届陕西省高考全真模拟五考试数学文试题.docx
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届陕西省高考全真模拟五考试数学文试题
2016届陕西省高考全真模拟(五)考试数学(文)试题
数学(文科)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.设复数,则的共轭复数为()
A.B.C.D.
2.的值为()
A.B.C.D.
3.已知命题,,则是()
A.,B.,
C.,D.,
4.已知平面向量,,则向量()
A.B.C.D.
5.已知数列是等差数列,,其前项和,则其公差等于()
A.B.C.D.
6.一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位:
),则该组合体的体积为()
A.B.C.D.
7.海面上有,,三个灯塔,,从望和成视角,从望和成视角,则().(表示海里,).
A.B.C.D.
8.如图,一面旗帜由,,三块区域构成,这三块区域必须涂上不同的颜色,现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择,则区域是红色的概率是()
A.B.C.D.
9.在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为()
A.B.C.D.
10.执行下边的算法语句,则输出为()
A.B.C.D.
11.已知点是圆:
上的动点,点,,是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且,则的最小值为()
A.B.C.D.
12.已知函数,函数(),若存在,,使得成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知实数,满足,则的最大值为.
14.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,有下列个命题:
若,且,则;若,且,则;
若,且,则;若,且,则.
其中真命题的序号是.(填上你认为正确的所有命题的序号)
15.定义在上的函数满足,当时,有成立;若,,,,则,,大小关系为.
16.已知抛物线与点,过的焦点,且斜率为的直线与交于,两点,若,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若点在角的终边上,求的值;
(2)若,求的最小值.
18.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,,为的中点,.
(1)求证:
平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
19.(本小题满分12分)
班主任想对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少位才符合抽样要求?
(2)随机抽出位,他们的数学、地理成绩对应如下表:
若规定分以上(包括分)为优秀,在该班随机调查一位同学,该同学的数学和地理成绩均为优秀的概率是多少?
根据上表,用变量与的相关系数或用散点图说明地理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱.如果有较强的线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到);如果不具有线性相关关系,说明理由.
参考公式:
相关系数;回归直线的方程是:
,
其中,,是与对应的回归估计值.
参考数据:
,,,,
,,,
20.(本小题满分12分)
椭圆()的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,问是否为定值?
若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
设函数,.
(1)求的单调区间;
(2)判断方程在区间上是否有解?
若有解,说明解得个数及依据;若无解,说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,弦与相交于圆内一点,过作的平行线与的延长线交于点,且.
(1)求证:
;
(2)若,求长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中,).
(1)直线过原点,且它的倾斜角,求与圆的交点的极坐标(点不是坐标原点);
(2)直线过线段中点,且直线交圆于,两点,求证:
为定值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,.
(1)当,解关于的不等式;
(2)当时恒有,求实数的范围.
2016年陕西高考全真模拟试题(五)
数学(文科)答案
一、选择题
1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.A10.B11.A12.C
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)由题意,,,…………………2分
.…………………9分
又,.,.
.…………………12分
18.
(1)证明:
在矩形中,为中点,且
,,
.…………………2分
又,
平面.…………………6分
(2),面,面
平面
.…………………8分
由
(1)知平面,
又,且
平面,.…………………10分
又,,
.…………………12分
19.解:
(1)由题意,抽取的男生人数为(人),
抽取的女生人数为(人).…………………4分
(2)设该同学数学和地理成绩均为优秀的事件为,
则.…………………7分
,非常接近于,
地理成绩与数学成绩之间有较强的线性相关关系.…………………9分
或者其散点图如图
由散点图知:
地理成绩与数学成绩之间有较强的线性相关关系.
又,且,
与的线性回归方程为:
.…………………12分
20.
(1)已知椭圆的离心率为,不妨设,,即,其中,
又面积取最大值时,即点为短轴端点,因此,解得,
则椭圆的方程为.…………………6分
(2)设直线的方程为,,,联立可得
,则,,
直线的方程为,直线的方程为,
则,,…………………8分
从而,,
则,
即为定值.…………………12分
21.解:
(1)…………2分
时,,,
时,,
,.…………4分
当时,的增区间为,此时无减区间,
当时,的增区间为,减区间为.…………5分
(2)由
(1)知,当时,在上递增,且
时,在上无实数解.…………………8分
(i)当时,,此时在上递增,
当时,在上也无实数解.
(ii)当时,在的最小值为
当时,在上也无实数解.
(iii)当时,在上递减,且
又
当时,在上有且只有一个实数解.
综上所述:
当时,在上无实数解,
当时,在上有且只有一个实数解.…………12分
22.证明:
(1),…………………2分
又公用,…………………5分
(2)由
(1)知
,
…………………7分
设
由得,
,,
为所求.…………………10分
23.解:
(1)直线的倾斜角,直线上的点的极角或…………………2分
代入圆的极坐标方程为得或(舍去)
直线与圆的交点的极坐标为:
.…………………5分
(2)由
(1)知线段的中点的极坐标为,
的直角坐标为
又圆的极坐标方程为
圆的直角坐标方程.…………………7分
设直线的参数方程为(为参数)
代入得
设,点的参数分别为,,则
.为定值.…………………10分
24.
(1)时,,.…………………2分
化为
解之得:
或
所求不等式解集为:
.…………5分
(2),.…………………7分
或
又,
综上,实数的取值范围为:
.…………………10分
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