第一章静力学公理和物体的受力分析Word文档格式.docx
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现将本章讲述的概念整理如下:
属于力的:
力系,等效力系,合力,平衡力系,主动力,约束反力,作用力,反作用力,内力,外力。
属于物体的:
变形体,弹性体,刚体,自由体,非自由体。
属于数学的:
代数量,矢量(向量),单位矢量,定位矢量,滑动矢量。
静力学公理是最普遍、最基本的客观规律,是静力学的基础。
要深入理解这五条公理与两条推理,要注意在什么条件下,变形体可以抽象为刚体,刚体的平衡条件对于变形体有无意义。
1、力的概念
力是物体间相互的机械作用,这种作用使物体的机械运动状态发生改变。
对于力的概念应注意以下两点:
(1)分清施力物体和受力物体
(2)一定要先取分离体,再画受力图。
现分述如下:
施力物体和受力物体
每一个力都是两个物体间相互的机械作用。
其中,一个是施加力的物体,称为施力体;
另一个是接受力的物体,称为受力体。
受力体是研究对象。
分析受力体受力时,要明确指出每一个力的施力体,要找出与受力体接触(包括约束)和有场(引力)作用的那些施力体;
同时,将这些作用以力表示。
一定要先取分离体,再画受力图
取分离体实质上是暴露或显示物体之间相互作用的一种方法,只有把施力体和受力体分离开来,才能将他们之间的机械作用以力代替。
另外,工程上所要分析的结构或机构往往很复杂,如果不取分离体来画受力图,对初学者,往往分不清施力体和受力体,分不清内力和外力,容易出错。
因此,根据题目的要求,选定某个或某些刚体作为研究对象后,一定要画出分离体,在分离体上画出受力图,对此不应怕麻烦。
2、约束与约束反力
关于约束反力,要弄清楚:
(1)约束反力的方向怎样确定?
(2)约束反力的大小怎样确定?
前一个问题一般在画受力图时解决;
后一个问题则是在画好受力图后才能解决。
在静力学问题中,约束反力的大小要由平衡条件确定,而约束反力的方向一般由约束的结构形式确定。
“约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的运动方向相反”。
下面依据这个准则,对几种基本类型的约束作进一步的讨论:
具有光滑接触表面的约束
除教材所举的几例外,再讨论几种情况。
1)物体的尖端与光滑面接触,如图1-1(a)所示,其约束反力沿约束表面的法线方向。
(2)物体的光滑表面与尖端约束接触,如图1-1(b)所示。
其约束反力沿物体表面的法
线方向。
Ty
(c)
1.1图
光滑铰链约束
对于向心轴承、轴是被约束的物体,轴承是约束。
这种约束是通过接触面产生的,它与光滑接触面约束有共性,即约束反力沿接触表面的公法线;
由于接触表面是圆柱面,所以约束反力的作用线一定与轴线垂直,而且通过圆柱面的中心。
这种约束又不同于一般光滑接触面约束,因接触点的位置预先不能确定;
所以,约束反力的方向也就不能确定,通常用通过轴心的两个相互垂直的分力表示。
对于圆柱铰链,销钉相当于轴,销钉孔相当于轴承,这是和向心轴承约束的共同点。
不同处在于一个销钉要与两个构件的销钉孔有约束关系。
除了题目要求分析销钉受力的情况外,为便于分析,通常把销钉和其中一个构件看成为一个物体,把它们当作轴,另一个构件就相当于轴承了。
当题目要求分析销钉受力,可将销钉作为一个独立的物体,忽略其重量,再分别研究它和每个构件的约束力。
二力构件(二力杆)
只在两个力作用下平衡的构件,称为二力构件,简称为二力杆。
它所受的两个力必定沿
两力作用点的连线,且等值、反向。
在工程实际中遇到的二力构件,有以下特点:
1)构件上
有两个约束,而且每个约束的约束反力的方向一般都是不定的,2)除了两个约束反力之外,
再不受任何其它力的作用(包括不计自重),凡满足以上两点的构件,不论形状如何,都是
二力构件。
要特别注意二力构件的形状不一定是直杆,可以是任意形状的构件,它所受到的两个力必定沿两力作用点的连线,且等值、反向。
解题指导
受力图的画法如下:
1、分离体图是结构的简图,只画轮廓。
分析物体系的受力时,每取一个研究对象(一个物体或几个物体的组合),都要画一个分离体图。
2、力矢量由作用点画起,或画成指向作用点。
3、先画主动力,再画约束反力。
只画外力,不画内力。
4、约束反力的方向一定要根据约束类型的特征来画。
要善于判别二力构件。
5、作用力和反作用力用同一字符表示,对其中一个加撇以示区别。
例如,T和T'
总之,正确地画出物体的受力图是解决力学问题的第一步。
在画受力图时,首先要根据约束的性质,确定约束反力;
要注意区分固定铰链之座和辊轴之座的约束反力,后者方向容易确定。
