最新人教版高中数学选修22第二章《演绎推理》教学设计Word文件下载.docx
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启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来,从而解决问题.
语文
数学
英语
林老师
王老师
吴老师
注意与学生交流.
学情预测:
开始学生的回答可能不全面、不准确,但在其他学生的不断补充、纠正下,会趋于准确.
活动结果:
林老师——数学,王老师——英语,吴老师——语文.
设计意图
本着“兴趣是最好的老师”的原则,结合生活中具体的实例,激发学生学习的兴趣,让学生体会“数学来源于生活”,创造和谐积极的学习气氛,体会演绎推理的现实意义.
判断下列推理是合情推理吗?
分析推理过程,明确它们的推理形式.
(1)所有的金属都能导电,铜是金属,所以,铜能够导电.
(2)一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除.
(3)三角函数都是周期函数,tanα是三角函数,所以,tanα是周期函数.
学生口答,教师板书.
学生积极思考片刻,有学生举手回答且回答准确.
以上推理不是合情推理,它们的推理形式如下:
(1)所有的金属都能导电,
第一段
铜是金属,
第二段
所以,铜能够导电.
第三段
(2)一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数,
所以,(2100+1)不能被2整除.
(3)三角函数都是周期函数,
tanα是三角函数,
所以,tanα是周期函数.
提出问题:
对于上面的三个推理,它们的推理形式有什么特点?
学生独立思考,并自由发言.
通过观察和分析,学生有足够的能力来解决上面所提问题.
上面的例子都有三段,是以一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断:
大前提
小前提
结论
教师:
演绎推理的定义:
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.
1.演绎推理是由一般到特殊的推理;
2.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括
(1)大前提——已知的一般原理;
(2)小前提——所研究的特殊情况;
(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
通过对演绎推理概念的学习,体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点,从中概括出演绎推理的推理过程,对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识,训练和培养学生的演绎推理能力.
在应用“三段论”进行推理的过程中,得到的推理结论一定正确吗?
为什么?
例如:
(1)所有阔叶植物都是落叶的,葡萄树是阔叶植物,所以,葡萄树都是落叶的.
(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形,而菱形是所有边长都相等的凸多边形,所以菱形是正多边形.
(3)英雄难过美人关,我难过美人关,所以,我是英雄.
学生独立思考,先有学生自由发言,然后教师小结并形成新知.
学生们在积极思考,对
(2)(3)两个小题的结论产生分歧,意见不统一.
(1)推理形式正确,前提正确,结论正确.
(2)推理形式正确,大前提错误,结论错误.
(3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来),结论错误.
通过上面的学习,学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解,其中特别注意:
(1)三段论的基本格式
M—P(M是P) (大前提)
S—M(S是M) (小前提)
S—P(S是P) (结论)
(2)三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
(3)在演绎推理中,只有前提和推理形式都正确,结论才是正确的.
通过所举的例子,教师可以了解学生对演绎推理和三段论模式的理解程度,明确概念的内涵和外延,加深理解,及时更正学生在认识推理中产生的错误和偏差.
合情推理与演绎推理有什么区别与联系?
学生独立思考,先由学生自由发言,然后教师小结并形成新知.
合情推理
演绎推理
归纳推理
类比推理
区别
推理形式
由部分到整体、个别到一般的推理
由特殊到特殊的推理
由一般到特殊的推理
推理结论
结论不一定正确,有待进一步证明
在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系,有助于学生更清晰地理解和掌握这两种推理方法,并能灵活应用.
例1如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证:
AB的中点M到D,E的距离相等.
思路分析:
根据三段论的推理过程进行证明.
证明:
(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,——大前提
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°
,——小前提
所以△ABD是直角三角形.——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提
因为DM是直角三角形ABD斜边上的中线,——小前提
所以DM=
AB.——结论
同理EM=
AB.所以DM=EM.
点评:
通过对上述问题的证明,挖掘其中包含的推理思路,使学生明确演绎推理的基本过程,突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”.
巩固练习
由①正方形的对角线相等;
②平行四边形的对角线相等;
③正方形是平行四边形,根据“三段论”推理得出一个结论,则这个结论是( )
A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等
C.正方形是平行四边形D.其他
答案:
A
例2证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)内是增函数.
证明本例所依据的大前提是:
在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>
0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.
小前提是f(x)=-x2+2x在(-∞,1)内有f′(x)>
0,这是证明本例的关键.
f′(x)=-2x+2,因为当x∈(-∞,1)时,有1-x>
0,
所以f′(x)=-2x+2=2(1-x)>
于是,根据“三段论”,可知f(x)=-x2+2x在(-∞,1)内是增函数.
通过对上述问题的证明,挖掘其中包含的推理思路,使学生明确演绎推理的基本过程,并加深对演绎推理的认识.
许多学生能写出证明过程,但不一定非常清楚证明的逻辑规则,因此在表述证明过程时往往显得杂乱无章,通过这两个例子的教学,应当使这种状况得到改善.
变练演编
(1)已知a,b,m均为正实数,且b<
a,求证:
<
.
(2)已知△ABC的三条边分别为a,b,c,则
<
(1)中根据演绎推理的证明过程进行证明;
(2)中不必证明,答案不唯一.
