新人教版 八年级数学下册 第20章 数据的分析 单元教案合集含章节小结与复习文档格式.docx
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但是在生活中,我们会发现,有些时候会侧重其中一点考虑,这个时候又该如何选择呢?
我们看一个第二个小问题。
【过渡】我们对问题
(2)进行分析,发现
(2)中更侧重于读写,因此,在求平均数时,我们不能像上一个那样,而应该将不同项目的比例考虑进去。
对两者的成绩进行比较,我们发现,乙的成绩更好,因此,
(2)的情况下应该选择乙。
【过渡】刚刚的
(2)中,根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重,这其中,2、1、3、4分别称为听、说、读、写四项成绩的权,而相应的平均数则称为加权平均数。
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数。
【过渡】从这个问题中,我们发现,这里的权的表现形式是:
比例形式给出。
【过渡】想一想,如果这家公司想招
一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定,那么甲、乙谁被录取?
【过渡】通过刚刚的计算,大家都认识了加权平均数,和之前的两个问题相比较,我们能够发现权的作用,权不同,就会得到不同的结果,现在,我们来看一下例1吧。
课本例1讲解。
【过渡】和刚刚的问题不太相同的是,这里的权是以另外一种形式给出的,百分比形式给出。
【过渡】通过刚刚两个问题的分析,大家能够说出平均数与加权平均数的区别与联系吗?
(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况;
(2)在实际问题中:
当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数;
当各项权不相等时,计算平均数就要采用加权平均数。
【过渡】接下来,我们再探究一种关于加权平均数的情况。
【过渡】在生活中,我们会遇到这样的问题,比如说,统计一个班里的年龄,总会有一部分人的年龄是相同的,这个时候,我们应该如何计算呢?
讲解课本例2。
【过渡】对于例2这样的情况,我们可以将每一个年
龄下有多少人的那个数看做权,即8、16、24、2分别是权,然后再计算就可以。
再这里,我们看到权的第三种表现形式:
直接以数据形式给出。
【过渡】通过这个例题,我们学习到另一种加权平均数的计算。
在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的算术平均数
=
也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权。
【过渡】除了这样的情况之外,我们还会遇到一种情况,比如说统计公交车的载客量,我们一般将其分为几个段,然后再进行计算。
我们来看探究的内容。
【过渡】表中我们看到了组中值这个词,在分段的计算平均数时,这个词可是很重要的,组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数。
如第一段的组中值
就是1+21的一半得到的。
【过渡】在计算这类问题时,根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权。
【过渡】大家计算看看吧,看与课本的答案是否一致。
【过渡】一般的计算器都是有统计功能的,大家阅读以下这段话,总结一下如何用计算器计算平均数吧。
课件展示,学生回答填空。
【过渡】平均数一般都表示一组数据的整体趋势,此外,用样本的平均数也可以估计总体的平均数,我们一起来看例3的内容。
【过渡】对于这批灯泡的寿命,由于灯泡的数量较大,因此,我们不可能用全面调查的方法考察平均使用寿命。
在这个时候,我们就需呀采用样本的平均数估计整体平均数的方法。
课件展示解题过程。
(三)重难点精讲
加权平均数的计算
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.
对于一组不同权重的数据,加权平均数更能反映数据的真实信息.
(四)归纳小结
1、加权平均数:
权:
表示数据重要程度
2、利用样本的平均数估计整体的平均数。
(五)随堂检测
1、若m个数的平均数为x,n个
数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是(D
)
A.
B.
C.
D.
2、某中学初三
(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩为77分,则该班男、女生的人数之比为( C )
A.1:
2B.2:
1C.3:
2D.2:
3
3、某次歌唱比赛,最后三名选手的成绩统计如表:
比赛成绩/分
比赛项目
王晓丽
李真
林飞扬
唱功
98
95
80
音乐常识
90
100
综合知识
(1)若按算术平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军各是谁?
