湖南省届高三四校联考数学理试题.docx
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湖南省届高三四校联考数学理试题
湖南省2014届高三四校联考
数学(理)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
时量120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
)
1.复数l+与复数在复平面上的对应点分别是A,B,O为坐标,则∠AOB等于
A.B.C.D.
2.命题“函数是偶函数”的否定是
A.B.
C.D.
3.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表
现已求得上表数据的回归方程的值为1,则据此回归模型可以预测,加工90个零件所需要的加工时间约为
A.80分钟B.90分钟C.100分钟。
D.1l0分钟
4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为
A.B.
C.D.
5.已知四棱锥P—ABCD的三视图如图所示,则四棱锥的外接球的表面积为
A.24B.6
C.D.3
6.某社区四支篮球队参加比赛,现任意将这四支队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则所有可能的比赛情况共有
A.3种B.6种C.12种D.24种
7.当0 A.(0,)B.(,1) C.(1,)D-(,2) 8.定义全集U的子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知PU,Q∈U,下列四个命题中,其中的假命题是 A.若PQ,则对于任意xU,都有 B.对于任意x∈U,都有 C.对于任意x∈U,都有如 D.对于任意x∈U,都有 二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分.) 9.函数的最小正周期为. 10.设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号是. 11.设某算法流程图如图所示,其输出结果A=. 12.积分的值是. 13.设z一3x+y,其中x,y满足不等式组若z的最大值 为8,则z的最小值是. 14.设G是△ABC的重心. (1)若从△ABC内任取一点P,则点P落在△GBC内的概率是。 (2)若从△GBC内(不含边界),且的取值范围是。 15.下表中的数阵为“森德拉姆数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai+j,。 则 (1)(nN*); (2)表中的数82共出现次. 三、解答题(本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分) 在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若2sinAcosC=sinB,求的值; (2)若sin(2A+B)=3sinB,求的值。 17.(本小题满分12分) 某高校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试,规定三项都合格者才能录取.假设每项测试相互独立,学生甲和乙三个项目测试合格的概率均相等·且各项测试合格的概率分别为. (1)求学生甲和乙至少有一人被录取的概率; (2)求学生甲测试合格的项数X的分布列和数学期望. 18.(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,IN]21Jrr5ABCD为平行四边形,∠ACB=,EA⊥平面ABCD,EF//AB,FO//BC,EG//AC,AB=2EF。 (1)在线段AD上是否存在点M,使GM//平面ABFE? 并说明理由; (2)若AC—BC一2AE,求二面角A—BF—C的大小。 19.(本小题满分13分) 在一段笔直的斜坡AC上竖立两根高16米的电杆AB,CD,过B,D架设一条10万伏高压电缆线。 假设电缆线BD呈抛物线形状,现以B为原点,AB所在直线为Y轴建立如图所示的平面直角坐标系,经观测发现视线AD恰与电缆线相切于点D(m,n). (1)求抛物线BD的方程; (2)根据国家有关规定,高压电缆周围10米内为不安全区域,问当有一个身高1.8米的人在这段斜坡上走动时,这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁? 20.(本小题满分13分) 如图所示,在直角坐标平面上的矩形OABC中,|OA|=2,|OC|=,点P,Q满足,点D是C关于原点的对称点,直线DP与CQ相交于点M。 (1)求点M的轨迹方程; (2)若过点F(—1,0)且斜率不为零的直线与点M的轨迹相交于G,H两点,直线AG和AH与定直线l: x=一4分别相交于点R,S,试判断以RS为直径的圆是否经过点F? 说明理由. 21.(本小题满分13分) 已知函数 (1)判断方程内实根的个数,并说明理由; (2)设函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,…an…,求证:
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