九年级中考数学 专题冲刺训练一元二次方程及其应用含答案Word文件下载.docx
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且k≠0
C.k<-
D.k≥-
且k≠0
7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为( )
A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=5
8.若M=2x2-12x+15,N=x2-8x+11,则M与N的大小关系为( )
A.M≥NB.M>NC.M≤ND.M<N
二、填空题
9.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
10.设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1·
x2= .
11.配方法解一元二次方程x2-2
x+1=0,所得结果是x1=________,x2=________.
12.你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!
以方程x2+5x-14=0,即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:
构造图(如图1)中大正方形的面积是(x+x+5)2,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×
14+52,据此易得x=2.那么在图2所示三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是 .(只填序号)
图1
图2
13.小明在解方程x2-2x-1=0时出现了错误,其解答过程如下:
x2-2x=-1.(第一步)
x2-2x+1=-1+1.(第二步)
(x-1)2=0.(第三步)
x1=x2=1.(第四步)
(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误,其错误原因是________________;
(2)请写出此题正确的解答过程.
14.相邻的两个自然数,若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51,则这两个自然数分别为________.
15.2018·
内江已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为________.
16.某校课外生物小组的试验园地是长32m,宽20m的矩形,为了便于管理,现要在试验园地开辟宽度均为xm的小道(图中的阴影部分).
(1)如图①,在试验园地开辟一条纵向小道,则剩余部分的面积为________m2(用含x的代数式表示);
(2)如图②,在试验园地开辟三条宽度相等的小道,其中一条是横向的,另两条互相平行.若使剩余部分的面积为570m2,则小道的宽度为________m.
三、解答题
17.当x满足条件
时,求出方程x2-2x-4=0的根.
18.解一元二次方程3x2=4-2x.
19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少?
(参考数据:
≈0.95)
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?
请说明理由.
20.2019·
北京若关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
21.为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元,2016年投入教育经费8640万元,假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元?
22.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
23.某广告公司制作广告的收费标准是以面积为单位,在不超过规定的面积a(m2)的范围内,每张广告费1000元,如果超过a(m2),那么除了要交1000元的广告费以外,超过的部分还要按每平方米50a元交费.下表是该公司对两家用户广告的收费面积和广告费情况的记录.
红星公司要制作一张大型公益广告,其材料形状是矩形,如果它的四周是空白,并且四周各空0.5m,空白部分不收广告费,中间的矩形部分才是广告的收费面积.这张广告的长、宽之比为3∶2,并且红星公司为此支出110400元的广告费.
(1)求a的值;
(2)红星公司要制作的这张广告的长和宽各是多少米?
解题突破(7题)
利用烟草公司及食品公司的广告费建立方程求a的值,利用红星公司支出的广告费和收费标准求其广告的收费面积,利用收费面积和已知条件求这张广告的长与宽.
24.阅读理解:
先阅读下面的内容,再解决问题.
例题:
若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:
因为m2+2mn+2n2-6n+9=0,
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,
所以(m+n)2+(n-3)2=0,
所以m+n=0,n-3=0,
所以m=-3,n=3.
问题:
(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值;
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且a,b满足a2+b2=12a+8b-52,求c的取值范围.
一元二次方程及其应用-答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D 【解析】设2007年国内生产总值为a,依题意得a(1+12%)×
(1+7%)=a(1+x%)2,即(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2.
4.【答案】A [解析]x2-5x+6=0.
左边分解因式,得(x-2)(x-3)=0.
解得x=2或x=3.
即直角三角形的两条直角边长分别为2,3.
根据勾股定理得斜边长为
=
.
5.【答案】A [解析]因为b+c=5,所以c=5-b.因为Δ=b2-4×
3×
(-c)=b2-4×
(b-5)=(b-6)2+24>
0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.
6.【答案】B
7.【答案】D [解析]方程根的判别式Δ=b2-4ac=(-4)2-4m=16-4m,当Δ<
0时,方程无实数根,∴当16-4m<
0,即m>
4时,原方程无实数根,四个选项中,只有m=5符合条件.故选D.
