届河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷文科1解析版.docx
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届河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷文科1解析版
2016年河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷(文科)
(1)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2016•新乡模拟)已知集合A={x|≤0},B={y|y=},则A∩(CRB)等于( )
A.[﹣3,5]B.(﹣3,1)C.(﹣3,1]D.(﹣3,+∞)
2.(5分)(2016•新乡模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为( )
A.﹣iB.C.D.
3.(5分)(2016•新乡模拟)已知命题p:
sinx+≥4,命题q:
“x2﹣3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )
A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)
4.(5分)(2016•新乡模拟)函数y=loga(x﹣3)+2过定点P,且角α的终边过点P,则sin2α+cos2α的值为( )
A.B.C.4D.5
5.(5分)(2016•新乡模拟)已知数列{an}为等差数列,满足=a3+a2013,其中A,B,C在一条直线上,O为直线AB外一点,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2015的值为( )
A.B.2015C.2016D.2013
6.(5分)(2016•新乡模拟)若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则+的最小值为( )
A.6+2B.4C.9D.20
7.(5分)(2016•新乡模拟)已知函数f(x)=sinx+cosx,当x∈[0,π]时,f(x)≥1的概率为( )
A.B.C.D.
8.(5分)(2016•新乡模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积为( )
A.B.C.D.
9.(5分)(2016•新乡模拟)已知向量,的夹角为120°,且||=2,||=3,则向量2+3在向量2+方向上的投影为( )
A.B.C.D.
10.(5分)(2016•新乡模拟)设实数x,y满足,则z=2x+y的最大值与最小值的和为( )
A.4B.5C.6D.7
11.(5分)(2016•新乡模拟)已知△ABC中,AB=4,且满足BC=CA,则△ABC的面积的最大值为( )
A.B.3C.2D.4
12.(5分)(2016•新乡模拟)已知椭圆的方程为+y2=1(a>1),上顶点为A,左顶点为B,设P为椭圆上一点,则△PAB的最大值为+1.若已知M(﹣,0),N(,0),点Q为椭圆上任意一点,则+的最小值为( )
A.2B.C.3D.3+2
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.(5分)(2016•新乡模拟)某村有2500人,其中青少年1000人,中年人900人,老年人600人,为了调查本村居民的血压情况,采用分层抽样的方法抽取一个样本,若从中年人中抽取36人,从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a,b,则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为 .
14.(5分)(2016•新乡模拟)运行如图所示的程序框图,输出的A的值为 .
15.(5分)(2016•新乡模拟)已知函数f(x)为定义在[﹣1,1]上的偶函数,且在[0,1]上为单调递增函数,则f(2x+1)>f(+1)的解集为 .
16.(5分)(2016•新乡模拟)已知直线y=kx+1(k≠0)交抛物线x2=4y于E、F两点,以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2,则k= .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)(2016•新乡模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π,b为常数)的一段图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)函数f(x)在y轴右侧的极小值点的横坐标组成数列{an},设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项为a1,试求数列{}的前n项和Sn.
18.(12分)(2016•新乡模拟)博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳖举办,大会组织者对招募的100名志愿者培训后,组织一次APEC知识竞赛,将所得成绩制成如图频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布),组织者确定对成绩前20名进行奖励.
(1)试确定受奖励的分数线;
(2)从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人,再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务,试求2人成绩都在90分以上的概率.
19.(12分)(2016•新乡模拟)已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AE=2EB,AF=2FC,将△AEF沿EF折起,使A变到A′,使平面A′EF⊥平面EFCB.
(1)试在段A′C上确定一点H,使FH∥平面A′BE;
(2)试求三棱锥A′﹣EBC的外接球的半径与三棱锥A′﹣EBC的表面积.
20.(12分)(2016•新乡模拟)已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为,右焦点F2到直线x+y+5=0的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与抛物线y2=4x交于A1,A2两点,与椭圆C交于B1,B2两点,当以B1B2为直径的圆经过椭圆C的左焦点F1时,求以A1A2为直径的圆的标准方程.
21.(12分)(2016•新乡模拟)已知函数f(x)=x2+bx﹣alnx.
(1)当函数f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为y+5x﹣5=0,求函数f(x)的解析式;
(2)当a=1时,函数f(x)=x2+bx﹣alnx在(1,2)上单调递减,试求b的取值范围;
(3)在
(1)的条件下,若x0是函数f(x)的零点,且x0∈(n,n+1),n∈N*,求n的值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1:
几何证明选讲](共1小题,满分10分)
22.(10分)(2016•新乡模拟)已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A为切点,BP与⊙O交于C点,AP的中点为D.