(2)若按6:
3:
1的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、
季军各是谁?
(3)若最后排名冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬,则权重可能是多少?
解:
(1)王晓丽的平均分:
(98+80+80)
=86,
李真的平均分:
(95+90+90)=
,
林飞扬的平均分:
(80+100+100)=
冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽
(2)王晓丽:
=90.8,
李真:
=93,
林飞扬:
=88,
冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬;
(3)如果按8:
1:
1的加权平均分,
则王晓丽:
=94.4,
=94,
=84,
则冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬,
所以按8:
1的权重。
六、板书设计
20.1.1数据的集中趋势
概念例题练习
七、作业布置
1.家庭作业:
完成本节课的同步练习;
2.预习作业:
预习20.1.2《中位数和众数》导
学案中的“探究案”
八、教学反思
20.1.2中位数和众数
1.知道什么是中位数,能够准确确定出一组数据的中位数,并能说出其代表意义;
2.通过对实际问题情境的探究,形成中位数的概念,感知其代表数据的意义;
3.学会从不同的角度看问题和处理问题。
1.理解中位数代表数据的意义。
正确确定中位数,并正确利用。
【过渡】在上节课的学习中,我们学习了平均数以及加权平均数的定义及计算方法,并对两者进行了对比。
现在,我们通过两个小问题,来回忆一下上节课所学习的内容。
1、数据10,12,8,10的平均数是____。
将最后一个数据改为1010,则这组数据的平均数是______。
2、一组数据中有2个4和3个5,则这组数据的平均数是______。
若这组数据改为
2个4和98个5,则这组数据的平均数是________。
【过渡】这两个题目都是简单的利用平均数的求取。
那么是不是
所有的数据都能用平均数来表示整体水平呢?
今天我们就来探讨一下这个问题。
【过渡】在正式上课之前,我们先通过几个简单的问题,来检测一下大家预
习的情况。
课件展示问题。
【过渡】接下来,我们就来正式学习今天的内容。
中位数:
【过渡】在日常生活中,我们经常会听到一些关于平均的的话语,比如说我们的课本中的这个问题,某公司员工月收入的资料,大家能计算出它的平均数吗?
【过渡】从平均数看,这个公司员工的平均收入在6276元,但是结合表中的数据,我们发现,只有3名员工的工资是在这个平均值之上的,那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?
【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平?
(学生讨
论回答)
根据实际情况,我们使用这样一个数值:
一半人月工资高于该数值,另一半人月工资低于该数值,才能合适的表示平均
水平。
如何才能得到这样的数值呢?
【过渡】在这里,我们引入这样一个
概念:
中位数。
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
【过渡】现在,大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。
【过渡】我们按照从大到小的顺序,将这些数据排列,然后找到处于这些数据中间的数据,即为3400,这个数就是我们所求的中位数。
【过渡】结合数据,我们发现,有一半员工的收入大于3400元,有一半员工的收入小于3400元,能够合理的反映员工的平均收入。
【过渡】对于数据中有极端情况出现下,我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。
【过渡】根据中位数的定义,大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。
第1步:
排序,由大到小或由小到大。
第2步:
确定是奇个数据或偶个数据。
第3步:
如果是奇个数据,中间的数据就是中位数;
如果是偶数,中位数是中间两个数据的平均数
。
【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道,正确的确定中间位置的数是关键。
我们一起来看课本例4。
课件展示解题过程
【过渡】例4就是典型的数据的总数是偶数,这时候,我们就需要求取中间两个数据的平均数。
(1)中位数代表了这组数据值大小的“中
点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息.