8.【答案】A [解析]M-N=(2x2-12x+15)-(x2-8x+11)
=x2-4x+4
=(x-2)2.
∵(x-2)2≥0,
∴M≥N.
9.【答案】k<
-
[解析]∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(2k-1)2-4(k2+3)>
0,解得k<
10.【答案】1
11.【答案】
-1
+1
12.【答案】② [解析]∵x2-4x-12=0,即x(x-4)=12,
∴构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-4)2,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×
12+42,据此易得x=6.故填②.
13.【答案】解:
(1)一 移项时没有变号
(2)x2-2x=1.
x2-2x+1=1+1.
(x-1)2=2.
x-1=±
.
所以x1=1+
,x2=1-
14.【答案】5,6 [解析]设较小的自然数为x,则较大的自然数为(x+1).
根据题意,得x2+(x+1)2=2x+51,
解得x1=5,x2=-5(舍去).
则这两个自然数分别为5,6.
15.【答案】1 [解析]设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,
∴at2+bt+1=0.
由题意可知:
t1=1,t2=2,
∴t1+t2=3,
∴x3+x4+2=3,
∴x3+x4=1.
16.【答案】
(1)20(32-x)
(2)1
[解析]
(1)根据题意,得剩余部分的面积为20(32-x)m2.
(2)根据题意,得(32-2x)(20-x)=570,
解得x1=1,x2=35(不合题意,舍去).
即小道的宽度为1m.
17.【答案】
解:
由
解得2<
x<
4.
解方程x2-2x-4=0,得x1=1+
,x2=1-
∵2<
<
3,
∴3<
1+
4,符合题意;
-2<
1-
-1,不符合题意,舍去.∴x=1+
18.【答案】
3x2=4-2x,即3x2+2x-4=0,
Δ=b2-4ac=4-4×
(-4)=52>
0,
∴x=
,
∴x1=
,x2=
19.【答案】
(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得
14000(1-x)2=12600.
化简,得(1-x)2=0.9.
解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).
因此,4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.
(2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交均价为12600(1-x)2=12600×
0.9=11340>
10000.
由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
20.【答案】
∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,
∴b2-4ac=4-4(2m-1)≥0,
解得m≤1.
∵m为正整数,
∴m=1,
∴原方程为x2-2x+1=0,
则(x-1)2=0,
解得x1=x2=1.
21.【答案】
(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得:
6000(x+1)2=8640,(2分)
解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2.(3分)
答:
这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(4分)
(2)2017年该县投入教育经费为:
8640×
(0.2+1)=10368(万元),(5分)
预算2017年该县将投入教育经费为10368万元.(6分)
22.【答案】
(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤
(2)k可取的最大整数为2,∴方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为1和2.
∵方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,
∴当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,解得m=
;
当x=2时,方程为(m-1)×
22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).
故m=
23.【答案】
(1)由题中表格可知3≤a<6.
根据题意,得1000+50a(6-a)=1400,
解得a1=4,a2=2(舍去),则a=4.
(2)设这张广告的收费面积为Sm2,根据题意,得
1000+50×
4(S-4)=110400,解得S=551.
设这张广告的长、宽分别为3xm,2xm.
根据题意,得(3x-1)(2x-1)=551,
整理,得6x2-5x-550=0,
解得x1=10,x2=-
(舍去),
则3x=30,2x=20.
红星公司要制作的这张广告的长和宽分别是30m和20m.
24.【答案】
(1)因为x2+2y2-2xy+4y+4=0,
所以x2-2xy+y2+y2+4y+4=0,
所以(x-y)2+(y+2)2=0,
则x-y=0,y+2=0,
解得x=-2,y=-2,
所以xy=(-2)-2=
(2)因为a2+b2=12a+8b-52,
所以a2-12a+36+b2-8b+16=0,
即(a-6)2+(b-4)2=0,
则a-6=0,b-4=0,
解得a=6,b=4,
所以2<c<10.
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