五年级奥数几何勾股定理与弦图B级学生版Word下载.docx
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他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨。
由于好奇心驱使,加菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是加菲尔德
便问他们在干什么?
那个小男孩头也不抬地说:
“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?
”加菲尔德答道:
“是5呀。
”小男孩又问道:
“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?
”加菲尔德不加思索地回答到:
“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩说:
“先生,你能说出其中的道理吗?
”加菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味。
加菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。
具体方法如下:
两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE,
则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。
即
(AC+DE)×
CD÷
2=AC×
BC÷
2+BD×
DE÷
2+AB×
BE÷
2
(a+b)2÷
2=a×
b÷
2+a×
2+c×
c÷
化简整理得a2+b2=c2
点评:
此种解法主要利用了三角形的面积公式:
底×
高÷
2,和梯形的面积公式:
(上底+下底)×
2.
而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪?
在我国古代,把直角三角形叫做勾股形。
把直角三角形的较短直角边称为“勾”,较长直角边为“股”,斜边称为“弦”,所以把这个定理称为“勾股定理”。
勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。
即:
在直角三角形中俩条直角边的平方和等于斜边的平方。
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- 年级 几何 勾股定理 学生