江苏省南京市玄武区中考二模数学试题附答案及评分标准Word格式文档下载.docx
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11.将反比例函数y=
的图像沿x轴向右平移1个单位长度后,该图像不经过
第▲象限.
12.若一个圆锥的高和底面圆的半径均为3cm,则该圆锥的侧面积为▲cm2
13.如图,⊙O为△ABC的外接圆,已知∠A=34°
,∠ABC=82°
,
则∠ABO=▲°
.
14.如图,一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为▲m2.
15.若一个菱形的对角线的乘积等于其边长的平方,则其较小内角的度数为▲°
16.如果整数a使得代数式
的值也为整数,那么a=▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.)
17.(6分)计算:
2-1-2cos30°
+
18.(8分)先化简代数式
÷
,再判断它与代数式3x+2的大小关系.
19.(8分)中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度(A:
无所谓;
B:
反对;
C:
赞成),并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为▲°
;
选择图①进行统计的优点是▲;
(2)将图②补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度?
20.(9分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
(2)请你设计一个以摸球为背景的实验(至少摸2次),并根据该实验写出一个发生概率与
(1)所求概率相同的事件.
21.(7分)在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
(1)求证:
四边形EHFG是平行四边形;
(2)若四边形EHFG是矩形,则□ABCD应满足什么条件?
(不需要证明)
22.(7分)下图是一个专用车位的指示牌,其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成.已知等腰梯形ABCD的上底AD=18cm,腰AB=50cm,∠B=70°
,求这个指示牌的高(参考数据:
sin70°
≈0.94,cos70°
≈0.34,tan70°
≈2.75).
23、(9分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
24.(8分)有这样一道试题:
“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶,0.5小时后,乙车也从A地出发,以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶,求乙车出发后几小时追上甲车.请建立一次函数关系解决上述问题.”
小明是这样解答的:
解:
设乙车出发后x小时追上甲车,甲乙两车间距离为ykm.根据题意可得
y=60×
0.5-(80-60)x.当乙车追上甲车时,即y=0,求得x=1.5.
答:
乙车出发1.5小时后追上甲车.
(1)老师看了小明的解答,微笑着说:
“万事开头难,你一开始就有错误哦.”请帮小明思考一下,他哪里错了?
为什么?
(2)请给出正确的解答过程并画出相应的函数图像.
25.(9分)已知二次函数y=x2+bx+c图像的顶点坐标为(1,-4),与y轴交点为A.
(1)求该二次函数的关系式及点A坐标;
(2)将该二次函数的图像沿
轴翻折后对应的函数关系式是▲;
(3)若坐标分别为(m,n)、(n,m)的两个不重合的点均在该二次函数图像上,求m+n的值.
(4)若该二次函数与x轴负半轴交于点B,C为函数图像上的一点,D为x轴上一点,当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出该平行四边形的面积.
26.(9分)在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°
,以AB为直径作⊙O.
(1)如图①,⊙O与DC相切于点E,试说明:
∠BAE=∠DAE;
(2)如图②,⊙O与DC交于点E、F.
①哪一个角与∠BAE相等?
②试探究线段DF与CE的数量关系.
27.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒
个单位的速度沿CB方向平行移动,即移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动
(1)当t=4秒时,点P走过的路径长为▲;
当t=▲秒时,点P与点E重合;
(2)当点P在AC边上运动时,将△PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在EF上,点F的对应点记为点N,当EN⊥AB时,求t的值;
(3)当点P在折线AC-CB-BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点,记为点Q.在点P与直线l运动的过程中,请直接写出四边形PEQF为菱形时t的值.
玄武区2013年中考第二次模拟
数学试题参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.-28.正方体9.1210.211.二
12.9
π13.2614.8015.3016.-1,1,3,5
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
=
-2×
-1
-
.……………………………………………………………………6分
18.(本题8分)
·
=(x+1)(x+2).
=x2+3x+2.…………………………………………………5分
x2+3x+2-(3x+2)=x2.
当x=0时,x2+3x+2=3x+2;
当x≠0,-2,1时,x2+3x+2>3x+2;
当x=-2,1时,无法比较.……………………………………………8分
19.(本题8分)
(1)54;
能清楚的表示各个态度人数占总人数的百分比;
…………………4分
(2)60人,图略…………………………………………………………………6分
(3)50000×
=7500(人).
