云南省曲靖市中考数学试题附解析.docx

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云南省曲靖市中考数学试题附解析

2016年云南省曲靖市中考数学试卷

一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1．4的倒数是（　　）

A．4B．C．﹣D．﹣4

2．下列运算正确的是（　　）

A．3﹣=3B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6

3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）

A．3B．6C．8D．9

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|

5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：

个）：

10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　）

A．极差是6B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是16

6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：

每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）

A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44

7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．CD⊥lB．点A，B关于直线CD对称

C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

9．计算：

=　　　　　　．

10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是　　　　　　（只填一个）

11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=　　　　　　．

12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是　　　　　　．

13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=　　　　　　．

14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是　　　　　　．

三、解答题（共9个小题，共70分）

15．+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|

16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：

AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

17．先化简：

÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．

18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）求y1＞y2时x的取值范围．

19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．

20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：

（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；

（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；

（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．

21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．

（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；

（2）在

（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．

（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；

（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：

四边形ACEF是菱形．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；

（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年云南省曲靖市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1．4的倒数是（　　）

A．4B．C．﹣D．﹣4

【考点】倒数．

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：

4的倒数是，

故选：

B．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3﹣=3B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6

【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．

【解答】解：

A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；

B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；

C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；

D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．

故选D．

3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）

A．3B．6C．8D．9

【考点】合并同类项；单项式．

【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．

【解答】解：

∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，

∴m﹣1=1，n=3，

∴m=2，

∴nm=32=9

故选D．

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|

【考点】实数与数轴．

【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．

【解答】解：

由点的坐标，得

0＞a＞﹣1，1＜b＜2．

A、|a|＜|b|，故本选项正确；

B、a＜b，故本选项错误；

C、a＞﹣b，故本选项错误；

D、|a|＜|b|，故本选项错误；

故选：

A．

5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：

个）：

10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　）

A．极差是6B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是16

【考点】方差；算术平均数；众数；极差．

【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

【解答】解：

（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；

（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；

（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；

（D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．

故选（B）

6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：

每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）

A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

5x+（9﹣5）×（x+2）=44，

化简，得

5x+4（x+2）=44，

故选A．

7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．

【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；

【解答】解：

如图，

∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，

∴OA=OE=AF=EF，

∴四边形AOEF是平行四边形，

同理：

四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，

故选C

8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．CD⊥lB．点A，B关于直线CD对称

C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．

【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．

【解答】解：

由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；

因为CD垂直平分AB，

所以CA=CB，

所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；

因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．

故选C．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

9．计算：

=　2　．

【考点】立方根．

【分析】根据立方根的定义即可求解．

【解答】解：

∵23=8

∴=2

故答案为：

2．

10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是　0　（只填一个）

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．

【解答】解：

∵y=，

∴π﹣2x≥0，

即x≤，

∵整数x＞﹣3，

∴当x=0时符号要求，

故答案为：

0．

11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=　2　．

【考点】根的判别式．

【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，

∴m=2，

故答案为：

2．

12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是　2　．

【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．

【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．

【解答】解：

设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，

因为圆锥的主视图是等边三角形，

所以圆锥的母线长为4，

所以它的左视图的高==2．