(1)求证:
四点O,A,D,C共圆;
(2)求证:
AC•AP=PC•AB.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
23.(2016•新乡模拟)已知曲线C的参数方程为(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程;
(2)若过点A(2,)(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M,N两点,试求|AM|•|AN|的值.
[选修4-5:
不等式选讲]
24.(2016•新乡模拟)设函数f(x)=|2x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≥2的解集;
(2)若函数f(x)的最小值为m,a,b均为正实数,a+b=m,求a2+b2的最小值.
2016年河南省新乡市名校学术联盟高考数学押题卷(文科)
(1)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2016•新乡模拟)已知集合A={x|≤0},B={y|y=},则A∩(CRB)等于( )
A.[﹣3,5]B.(﹣3,1)C.(﹣3,1]D.(﹣3,+∞)
【分析】求出A中不等式的解集确定出A,求出y的值域确定B,求出B的补集,即可求出答案.
【解答】解:
由≤0即为(x﹣5)(x+3)≤0,且x+3≠0,解得﹣3<x≤5,
∴A=(﹣3,5],
∵y=,
∴y>1,
∴B=(1,+∞),
∴CRB=(﹣∞,1],
∴A∩(CRB)=(﹣3,1],
故选:
C
【点评】此题考查了交集及其运算,并集及其运算,以及补集的运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键
2.(5分)(2016•新乡模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为( )
A.﹣iB.C.D.
【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数,然后求解共轭复数的虚部.
【解答】解:
复数z===,复数z的共轭复数,它的虚部为:
.
故选:
D.
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,复数的基本概念,是基础题.
3.(5分)(2016•新乡模拟)已知命题p:
sinx+≥4,命题q:
“x2﹣3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )
A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)
【分析】命题p:
sinx<0时,sinx+<0,即可判断出真假.命题q:
由x2﹣3x>0,解得x>3或x<0,即可判断出关系.再利用复合命题真假的判定方法即可得出.
【解答】解:
命题p:
sinx<0时,sinx+<0,因此是假命题.
命题q:
由x2﹣3x>0,解得x>3或x<0,因此:
“x2﹣3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,是真命题.
则下列命题正确的是(¬p)∧q.
故选:
C.
【点评】本题考查了不等式解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
4.(5分)(2016•新乡模拟)函数y=loga(x﹣3)+2过定点P,且角α的终边过点P,则sin2α+cos2α的值为( )
A.B.C.4D.5
【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标,任意角的三角函数的定义,求得sinα和cosα的值,再利用二倍角公式求得要求式子的值.
【解答】解:
∵函数y=loga(x﹣3)+2过定点P(4,2),且角α的终边过点P,∴x=4,y=2,r=|OP|=2,
∴sinα==,cosα==,∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=,
故选:
A.
【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题,任意角的三角函数的定义,二倍角公式的应用,属于基础题.
5.(5分)(2016•新乡模拟)已知数列{an}为等差数列,满足=a3+a2013,其中A,B,C在一条直线上,O为直线AB外一点,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2015的值为( )
A.B.2015C.2016D.2013
【分析】利用向量共线定理可得:
a3+a2013=1,再利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出.
【解答】解:
∵=a3+a2013,其中A,B,C在一条直线上,
∴a3+a2013=1,
∴a1+a2015=a3+a2013=1,
∴S2015==.
故选:
A.
【点评】本题考查了向量共线定理、等差数列的通项公式性质及其求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
6.(5分)(2016•新乡模拟)若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则+的最小值为( )
A.6+2B.4C.9D.20
【分析】分别求出m,n的值,得到5m+5n=1,根据级别不等式的性质求出+的最小值即可.
【解答】解:
数据2,4,6,8的中位数是5,
方差是(9+1+1+9)=5,
∴m=5,n=5,
∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0),
∴(+)(5a+5b)=5(2++)≥20,
故选:
D.
【点评】本题考查了中位数及方差问题,考查级别不等式的性质,是一道基础题.
7.(5分)(2016•新乡模拟)已知函数f(x)=sinx+cosx,当x∈[0,π]时,f(x)≥1的概率为( )
A.B.C.D.
【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx≥1的等价条件,利用几何概型的概
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