在画受力图时,要特别注意区分内力和外力,要根据题目的要求,是画整体受力图还是画局部受力图,如要求我们画的是整体结构的受力图,则内力不必画出,只画出外力和整体结构与之座之间的约束反力即可;
如要求画整体结构中的局部受力图,则在局部结构之间有成对内力的出现,是一对作用力与反作用力。
四、典型例题解析
1、判断题
例题1.1作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,此力系必
然平衡。
(X)
分析:
三力平衡定理反过来不成立。
例题1.2两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
(X)
缺少条件“自重不计、中间不受力”。
例题1.3凡在两个力作用下的构件称为二力构件。
(X)
两个力作用下平衡的构件称为二力构件
例题1.4辊轴支座的约束反力必沿铅垂方向,且指向物体内部。
辊轴支座的约束反力垂直于支承面,指向待定。
题1.5图
解:
结构中BD为二力杆,可确定B、D两点的受力方向,再根据三力平衡汇交原理可确定A点的受力方向。
其解答如下:
例题1.6试画出题中结构的受力图。
题1.6图
结构中D点为光滑接触面约束,其约束反力很容易确定,值得注意的是B点的连接
与例题1.5中的B点不同,例题1.5为光滑铰链约束,而本题为连接两杆的连续固结点,非铰链约束,使得ACDB为一整体结构。
例题1.7题中图(a)所示的结构自重不计,A、B为固定铰支座,杆AC、BC及轮C在处
铰接,绕过滑轮的绳一端连接AC杆的D点,一端与重W的重物E相连。
试画出结构整体及
各部分受力图。
题1.7图
本题中的杆BC是二力杆,A为固定铰支座,整体受力如图(b)所示。
因为C处铰
链铰接有三个物体(杆AC、BC及轮C),所以,画此处的约束反力是难点。
当假设的带销钉的物体不同时,受力图将不同。
(1)假设轮C带销钉时,杆AC、BC互不接触,都与销钉(即轮C)接触,因此,杆AC\BC对销钉的作用力都作用在轮C上,各部分的受力图如图(c)、(d)、(e)、(f)所示。
(2)假设杆AC带销钉时,杆BC与轮C互不接触,而都与销钉(即杆AC)接触,因此,杆BC、轮C对销钉的作用力都作用在杆AC上,各部分的受力如图(g)、(h)、(d)、(f)所示。
学员可以画画假设杆BC带销钉时及假设销钉独立时各部分的受力图。
点评:
①对于铰接有多个物体的铰链,要弄清楚是假设哪一个物体带销钉或者销钉独立,在题目没有要求或解题不需要时,可以将销钉带在与之相连的任何一个物体上,不用单独取出分析,所有物体都与销钉发生作用,因此,某个物体带销钉,则其它物体都与这个物体发生作用。
②BC杆为二力杆,满足二力平衡公理,即RB、RCB必须等值、反向、共线。
(e)
(f)
题1.8图
①A为固定端,约束反力为两个正交的分力及一个力偶(这个力偶经常会被漏画)。
②分布力跨过两个物体,画各部件受力图时,一定要将分布力照画(见图(c)、
(d))。
不能先求合力,再用一半力作用在B点(图(f))。
如以后计算需要,需将各部件
的分布力分别求合力,即分别在图(c)、(d)上求合力。
③C处约束反力垂直于支承面。
题1.9图
各物体所受的力如图(b)所示。
图(a)未画出分离体图,没有明确指出哪一个物体是
研究对象,因此,所画的力究竟是哪一个物体所受的力说不清楚。
另外,BD杆不是二力
杆,把S力画成沿BD方向是错误的。
例题1.10题中图(a)所示的三脚架中,A、B、C为铰链,悬挂重物Q的绳子系在铰链的
销钉上。
杆AC、BC的自重不计。
试分析AC、BC杆、重物以及三脚架整体所受的力。
三脚架整体的受力图如图(a)所示。
对于铰链的销钉有三种处理方法。
以下按三种
方法进行受力分析。
(1)将销钉当作独立的物体。
受力图如图(b)所示。
销钉受到三个物体的作用力Sc
(AC>销钉)、Rc(BC>销钉)、R'
(绳子>销钉);
AC杆受Sc(销钉―;
AC)、Sa(支座>AC)两个力的作用;
BC杆受Rc(销钉一BC)、Rb(支座一;
BC)两个力的作用。
(2)将销钉与AC杆合为一个物体。
受力图如图(c)所示。
AC杆受三个力的作用:
Sa、
Rc和T'
。
这时图(b)的Sc和Sc成为内力,在图(C)中不必画出。
Rb、
(3)将销钉与BC杆合为一个物体。
受力图如图(d)所示。
BC杆受三个力的作用:
Sc、T'
这时图(b)中的Rc和Rc成为内力,在图(d)中不必画出。
题1.10图
例题1.11如下图所示:
试画出整体结构及各构件的受力图。
Fk
FAx
Fix
SI
B
例题1.12如下图所示:
C
Fcb
FDx
题1.11图
Fbc
Ax
题1.12图
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