(2)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势
1、如图是以频数分布折线图,则平数为6的小组的组中值和30名学生脉搏跳动次数的中位数分别为( B )
A.75和10B.75和80
C.85和6D.80和75
2、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩,在锻炼一个月后,学校对九年级一班的45名学生进行测试,成绩如下表:
跳远成绩
160
170
180
190
200
220
人数
9
6
15
这些运动员跳远成绩的中位数是( A )
A.190B.19
0.5C.185.5D.185
3、
(1)数据2,3,14,16,7,8,10,11,13的中位数是多少;
(2)10名工人某天生产同一种零件的件数是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12.求这一天10名工人生产零件件数的中位数。
(1)把这组数据从大到小排列如下:
2、3、7
、8、10、11、13、14
、16,
位于中间位置的数是10,
故中位数为10;
(2)把这组数据从大到小排列如下:
10、12、14、14、1515、16、17、17、19,
中位数为:
(15+15)÷
2=15,
故中位数为15.
预习20.1.3导学案中的“探究案”
20.1.3数据的集中趋势
1.知道什么是众数,准确确定出一组数据的众数,并能提出其代表的意义;
2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择这些统计量来分析数据;
3.经历整理、描述、分析数据的过程,发展数据分析观念。
1.理解众数所代表数据的意义;
2.理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。
选择适当的量反映数据的集中趋势。
【过渡】上节课的学习,我们认识了中位数,并学习了如何确定一组数据的中位数。
现在,我们一起来回忆一下吧。
中位数的确定的步骤:
排序、确定奇偶个数、确定中间位置;
【过渡】在中位数的确定中,我们知道,一组数据的个数不一样,中间位置是不一样的。
若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗?
(1)n为偶数时,中间位置是第,个。
(2)n为奇数时,中间位置是第
个。
【过渡】刚刚我们复习了关于中位数的相关知识,今天,我们就来学习另外一种表示数据集中趋势的量:
众数。
究竟何为众数?
又如何确定众数呢?
我们一起来探究一下吧。
【过渡】在新课进行之前,我们先通过几个简
单的问题,来检测一下大家预习的成果吧。
【预习反馈】1、某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中,射进球门的次数分别为:
6,7,7,8,9.这组数据的众数为( B )
A.6B.7C.8D.9
2、一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是(D )
A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7
3、某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,x,6,7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是( A )
A.4,5B.4,4C.5,4D.5,5
【过渡】现在,我们一起来进一步学习一下众数吧。
众数:
【过渡】现在,大家思考一个问题,上节课我们知道,要了解一个公司的工资水平,可以用中位数来代表。
如果你
要应聘问题1公司的普通员工一职,除了中位数之外,你能从工资表格中得到哪些信息?
月收入最多的数据为3000元,这说明公司中月收入3000元的员工最多。
【过渡】我们一般将其称为众数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【过渡】当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势。
【过渡】
那么,在确定众数的过程中,我们应该注意些什么呢?
(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。
(2)一组数据中的众数有可能不唯一,也有可能没有,若众数有两个或两个以上,注意不要遗漏。
【过渡】现在,我们一起来看一下课本例5,看一下众数的意义吧。
讲解课本例5。
【过渡】到众数为止,我们一共学习了三个表示数据集中趋势的
量,分别是平均数、中位数和众数。
那么在实际问题中,我们应该如何选择这三个数据呢?
