小升初数学专题冲刺专题全面.docx
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小升初数学专题冲刺专题全面
小升初数学专题训练冲刺
第一讲分数的拆分
【思维规律】
怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢?
我们仍以为例。
因为(扩分)
(拆开)
(约分)
所以
通过上题可以看出,拆分主要有以下几个步骤:
把的分母写成质因数乘积的形式。
即:
把的分子和分母同时乘以5,成为的形式,这叫做扩分。
注意:
为什么要乘以5?
因为5正好是分母6的两个质因数的和。
把分子拆成分母的两个质因数的和。
再拆成两个分数的和。
即:
把拆开后的两个分数约分,化成最简分数。
【重点点拨】
·例1·填空:
,并写出过程。
·例2·填空:
。
·例3·填空:
。
·例4·。
能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢?
观察下面的分数运算,看左右两边有什么关系。
观察上面几个式子可以得到,即:
(公式1)
·例5·填空:
;;。
同样,观察上面几个式子可以得到,即:
(公式2)
·例6·把下面各分数写成两个分数差的形式。
·例7·计算:
·例8·计算:
·例9·计算:
·例10·计算:
·例11·计算:
·例12·计算:
【培优高手】
1.在下列各式的括号内填上适当的整数。
2.
3.
4.把下面各分数写成两个分数差的形式。
5.6.
7.
8.已知a和b都是自然数,且,试求a与b的和。
9.三个质数的倒数之和是,则A是多少?
第二讲分数运算技巧
【思维规律】
在小学数学计算问题中,有关分数巧算的题很常见,这就需要我们掌握分数运算的技巧,养成速算、巧算的习惯,根据算式的结构特点,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,使算式化难为易。
3、同级运算添去括号技巧
括号前是加号、乘号,添去括号不变号;
括号前是减号、除号,添去括号变反号;
加号反号是减号,乘号反号是除号。
4、代数法巧解
有些四则混合计算题步骤多而复杂,计算繁而难,把算式中相同的一部分式子,设字母代替,可以化繁为简,化难为易。
5、熟记常用数据:
,,,,,,,,,,,,,
6、计算中的注意事项:
(1)全面审题,先算哪一步,再算哪一步,最后算哪一步,运算顺序不能错;
(2)观察题目中的结构和特征,分析题中数与数之间的运算关系,判断是否用定律、性质,尽量选择简便方法计算;
(3)掌握一定巧算方法和运算技巧,提高计算速度。
【重点点拨】
·例1·
(1)
(2)
·例2·
(1)
(2)
·例3·
(1)
(2)
·例4·
(1)
(2)
·例5··例6·
【培优高手】
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(注:
1——6题参照例1)
(7)(8)(9)(10)
(注:
7——10题参照例2)
(11)(12)(13)(14)
(注:
11——14题参照例3)
(15)(16)(17)(18)
(注:
15——18题参照例4)
(19)(20)(21)
(注:
19——21题参照例5)
(22)(23)
(注:
22——23题参照例6)
(24)
(注:
23——24题参照例5)
第三讲列方程解应用题
【知识巩固】
解下列关于x的方程:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
【思维规律】
在一些数量关系比较复杂的数学题中,要列出算式来解答难较大,有时甚至要无法列出,这时我们可以考虑用列方程的方法来解答。
列方程解应用题的一般方法是:
先设未知数,然后把未知数和已知数同等看待,根据题意求出方程的解。
列方程解应用题是小学数学中一个比较重要的数学思想方法。
【例题讲练】
·例1·小惠今年6岁,爸爸今年的年龄是她的5倍,几年后爸爸的年龄是小惠年龄的3倍?
·例2·甲乙两筐有苹果若干千克,甲筐重量是乙筐的3倍。
如果甲筐取出150千克,乙筐增加50千克,甲、乙两筐的重量就相等,求甲、乙两筐原重各多少千克?
·例3·小华看一本书,如果每天看30页,则最后一天要多看17页;如果每天看35页,则最后一天要少看18页。
这本书有多少页?
计划看多少天?
·例4·幼儿园分四个买来一些苹果,如果每个小朋友分4个,则多4个;如果每个小朋友分5个,则又少20个,问幼儿园有几个小朋友?
买了多少个苹果?
(盈亏问题)
·例5·某车间生产甲乙两种零件,生产的甲零件比乙零件多12个,乙零件全部合格,甲零件只有合格,两种合格的零件一共有42个,两种零件各生产了多少个?
·例6·甲乙两个商店共有电视机118台,甲商店卖出原有的,乙商店卖出6台,则甲乙两家商店剩下的电视机数相同,甲乙两家商店原有各有电视机多少台?
·例7·甲乙两校共有22人参加数学竞赛,甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人,甲乙两校各有多少人参加数学竞赛?
·例8·一个班的女同学比男同学的多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人?
·例9·某工厂第一车间人数比第二车间的多16人,如果从第二车间调40人到第一车间,这时两个车间的人数正好相等,原来两个车间各有多少人?
