雅安中考数学试题解析版.docx
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雅安中考数学试题解析版
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四川省雅安市2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)(2014•雅安)π0的值是( )
A.
π
B.
0
C.
1
D.
3.14
考点:
零指数幂..
分析:
根据零指数幂的运算法则计算即可.
解答:
解:
π0=1,
故选:
C.
点评:
本题主要考查了零指数幂的运算.任何非0数的0次幂等于1.
2.(3分)(2014•雅安)在下列四个立体图形中,俯视图为正方形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单几何体的三视图..
分析:
根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
解答:
解:
A、俯视图是一个圆,故本选项错误;
B、俯视图是带圆心的圆,故本
选项错误;
C、俯视图是一个圆,故本选项错误;
D、俯视图是一个正方形,故本选项正确;
故选:
D.
点评:
此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图的定义.从上面看得到的图形是俯视图.
3.(3分)(2014•雅安)某市约有4500000人,该数用科学记数法表示为( )
A.
0.45×107
B.
4.5×106
C.
4.5×105
D.
45×105
考点:
科学记数法—表示较大的数..
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4500000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
解答:
解:
4500000=4.5×106.
故选B.
点评:
此题考查
科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
4.(3分)(
2014•雅安)数据0,1,1,x,3,4的平均数是2,则这组数据的中位数是( )
A.
1
B.
3
C.
1.5
D.
2
考点:
中位数;算术平均数..
分析:
根据平均数的计算公式求出x的值,再把这组数据从小到大排列,根据中位数的定义即可得出答案.
解答:
解:
∵数据0,1,1,x,3,4的平均数是2
,
∴(0+1+1+x+3+4)÷6=2,
解得:
x=3,
把这组数据从小到大排列0,1,1,3,3,4,
最中间两个数的平均数是(1+3)÷2=2,
则这组数据的中位数是2;
故选D.
点评:
此题考查了中位数和平均数,根据平均数的计算公式求出x的值是
本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
5.(3分)(2014•雅安)下列计算中正确的是( )
A.
+
=
B.
=3
C.
a6=(a3)2
D.
b﹣2=﹣b2
考点:
幂的乘方与积的乘方;有理数的加法;立方根;负整数指数幂.
分析:
根据分数的加法,可判断A;
根据开方运算,可判断B;
根据幂的乘方底数不变指数相乘,可判断C;
根据负整指数幂,可判断D.
解答:
解:
A、先通分,再加减,故A错误;
B、负数的立方根是负数,故B错误;
C、幂的乘方底数不变指数相乘,故C正确;
D、b﹣2=
,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了幂的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘.
6.(3分)(2014•雅安)若m+n=﹣1,则(m+n)2﹣2m﹣2n的值是( )
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
考点:
代数式求值..
专题:
整体思想.
分析:
把(m+n)看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.
解答:
解:
∵m+n=﹣1,
∴(m+n)2﹣2m﹣2n
=(m+n)2﹣2(m+n)
=(﹣1)2﹣2×(﹣1)
=1+2
=3.
故选A.
点评:
本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
7.(3分)(2014•雅安)不等式组
的最小整数解是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
一元一次不等式组的整数解..
分析:
分别解两个不等式,然后求出不等式组的解集,最后找出最小整数解.
解答:
解:
,
解①得:
x≥1,
解②得:
x>2,
则不等式的解集
为x>2,
故不等式的最小整数解为3.
故选C.
点评:
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
8.(3分)(2014•雅安)如图,ABCD为正方形,O为对角线AC、BD的交点,则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )
A.
顺时针旋转90°
B.
顺时针旋转45°
C.
逆时针旋转90°
D.
逆时针旋转45°
考点:
旋转的性质..
分析:
因为四边形ABCD为正方形,所以∠COD=∠DOA=90°,OC=OD=OA,则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA,旋转角为∠COD或∠DOA,据此可得答案.
解答:
解:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠COD=∠DOA=90°,OC=OD=OA,
∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA,旋转角为∠COD或∠DOA,
故选:
C.
点评:
本题考查了旋转的性质,旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角.
9.(3分)
(2014•雅安)a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边,且a:
b:
c=1:
:
,则cosB的值为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义..
分析:
先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,再利用余弦函数的定义即可求解.
解答:
解:
∵a:
b:
c=1:
:
,
∴b=
a,c=
a,
∴a2+b2=a2+(
a)2=3a2=c2,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴cosB==
=
.
故选B.
点评:
本题考查了勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,同时考查了余弦函数的定义:
锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.
10.(3分)(2014•雅安)在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1(﹣3,﹣),P点关于x轴的对称点为P2(a、b),则
=( )
A.
﹣2
B.
2
C.
4
D.
﹣4
考点:
关于原点对称的点的坐标;立方根;关于x轴、y轴对称的点的坐标..
分析:
利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标,进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标,进而得出答案.
解答:
解:
∵P点关于原点的对称点为P1(﹣3,﹣),
∴P(3,),
∵P点关于x轴的对称点为P2(a,b),
∴P2(3,﹣),
∴
=
=﹣2.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质,得出P点坐标是解题关键.
11.(3分)(2014•雅安)在平行四边形ABCD中,点E在AD上,且AE:
ED=3:
1,CE的延长线与BA的延
长线交于点F,则S△AFE:
S四边形ABCE为( )
A.
3:
4
B.
4:
3
C.
7:
9
D.
9:
7
考点:
平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质..
分析:
利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC,进而利用相似三角形的性质得出
=
,进而得出答案.
解答:
解:
∵在平行四边形ABCD中,
∴AE∥BC,AD=BC,
∴△FAE∽△FBC,
∵AE:
ED=3:
1,
∴
=,
∴
=
,
∴S△AFE:
S四边形ABCE=9:
7.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质,得出
=
是解题关键.
12.(3分)(2014•雅安)如图,ABCD为正方形,O为AC、BD的交点,△DCE为Rt△,∠CED=90°,∠DCE=30°,若OE=
,则正方形的面积为( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
考点:
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理..
分析:
过点O作OM⊥CE于M,作ON⊥DE交ED的延长线于N,判断出四边形OMEN是矩形,根据矩形的性质可得∠MON=90°,再求出∠COM=∠DON,根据正方形的性质可得OC=OD,然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等,根据全等三角形对应边相等可得OM=ON,然后判断出四边形OMEN是正方形,设正方形ABCD的边长为2a,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半
可得DE=CD,再利用勾股定理列式求出CE,根据正方形的性质求出OC=OD=
a,然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2,再根据正方形的面积公式列式计算即可得解.
解答:
解:
如图,过点O作OM⊥CE于M,作ON⊥DE交ED的延长线于N,
∵∠CED=90°,
∴四边形OMEN是矩形,
∴∠MON=90°,
∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM,
∴∠COM=∠DON,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OC=OD,
在△COM和△DON中,
,
∴△COM≌△DON(AAS),
∴OM=ON,
∴四边形OMEN是正方形,
设正方形ABCD的边长为2a,则OC=OD=
×2a=
a,
∵∠CED=90°,∠DCE=30°,
∴DE=CD=a,
由勾股定理得,CE=
=
=
a,
∴四边形OCED的面积=a•
a+•(
a)•(
a)=×(
)2,
解得a2=1,
所以,正方形ABCD的面积=(2a)2=4a2=4×1=4.
故选B.
点评:
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)(2014•雅安)函数y=
的自变量x的取值范围为 x≥﹣1 .
考点:
函数自变量的取值范围..
分析:
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意得,x+1≥0,
解得x≥﹣1.
故答案为:
x≥﹣1.
点评:
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
14.(3分)(2014•雅安)已知:
一组数1
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