上海闵行区高考数学文二模试题附答案041842743232935.docx
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上海闵行区高考数学文二模试题附答案041842743232935.docx
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上海闵行区高考数学文二模试题附答案041842743232935
闵行区2014年高三年级质量调研考试
数学试卷(文科)
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.答题时客观题用2B铅笔按要求涂写,主观题用黑色水笔填写.
2.本试卷共有23道题,共4页.满分150分,考试时间120分钟.
3.考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格
内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1..
2.关于方程的解为.
3.已知全集,集合,则=.
4.设,向量,,且,则.
5.在中,若,,,则.
6.若点位于曲线与所围成的封闭区域内(包
括边界),则的最小值为.
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.
8.复数(,且),若是实数,
则有序实数对可以是.(写出一对即可)
9.已知关于的不等式的解集
为,则实数的取值范围.
10.将函数的图像向右平移个单位长
度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于.
11.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为.
12.有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片,从这五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是.
13.已知数列,对任意的,当时,;当时,,那么该数列中的第10个2是该数列的第项.
14.对于函数,有下列4个命题:
①任取,都有恒成立;
②,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立.
则其中所有真命题的序号是.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.下列命题中,错误的是().
(A)过平面外一点可以作无数条直线与平面平行
(B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
(C)若直线垂直平面内的两条相交直线,则直线必垂直平面
(D)垂直于同一个平面的两条直线平行
16.已知集合,,若“”是“”的充分非必要条件,则的取值范围是().
(A)(B)(C)(D)
17.若曲线上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是().
(A)(B)
(C)(D)
18.已知等差数列的前项和为,向量,,,且,则用表
示().
(A) (B) (C) (D)
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
如图,在体积为的正三棱锥中,长为,为棱的中点,求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分8分.
如图,点A、B是单位圆上的两点,点C是圆与轴的正半轴的交点,将锐角的终边按逆时针方向旋转到.
(1)若点A的坐标为,求的值;
(2)用表示,并求的取值范围.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第
(1)小题满分8分,第
(2)小题满分6分.
为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛,海里,且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船,速往小岛装上补给物资后,继续沿方向全速追赶科考船,并在处相遇给科考船补给物资.经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给方案最优.
(1)求关于的函数关系式;
(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第
(1)小题满分4分,第
(2)、(3)小题满分各6分.
设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点,、的焦点均在轴上,过的焦点F作直线,与交于A、B两点,在、上各取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求,的标准方程;
(2)设是准线上一点,直线的斜率为,的斜率依次为,请探究:
与的关系;
(3)若与交于C、D两点,为的左焦点,问是否有最小值?
若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
已知曲线的方程为,过原点作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,……,如此下去,一般地,过点作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,设点().
(1)指出,并求与的关系式();
(2)求()的通项公式,并指出点列,,…,,…向哪一点无限接近?
说明理由;
(3)令,数列的前项和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试
数学试卷(文理科)参考答案与评分标准
一.填空题1.;2.2;3.;4.;5.;6.(理)、
(文)-5;7.(理)、(文);8.或满足的任意一对非零实数对;9.(理)、(文);10.(理)、(文)6;11.4;12.(理)、(文);13.39366()14.(理)①③ 、(文)①③④.
二.选择题15.B;16.A;17.C;18.C
三.解答题19.解:
(1)过点作平面,垂足为,则为的中心,由得(理1分文2分)
又在正三角形中得,所以
……………………………(理2分文4分)
取中点,连结、,故∥,
所以就是异面直线与所成的角.(理4分文6分)
在△中,,,…………………(理5分文8分)
所以.…………………(理6分文10分)
所以,异面直线与所成的角的大小为.……(理7分文12分)
(2)由可得正三棱锥的侧面积为
…………………(理10分)
所以正三棱锥的表面积为
.…………………………(理12分)
20.解:
(1)由已知,………(2分)
………(4分)
=.………………………………………………(6分)
(2)……………………(8分)
………………………(10分)
,,……(12分)
……………………(14分)
21.
(1)以O点为原点,正北的方向为y轴正方向建立直角坐标系,…(1分)
则直线OZ的方程为,设点A(x0,y0),则,,即A(900,600),…………………(3分)
又B(m,0),则直线AB的方程为:
,…………(4分)
由此得到C点坐标为:
,…(6分)
…(8分)
(2)由
(1)知…(10分)
………(12分)
所以当,即时,最小,
(或令,则,当且仅当时,最小)
∴征调海里处的船只时,补给方案最优.…………………(14分)
22.解:
(1)在椭圆上,在抛物线上,
:
…………………(4分)
(2)(理)=.
是抛物线的焦点,也是椭圆的右焦点,当直线的斜率存在时,
设:
,
联立方程,得,时恒成立.
(也可用焦半径公式得:
)………………(5分)
联立方程,得,恒成立.
……(6分)
=.………………(8分)
当直线的斜率不存在时,:
,
此时,,,=.……………………………(9分)
所以,的最小值为.……………………………(10分)
(文)是抛物线的焦点,当直线的斜率存在时,
设:
,
联立方程,得,时恒成立
,,………………(6分)
因准线为,设,,,
与的关系是..……………………………(8分)
当直线的斜率不存在时,:
,得
,,,仍然有………(10分)
(3)(理)证明:
若P、Q分别为长轴和短轴的端点,则=.(11分)
若P、Q都不为长轴和短轴的端点,
设
联立方程,解得;……………(12分)
同理,联立方程,解得;
(13分)
反之,对于上的任意两点,当时,
设,,易得
;,
由得,
即,亦即,…(15分)
所以当为定值时,不成立……………(16分)
“反之”的方法二:
如果有,且不在坐标轴上,作关于坐标轴对称的射线与交于,,显然,与不可能同时成立
…………………………………(16分)
(文)=.
是抛物线的焦点,也是椭圆的右焦点,当直线的斜率存在时,
设:
,
联立方程,得,时恒成立.
(也可用焦半径公式得:
)………………(11分)
联立方程,得,恒成立.
……(12分)
=.………………(14分)
当直线的斜率不存在时,:
,
此时,,,=.……………………………(15分)
所以,的最小值为.……………………………(16分)
23.解:
(1).…………………………………………………………(1分)
设,,由题意得.…………(2分)
…………………(4分)
(2)分别用、代换上式中的n得
()………………(6分)
又,,…………………(8分)
因,所以点列,,…,,…向点无限接近(10分)
(3)(理),.……(11分)
,.…………………(12分)
将所得的积排成如下矩阵:
,设矩阵的各项和为.
在矩阵的左下方补上相应的数可得
矩阵中第一行的各数和,
矩阵中第二行的各数和,
………
矩阵中第行的各数和,………(15分)从而矩阵中的所有数之和为.………………(16分)所有可能的乘积的和
.………………………………………………(18分)
(文),.………(12分)
,只要比较.………(13分)…(15分)
当n=1时,…………………(16分)
当n=2时,…………………(17分)
当n>2时,.…………………(18分)
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