(1)不等式两边乘以同一个正数,不等式仍成立,——大前提
b<
a,m>
0,——小前提
所以mb<
ma.——结论
不等式两边加上同一个数,不等式仍成立,——大前提
mb<
ma,ab=ab,——小前提
所以ab+mb<
ab+ma,即b(a+m)<
a(b+m).——结论
不等式两边除以同一个正数,不等式仍成立,——大前提
b(a+m)<
a(b+m),a(a+m)>
所以,
,即
.——结论
(2)
(答案不唯一,例如
).
通过证明
(1)中不等式成立,感知条件与结论的不唯一性,例如:
已知a,b,m均为正实数,若a<
b,求证:
.
(2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性.
学生讨论交流并回答问题,老师对不同的合理答案给予肯定,将所有发现的结论一一列举,并由学生予以评价.
通过变练演编,使学生对演绎推理的认识不断加深,同时培养学生逻辑思维的严谨性.
达标检测
1.下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理;
②归纳推理是由一般到一般的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理;
④类比推理是由特殊到一般的推理;
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A.①②③B.②③④
C.②④⑤D.①③⑤
2.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,是因为( )
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.非以上错误
3.有一段演绎推理是这样的:
“直线平行于平面,则平行于平面内的所有直线;
已知直线b平面α,直线a平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为( )
1.D 2.C 3.A
1.知识收获:
(1)演绎推理的定义:
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括
大前提——已知的一般原理;
小前提——所研究的特殊情况;
结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
2.方法收获:
利用演绎推理判断进行证明的方法与步骤:
①找出大前提;
②找出小前提;
③根据“三段论”推出结论.
3.思维收获:
培养和训练学生严谨缜密的逻辑思维.
课本本节练习1、2、3.
基础练习
1.把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成三段论.
2.下面说法正确的有( )
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;
(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;
(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式;
(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3.下列几种推理过程是演绎推理的是( )
A.5和2
可以比较大小
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
C.东升高中高二年级有15个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人
D.预测股票走势图
4.已知△ABC,∠A=30°
,∠B=60°
,求证:
a<
b.
∵∠A=30°
,∴∠A<
∠B,
∴a<
b,画线部分是演绎推理的( )
A.大前提B.小前提
C.结论D.三段论
5.用演绎推理法证明y=x是增函数时的大前提是______.
1.解:
二次函数的图象是一条抛物线(大前提),函数y=x2+x+1是二次函数(小前提),所以,函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线(结论).
2.C 3.A 4.B 5.增函数的定义
拓展练习
6.S为△ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC.求证:
AB⊥BC.
如图,作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC,∴AE⊥平面SBC,
∴AE⊥BC.
又∵SA⊥平面ABC,∴SA⊥BC.
∵SA∩AE=A,SA
平面SAB,AE
平面SAB,
∴BC⊥平面SAB.
∵AB
平面SAB,∴AB⊥BC.
由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键.教学中始终要注意以学生为主,让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”,去体会概念的本质属性.
学生对于演绎推理和三段论的理解,需要经过一定时间的体会,先给出学生常见问题的解决步骤,结合以前所学的知识来解决问题,在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题.
引导学生从日常生活中的推理问题出发,激发学生的学习兴趣,结合学生熟知的旧知识归纳新知识,同时在应用新知的过程中,将所学的知识条理化,使学生的认知结构更趋于合理.
例1小王、小刘、小张参加了今年的高考,考完后在一起议论.
小王说:
“我肯定考上重点大学.”
小刘说:
“重点大学我是考不上了.”
小张说:
“要是不论重点不重点,我考上肯定没问题.”
发榜结果表明,三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个,并且他们三个人的预言只有一个人是对的,另外两个人的预言都同事实恰好相反.可见( )
A.小王没考上,小刘考上一般大学,小张考上重点大学
B.小王考上一般大学,小刘没考上,小张考上重点大学
C.小王没考上,小刘考上重点大学,小张考上一般大学
D.小王考上一般大学,小刘考上重点大学,小张没考上
解析:
根据推理知识得出结论.
C
例2已知直线l、m,平面α、β,且l⊥α,m∥β,给出下列四个命题:
(1)若α∥β,则l⊥m;
(2)若l⊥m,则α∥β;
(3)若α⊥β,则l∥m;
(4)若l∥m,则α⊥β.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
根据演绎推理的定义,逐一判断结论的正误.
由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理,可知应选B.
B
以准确、完整地理解条件为基础,才能判断命题的正误.
例3函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f
(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是______.
根据函数的性质进行判断.
∵函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,
∴0<x+2<2,即-2<x<0.
∴函数y=f(x+2)在(-2,0)上是增函数.
又∵函数y=f(x+2)是偶函数,
∴函数y=f(x+2)在(0,2)上是减函数.
由图象可得f(2.5)>
f
(1)>
f(3.5).
故应填f(2.5)>
f(2.5)>
f(3.5)
根据函数的基本性质,结合三段论的推理模式可得.
例4已知lg2=m,计算lg0.8.
分析:
利用所学的推理知识解决问题.
解:
lgan=nlga(a>
0),——大前提
lg8=lg23,——小前提
lg8=3lg2.——结论
lg
=lga-lgb(a>
0,b>
lg0.8=lg
所以lg0.8=lg8-1=3lg2-1=3m-1.——结论
找出三段论的大前提与小前提即可得到答案.
(设计者:
李小青)
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- 演绎推理 新人 高中数学 选修 22 第二 演绎 推理 教学 设计
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