北师大版数学必修三课件单元卷3.docx
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北师大版数学必修三课件单元卷3
第三章 章末质量评估
[时间:
120分钟 满分:
150分]
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列事件中,随机事件是( )
A.某人投篮3次,投中4次
B.标准大气压下,水加热到100℃时沸腾
C.掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面朝上”
D.抛掷一枚骰子,出现7点
答案 C
解析 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件是随机事件.结合生活经验知,A中,某人投篮3次,投中4次是不可能事件;B中,标准大气压下,水加热到100℃时沸腾是必然事件;D中,抛掷一颗骰子,出现7点是不可能事件;C中,掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面朝上”可能发生也可能不发生,是随机事件.故选C.
2.下列说法正确的是( )
A.事件的概率范围是(0,1)
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率为1
D.以上均不对
答案 C
解析 事件的概率范围是在[0,1],不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,所以A,B不正确,C正确.
3.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( )
A.频率就是概率
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增多,频率越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
答案 C
解析 频率不是概率,所以A不正确;频率不是客观存在的,具有随机性,所以B不正确;概率是客观存在的,不受试验的限制,不是随机的,在试验前已经确定,随着试验次数的增多,频率越来越接近概率,所以D不正确,C正确.
4.将一副54张扑克的扑克牌均匀洗好后,任取其中一张,那么取到“大王”或“小王”的概率为( )
A. B.
C.D.
答案 B
5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为( )
A.B.
C.D.
答案 C
解析 由log2xy=1,得2x=y,其中x,y∈{1,2,3,4,5,6},所以或或满足log2xy=1,所以P==.故选C.
6.2018年10月,一年一度的诺贝尔奖陆续揭晓,其中经济学奖由2位美国经济学家获得,物理学奖由3人获得,现从2位经济学奖获得者和3位物理学奖获得者中先挑选2人,然后再从剩下的3人中挑选1人参加某项活动,则正好选出2位经济学奖获得者和1位物理学奖获得者的概率为( )
A.B.
C.D.
答案 C
7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( )
A.0.42B.0.28
C.0.3D.0.7
答案 C
解析 摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.
8.A={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在A,B中各取一元素,用a,b表示,则满足a>b的概率为( )
A.B.
C.D.
答案 A
解析
a
12
14
16
18
20
b
11
11,13
11,13,15
11,13,15,17
11,13,15,17,19
a>b
个数
1
2
3
4
5
共有5×5=25个基本事件,符合题意的有1+2+3+4+5=15个基本事件,故P==.
9.如图所示,甲、乙两人玩一种转盘游戏,转盘均分为8等份,规定当指针指向阴影部分时甲胜,否则乙胜,则甲获胜的概率是( )
A.B.
C.D.
答案 D
解析 指针指向的结果有无限个,属于几何概型,设圆的面积是S,阴影部分的面积是S,全部结果构成的区域面积是S,则指针指向阴影部分即甲获胜的概率是.
10.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2+y2=25.5外的概率是( )
A.B.
C.D.
答案 B
解析 连续两次掷骰子的结果是有限个,属于古典概型.利用列举法计算结果.全部结果有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
即连续两次掷骰子共有36种结果.其中在圆x2+y2=25.5外即满足x2+y2>25.5的结果有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有21种结果,则点P在圆x2+y2=25.5外的概率是=.
11.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为( )
A.B.1-
C.1-D.1-
答案 B
解析 作出满足题意的区域如图,则由几何概型的知识得,所求概率
P==1-.
12.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为( )
A.80mB.100m
C.40mD.50m
答案 B
解析 一件物品丢在途中的结果有无限个,属于几何概型.全部结果构成的区域长度是500,物品被找到的结果构成的区间长度是500-x,则该物品能被找到的概率为,所以有=,解得x=100.故选B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)
13.随机安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班,每人值班一天,则甲排在乙之前的概率为________.
答案
解析 由于值班的结果是有限个,属于古典概型.用(x,y,z)表示第一天x值班,第二天y值班,第三天z值班,则全部的值班结果为(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共有6种情况,甲排在乙之前的结果有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙),共有3种情况,所以甲排在乙之前的概率是=.
14.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为________.
答案 0.35
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机抽取一点,则该点在三棱锥A1-ABC内的概率是________.
答案
解析 P==.
16.某人向平面区域|x|+|y|≤内任意投掷一枚飞镖,则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为________.
答案
解析 区域|x|+|y|≤是边长为2的一个正方形区域(如右图),由图知所求概率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6).
(1)求两枚骰子点数相同的概率;
(2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率.
解析 用(x,y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x,另一枚骰子向上的点数是y,
则全部结果有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果.
则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个,属于古典概型.
(1)设“两枚骰子的点数相同”为事件A.
事件A有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6种,即P(A)==.
即两枚骰子点数相同的概率是.
(2)设“两枚骰子点数之和为5的倍数”为事件B.
事件B有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4),共7种,则P(B)=.
即两枚骰子点数之和为5的倍数的概率是.
18.(本小题满分12分)由经验得知,在书店购买数学新课标必修3丛书时,等候付款的人数及概率如下表:
排队人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
求:
(1)5人及以上排队等候付款的概率是多少?
(2)至多有1人排队的概率是多少?
(3)至少有2人排队的概率是多少?
解析
(1)设5人及以上排队等候付款为事件A,
由于所有概率的和为1,
则P(A)=1-(0.1+0.16+0.3+0.3+0.1)=0.04.
即5人及以上排队等候付款的概率是0.04.
(2)设“至多有1人排队”为事件C,“没有人排队”为事件D,“恰有1人排队”为事件E,
因为事件D与E互斥,C=D+E,P(D)=0.1,P(E)=0.16,
所以P(C)=P(D)+P(E)=0.1+0.16=0.26.
即至多有1人排队的概率是0.26.
(3)设“至少有2人排队”为事件F,则事件F的对立事件为“至多1人排队”即事件C,
即P(F)=1-P(C)=1-0.26=0.74.
即至少有2人排队的概率是0.74.
19.(本小题满分12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).
(1)共有多少种安排方法?
(2)其中甲、乙两人都安排的概率是多少?
(3)甲、乙两人中至少有一个被安排的概率是多少?
解析
(1)安排情况如下:
甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙.
∴共有12种安排方法.
(2)由
(1)知在甲、乙、丙、丁4人中安排2人的结果是有限个,属于古典概型.
甲、乙两人都被安排的情况包括:
“甲乙”,“乙甲”两种.
∴甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率为P(A)==.
(3)方法一:
“甲、乙两人中至少有一个被安排”与“甲、乙两人都不被安排”是对立事件,
∵甲、乙两人都不被安排的情况包括:
“丙丁”,“丁丙”两种,
则“甲、乙两人都不被安排”的概率为=;
∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)=1-=.
方法二:
甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:
“甲乙”,“甲丙”,“甲丁”,“乙甲”,“乙丙”,“乙丁”,“丙甲”,“丙乙”,“丁甲”,“丁乙”共10种,
∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)==.
20.(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1,2,3,4,再从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上的数字之和大于或等于7的概率;
(2)若第一次随机
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