我们一起来看一下课本例6。
【过渡】针对问题1,我们将数据进行整理,在解决问题时,用图表整理和描述样本数据,有助于我们分析数据解决问题。
因此,我们将数
据整理,课件展示。
问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数,根据这几个的定义,我们能够知道,样本数据
中的众数是15,对应的是月销售额为15万元的人数最多;
中位数为18,代表中间的销售额,即有一半的人大于这个数,一半的人小于这个数。
平均数约20万元,代表了这个服装部的平均销售额。
【过渡】现在我们来看问题2,结合1中的答案,我们知道,平均数是三个数值里边最大的,因此,要想确定一个较高的销售目标,这个数值是合适的。
【过渡】而问题3,我们需要考虑实际问题,如果销售目标太低,不能发挥营业员的潜力,太高,多数营业员完不完成任务,会使营业员失去信心。
因此,我们需要找到中间的数值,从上边的结果来看,中位数18万元是比较合适的。
【过渡】从刚刚的问题,我
们可以发现,针对具体的问题,我们需要结合实际情况进行分析。
【过渡】现在,大家来总结一下这三种表示方法都有什么特点吧。
【过渡】对平均数、中位数及众数的特点进行了比较之后,更有利于我们进行选择。
当然,具体的问题要进行具体的分析。
平均数、中位数与众数的特点:
平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端
值的影响较大。
当一组数据中出现极大或极小的数据时,会对平均数的大小有很大的影响,因此,在这种情况下,平均数是不适用的。
而中位数和众数则不受影响。
中位数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少。
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大。
1、众数的定义及求取
2、平均数、中位数与众数的区别与联系
1、某校八年级五班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:
5,5,6,x,7,7,6,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的众数和中位数分别是( B )
A.7,6B.6,6C.5,5D.7,7
2、当5个整数从小到大排列,其中中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是(B)
A.20B.21C.22
D.23
3、一组数据,若改变其中一个数据,这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中,下列说法:
①三个量一定都会发生变化;
②“平均数”一定变化;
③“众数”一定不变化;
④“中位数”、“众数”不一定变化.其中正确的有( D )
A.①,②B.④C.②,③D.②④
4、在08年的金融危机后,有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计,
方案1:
所有专家
估计值的平均数;
方案2:
在所有专家估计值中,去掉一个最高值和一个最低值,再计算其余的平均数;
方案3:
所有专家估计值的中位数;
方案4:
所有专家估计值的众数。
为了探究上述方案的合理性,下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图:
(1)分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值;
(2)根据
(1)中的结果,用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。
(1)方案1:
平均数为:
1/10(3.2+7.0+7.8+3×
8+3×
8.4+9.8)=7.7
"
1"
/"
8"
(7.0+7.8+3×
8.4)=8
中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个,第六个数的平均值为:
8
8和8.4出现的次数均为3次,所以众数为8或8.4;
(2)
因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不能反映这组数据的“平均水平”,
所以方案1不适合作为最后的方案.
因为方案4中的众数有两个,众数失去了实
际意义,
所以方案4不适合作为最后的方案。
六
、板书设计
预习20.2《数据的波动程度》导学案中的“探究案”
20.2数据的波动程度
1.了解方差的意义;
能够利用方差解决实际问题;
2.通过对实际问题情境的探究,形成方差的概念,感知其代表数据的意义;
3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去,学会从不同的角度看问题和处理问题。
理解方差意义。
准确的利用方差解决实际选择问题。
【过渡】本章的第一节内容呢,我们主要学习了数据的集中趋势,包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势,相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在,
我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下:
甲
85
乙
【过渡】根据我们学习过的知识,你能做出判断吗?
【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90,但是最后,老师选择了甲同学参赛,你们知道为什么吗?
今天我们就来探究一下。
【过渡】在新课进行之前,我们先通过几个简单的问题,来检测一下大家预习的成果吧。
【预习反馈】1、一组数据3,4,x,6,7的平均数是5,则这组数据的中位数和方差分
别是( )
A.4和
2B.5和2C.5和4D.4和4
2、在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同,方差分别是8.9,4.5,7.2,6.5.则这4人中成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
3、有一组数据如下:
3,5,4,6,7,那么这组数据的方差是( )
A.10B.
C.2D.
【过渡】这几个题呢,既包括了方差的计算,也包括了方差的意义,大家都能回答正
确,说明大家都有认真预习,现在我们就更进一步的区理解方差吧。
1.方差
【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题,我们先来看一下课本上的问题。
大家动手计算一下平均数。
【过渡】跟刚刚一样,我们计算出了两种玉米种子的平均产量,发现这两个平均数是相近的,这就说明两种玉米的差量相差不大,也可以估计出这个地区种植这两种玉米,平均产量不会相差太大。
那么这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗?
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