小学数学16年级知识重点总结.docx

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小学数学16年级知识重点总结

数与代数

（一）数的认识

整数【正数、0、负数】

一、一个物体也没有，用0表示。

0和1、2、3……都是自然数。

自然数是整数。

二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。

“+4”读作正四。

“-4”读作负四。

+4也可以写成4。

四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。

像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法：

先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法：

1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表：

分数【真分数、假分数】

一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。

即：

a÷b=b/a（b≠0）

三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较：

不同点

相同点

分 数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称

三、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几      2、少的÷“1”= 少百分之几    

八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

九、利息=本金×利率×时间

十、应得利息－利息税=实得利息

十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

十二、

1、原价×折扣=现价      

2、现价÷原价=折扣      

3、现价÷折扣=原价

十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数：

个位上的数是5或0。

2的倍数：

个位上的数是2、4、6、8或0。

2的倍数都是双数。

3的倍数：

各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

八、在1—20这些数中：

 （1既不是素数，也不是合数）

   奇数：

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

   偶数：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

  素数：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（共8个，和为77。

）

   合数：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

（共11个，和为132。

）

九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

三、小数乘法：

1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

  2、注意：

在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

四、小数除法：

1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；

2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；

3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

七、分数加、减法：

1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

八、分数大小的比较：

1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法

一个加数=和－另一个加数

减法

被减数=差+减数 

减数=被减数 －差

乘法

一个因数=积÷另一个因数

除法

被除数=商×除数

除数=被除数 ÷商

两个规律

一、除法的商不变规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

二、乘法的积不变规律：

如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

简便计算

一、运算定律：

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b=b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）

二、乘、除法的互化。

（小技巧：

符号是相反的；两个数相乘得“1”。

）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

     （7）A÷0.01=A×100； 

     （8）A×0.01=A÷100

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

     （9）A÷0.25=A×4

     （10）A×0.25=A÷4

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

     （11）A÷0.125=A×8

     （12）A×0.125=A÷8

三、求近似数的方法。

①四舍五入法。

②进一法。

 ③去尾法。

四、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数>1,积>第1个因数；

第2个因数=1,积=第1个因数；

第2个因数<1,积<第1个因数。

除数>1，商<被除数；

除数=1，商=被除数；

除数<1，商>被除数；

数量关系

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

（三）式与方程

用字母表示数

一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

二、2a与a2意义不同：

2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。

即：

2a=a＋a，a2=a×a。

三、用字母表示数：

①用字母表示任意数：

如X=4  a=6   

②用字母表示常见的数量关系：

如s=vt

③用字母表示运算定律：

如a＋b=b＋a

④用字母表示计算公式：

S=ah

方程与等式

一、含有未知数的等式叫做方程。

二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的过程，叫做解方程。

四、方程和等式的联系与区别：

方  程

等  式

联系

方程一定是等式，等式不一定是方程

区别

含有未知数

不一定含有未知数

五、等式的基本性质

（一）：

 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质

（二）：

 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

七、列方程解应用题的一般步骤：

①弄清题意，找出未知数并用X表示。

②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

③求出方程的解。

④检验或验算，写出答案。

（四）正比例与反比例

比和比例

一、比和比例的联系与区别：

比

与

比

例

的

区

别

1、意义不同

比的意义

 两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义

 表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同

比的名称

 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称

 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同

比的性质

 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性