·例10·生产一批零件,第一天生产了180件,第二天生产的是总数的少30个,两天共生产了总数的,这批零件共有多少个?
【培优高手】
1.某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的得优,男女生得优的一共有42人,男、女生参加数学竞赛的各有多少人?
2.六年级甲班比乙班少4人,甲班有的人,乙班有的人参加了课外数学组。
两个班参加课外数学组的共有29人,甲乙两班共有多少人?
3.图书馆看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少,女生减少,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少个学生?
4.原来甲乙两个书架上共有图书900本,将甲书架的书增加,乙书架上的书增加,这样书架上的书就一样多。
原来甲乙两个书架各有图书多少本?
5.一个书有两层书,上层的书占总数的40%;若从上层取48本放入下层,这时下层的书占总数的75%。
这个书架共有多少本书?
6.甲乙两个书架上共有书270本,甲被借去,乙被借去,两个书架剩下的书正好相等。
两个书架原来各有多少本书?
7.甲乙两人共存款108元。
如果甲取出自己存款的,乙取出12元,那么两人所存的钱数相等。
求甲乙两人原来各存款多少元?
8.甲书架上的书是乙书架上的,两个书架上各拿出154本,甲书架上的书是乙书架上的。
甲乙两个书架上原有书各多少本?
9.某校六年级男生人数是女生人数的,后来转进来2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的。
原来男、女生名多少人?
10.某学校的男教师比女教师多8人,如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人?
11.某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人,若从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间人数的,求各车间的人数。
(2006年联考试题)
第四讲平均数问题
【思维规律】
1.平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少,使它们完全相等,最后求得这几个数的平均数。
2.简单的平均数应用题又称算术平均数问题,题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数,我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。
3.较复杂的平均数应用题又称加权平均数问题,求平均数时,先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数,然后再求解。
4.有一些问题有时求部分平均数,有时根据平均数求个别数量,这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数,然后围绕这些不同的平均数提出问题,数量关系相对复杂。
5.相关公式:
总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量
【重点点拨】
·例1·三个数的平均数是120,加上多少后,则四个数的平均数是150?
·例2·甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分数是90分。
可是,丙在抄分数时,把甲的成绩错抄成87分,因此算得四人的平均分为88分。
求甲在这次考试中得了多少分?
·例3·有七个排成一排的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33,求第三个数。
·例4·小强10次测验的平均分是82分,前六次的平均分是83分,后六次的平均分是80分,那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分?
·例5·小叮当参加了五次英语测验,平均分是78分,他想在下次英语测验后使六次的平均分不低于80分,小叮当第六次英语测验至少要得多少分?
·例6·甲、乙两个数的平均数是94,乙、丙两个数的平均数是88,甲、丙两个数的平均数是86.甲、乙、丙三个数各是多少?
·例7·一个旅游团出游,平均每人应付车费40元。
后来又增加了8人,这样每人应付车费是35元,租车费是多少元?
·例8·小红测试每分钟跳绳的次数,前四次跳的分别是180下、180下、175下、185下,第五次比全部跳的平均数还多32下。
那么全部五次跳的平均数是多少下?
·例9·明明爬山,上山的速度是3千米/小时,到达山顶后立即返回,下山速度是5千米/小时,明明上下山的平均速度是多少?
【培优高手】
一、解决问题。
1.小明参加了四次语文测验,平均成绩是68分,他想通过一次语文测验,将五次的平均成绩提高到最少70。
那么,在下次测验中,他至少要得多少分?
2.把五个数从小到大排列,其平均数是38。
已知前三个数的平均数是28,后三个数的平均数是47。
问中间一个数是多少?
3.把四个数排成一排,前两个数的平均数是70,中间两个数的平均数是23,最后两个数的平均数是84。
求第一个数与最后一个数的平均数是多少?
4.在一次登山比赛中,小刚上山每分钟走40米,到达山顶后立即返回,下山以每分钟走60米的速度按原路下山,小刚上、下山的平均速度是多少?
【真题链接】
1.张军、邓明、刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:
3:
4,他们储蓄的平均数是320元,邓明储蓄了_________元。
(2008年联考试题)
2.一对糖果分给甲、乙两个班,两个班学生平均分,每人可分6个,如果只分给甲班,每人平均分得10个,假使只分给乙班,每人可分得多少个?
(2006年联考试题)
3.小明统计班里的数学成绩,平均分为85.74分,后来发现一个同学原来的分数是97分,统计时误统计成67分,重新统计后平均分为86.49分,此班共有多少个学生?
4.某班在一次数学考试中,平均分是78分,男生平均分是75.5分,女生平均分是81分,这个班男、女生人数的比是多少?
5.在一次数学测试中,六
(1)班的平均分是84分,其中男生的平均分是84.6分,女生的平均分是83.6分。
已知六
(1)班有学生45人。
六
(1)班有男生多少人?
第五讲行程问题——相遇专题
【思维规律】
甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么
AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间
=速度和×相遇时间
【基础回顾】
1.甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?
2.两
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