估计该市50000名中学生家长中有7500名家长持赞成态度.…8分(不答不扣分)
20.(本题9分)
(1)从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有:
第二次
第一次
甲
乙
丙
丁
——
(甲,乙)
(甲,丙)
(甲,丁)
(乙,甲)
(乙,丙)
(乙,丁)
(丙,甲)
(丙,乙)
(丙,丁)
(丁,甲)
(丁,乙)
(丁,丙)
共有12种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好选中甲、乙两位同学”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)=
.……6分
(2)实验:
在不透明的袋子中,装有四个除颜色外完全一样的小球,它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑.现摸出一个球后,不放回,再从袋中摸出一个球.
事件:
两次摸出球的颜色是一红一黄.……………………………9分
21.(本题7分)
(1)证明:
在□ABCD中,AB=CD,AB∥CD.∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=
AB,DF=
CD,∴BE=DF.又∵BE∥DF,∴四边形EBFD是平行四边形,∴ED∥BF.同理可得EC∥AF.∴四边形EHFG是平行四边形.……………………………………………………………………5分
(2)AB=2AD.……………………………………………………………7分
22.(本题7分)
如图,作AE⊥BC,垂足为E.∵AD=18,∴圆的半径是9.
在Rt△ABE中,sinB=
∵AB=50,∠B=70°
∴AE=ABsinB=50sin70°
=47.
47+9=56.
这个指示牌的高为56cm.……………………………………………7分
23.(本题9分)
设每件售价为(10+x)元………………………………………………1分
根据题意,得
(10+x—8)(200—20x)=640………………………………………4分
解得x1=2,x2=6……………………………………………7分
当x=2时,10+x=12
当x=6时,10+x=16……………………………………………8分
将每件售价定为12或16元时,才能使每天利润为640元………9分
24.(本题8分)
(1)“设乙车出发后x小时追上甲车”的说法有错误,因为本题要求用一次函数关系解决问题,所设应为变量,而“x小时追上甲车”中的x为追上所用时间,是常量.………………………………………………3分
(2)解法一:
设乙车行驶了x小时后甲乙两车间距离为ykm.根据题意得:
y=60×
乙车出发后1.5小时追上甲车.
…………………………………8分
解法二:
设乙车行驶了x小时,甲车行驶的路程为y1km,乙车行驶的路程为y2km。
根据题意可得y1=80x,y2=60(0.5+x)。
当乙车追上甲车时,即y1=y2,求得x=1.5
25.(本题9分)
(1)∵-
=1,∴b=-2.又∵经过点(1,-4),∴-4=1-2+c,
∴c=-3,∴该二次函数的关系式为y=x2-2x-3.
当x=0时,y=-3,点A坐标为(0,-3).……………………3分
(2)y=-x2+2x+3………………………………………………4分
(3)∵(m,n)、(n,m)均在该二次函数图像上,
∴n=m2-2m-3,m=n2-2n-3,
∴n-m=m2-n2-2m-2n,即n-m=(m+n)(m-n)-2(m+n),
∴(m-n)[(m+n)-1]=0.
∵(m,n)、(n,m)是两个不重合的点,
∴m≠n,∴(m+n)-1=0,∴m+n=1.…………………………6分
(4)6,9+3
,9-3
.………………………………………………9分
26.(本题9分)
(1)连接OE
∵⊙O与DC相切
∴OE⊥CD……………………………1分
∴∠OEA+∠AED=90°
∵∠D=90°
∴∠DAE+∠AED=90°
∴∠OEA=∠DAE
∵OE=OA
∴∠OAE=∠OEA
∴∠OAE=∠DAE
即∠BAE=∠DAE………………………4分
(2)①∠BAE=∠DAF
理由:
连接BF
∵AB为⊙O的直径
∴∠BFA=90°
∴∠AFD+∠BFE=180°
—∠BFA=90°
∴∠AFD+∠DAF=90°
∴∠DAF=∠BFE
∵∠BAE、∠BFE为弧BE所对的圆周角
∴∠BAE=∠BFE
∴∠BAE=∠DAF………………………………7分
②取EF的中点G
连接OG,则OG为梯形ABCD的中位线
∴OG∥AD
∴OG⊥CD
∴FG=EG
∴GD—FG=GC—GE
即DF=CE…………………………………………9分
27.(本题8分)
(1)14;
3………………………2分
(2)∵△PEF绕点E逆时针旋转得到△MEN
∴∠PEF=∠FEN
∵l∥AC
∴∠FEB=∠C=90°
,∠PEF=∠CPE
∴∠FEN+∠BEN=90°
∵EN⊥AB
∴∠BEN+∠B=90°
∴∠FEN=∠B
∴∠CPE=∠B
∴△CPE∽△CBA.………………………………………………4分
∴
∵AP=3t,CE=
t,则PC=6-3t
解得t=
………………………………………………………6分
(3)
或
………………………………………………………8分
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