洛伦兹变换的推导Word格式.docx
- 文档编号:21973558
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:84.61KB
洛伦兹变换的推导Word格式.docx
《洛伦兹变换的推导Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《洛伦兹变换的推导Word格式.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
)同理,B系中的原点处有
,由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K。
故有
同理可得V(y),V(z)的表达式。
4.尺缩效应:
B系中有一与x轴平行长l的细杆,则由
得:
,又△t=0(要同时测量两端的坐标),则
,即:
,
。
5.钟慢效应:
由坐标变换的逆变换可知,
,故
,又
,(要在同地测量),故
(注:
与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时,是不随坐标变换而变的客观量。
)
6.光的多普勒效应:
声音的多普勒效应是:
B系原点处一光源发出光信号,A系原点有一探测器,两系中分别有两个钟,当两系原点重合时,校准时钟开始计时。
B系中光源频率为ν(b),波数为N,B系的钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知,A△系中的钟测得的时间为
探测器开始接收时刻为
,最终时刻为
,则
(2).
相对运动不影响光信号的波数,故光源发出的波数与探测器接收的波数相同,即
(3).
由以上三式可得:
.
7.动量表达式:
,此时,
因为对于动力学质点可选自身为参考系,
牛顿第二定律在伽利略变换下,保持形式不变,即无论在那个惯性系内,牛顿第二定律都成立,但在洛伦兹变换下,原本简洁的形式变得乱七八糟,因此有必要对牛顿定律进行修正,要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
牛顿力学中,
,r在坐标变换下形式不变,(旧坐标系中为(x,y,z)新坐标系中为(X,Y,Z))只要将分母替换为一个不变量(当然非固有时
莫属)就可以修正速度的概念了。
即令
为相对论速度。
牛顿动量为
,将v替换为V,可修正动量,即
定义
(相对论质量)则
.这就是相对论力学的基本量:
相对论动量。
人们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算)
8.相对论力学基本方程:
:
由相对论动量表达式可知:
,这是力的定义式,虽与牛顿第二定律的形式完全一样,但内涵不一样。
(相对论中质量是变量)
9.质能方程:
即
10.能量动量关系:
四维证明
1.公理,无法证明。
2.坐标变换:
由光速不变原理:
dl=cdt,即dx2+dy2+dz2+(icdt)2=0在任意惯性系内都成立。
定义dS为四维间隔,
dS2=dx2+dy2+dz2+(icdt)2
则对光信号dS恒等于0,而对于任意两时空点的dS一般不为0。
dS2>
0称类空间隔,dS2<
0称类时间隔,dS2=0称类光间隔。
相对论原理要求
(1)式在坐标变换下形式不变,因此
(1)式中存在与坐标变换无关的不变量,dS2dS2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。
因此在两个原理的共同制约下,可得出一个重要的结论:
dS是坐标变换下的不变量。
由数学的旋转变换公式有:
(保持y,z轴不动,旋转x和ict轴)
X=xcosφ+(ict)sinφ
tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得:
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c2)
3.4.5.6.略。
7.动量表达式及四维矢量:
γ=1/sqr(1-v2/c2),下式中dt=γdτ)
令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ,V=dr/dτ称四维速度。
则V=(γv,icγ)γv为三维分量,v为三维速度,icγ为第四维分量。
(以下同理)
四维动量:
P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)
四维力:
f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F为三维力)
四维加速度:
ω=/dτ=(γ4a,γ4iva/c)
则f=mdV/dτ=mω
8.略。
fV=mωV=m(γ5va+i2γ5va)=0
故四维力与四维速度永远“垂直”,(类似于洛伦兹磁场力)
由fV=0得:
γ2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v为三维矢量,且Fv=dEk/dt(功率表达式))
故dEk/dt=c2dM/dt即∫dEk=c2∫dM,即:
Ek=Mc2-mc2
故E=Mc2=Ek+mc2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 洛伦兹 变换 推导