小学数学奥数习题牛吃草问题 通用版含答案文档格式.docx
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原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变,但应注意到它是匀速生长的,因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
从这道题我们看到,草每天在长,牛每天在吃,都是在变化的,但是也有不变的,都是什么不变啊草是以匀速生长的,也就是说每天长的草是不变的;
,同样,每天牛吃草的量也是不变的,对吧这就是我们解题的关键。
这里因为未知数很多,我教大家一种巧妙的设未知数的方法,叫做设“1”法。
我们设牛每天吃草的数量为1份,具体1份是多少我们不知道,也不用管它,
【思考1】一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天
设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是(20×
10-24×
6)÷
10-6=14份,
原来的草量是(24-14)×
6=60份。
可供18头牛吃60÷
(18-14)=15天
例2因
天气寒冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛
吃5天,可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天
【分析】与例1不同的是,不但没有新长出的草,而且原有的草还在匀速减少,但是,我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量
【思考2】由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度在减少,经计算,牧场上的草可供20头
牛吃5天,或可供16头牛吃6天。
那么,可供11头牛吃几天
8天,设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量:
(20×
5-16×
(6-5)=4份,原来的草量:
(204)×
5=120份,可供11头牛吃120÷
114=8天。
总结:
想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,但是因为是匀速生长,所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天新长出的草,问题就会迎刃而解。
知识衍变
牛吃草基本问题就先介绍到这,希望大家掌握这种方法,以后出现样吃草问题,驴吃草问题也知道怎么做,甚至,以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法
例3自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小丽从扶梯上楼,已知小明每分钟走25级台阶,小丽每分钟走20级台阶,结果小明用了5分钟,小丽用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶
【分析】在这道题中,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。
【思考3】两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。
白天往下爬,两只蜗牛的爬行速度是不同的,一只每天爬行20分米,另一只每天爬行15分米。
黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的,结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底,另一只恰好用了6个昼夜到达井底。
那么,井深多少米
大家说这里什么是牛什么是草都什么是不变的
15米。
蜗牛每夜下降:
5-15×
(6-5)=10分米
所以井深:
(2021)×
5=150分
米=15米
例4一条船有一个漏洞,水以均匀的速度漏进船内,待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水,3小时舀完。
如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完,需要多少人
【分析】典型的“牛吃草”问题,找出“牛”和“草”是解题的关键
【思考4】一个水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。
那么用25部这样的抽水机
多少小时可以把水抽干
5小时。
设一台抽水机一小时抽水一份。
则每小时涌出的水量是:
10-15×
10)÷
20-10=5份,池内原有的水是:
(10-5)×
20=100份所以,用25部抽水机需要:
100÷
25-5=5小时
思维拓展
例5有一牧场长满牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天,现在有若干头牛在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完,问原来有牛多少头
【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长,所研究的量也等量地增加。
解答时,要抓住这个关键问题,也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。
【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,现有一群牛吃了4天后卖掉2头,余下的牛又吃了4天将草吃完。
这群牛原来有多少头
25头。
设每头牛每天的吃草量为1份。
每天新生的草量为:
(23×
9-27×
(20-10)=15份,原有的草量为(27-15)×
6=72份。
如两头牛不卖掉,这群牛在44=8天内吃草量7215×
82×
4=200份。
所以这群牛原来有200÷
8=25头
例6有三块草地,面积分
别为5公顷,6公顷和8公顷。
每块地每公顷的草量相同而且长的一样快,第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
第三块草地可供19头牛吃多少天
【分析】由题目可知,这是三块面积不同的草地,为了解决这
个问题,首先要将这三块草地的面积统一起来。
例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。
如果有牛21头,几天能把草吃尽
摘录条件:
27头6天原有草6天生长草
23头9天原有草9天生长草
21头天原有草天生长草
小学解答:
解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"
,由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×
6=45。
为什么会多出这45呢这是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷
3=15
现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢
(27-15)×
6=72
那么:
第一次吃草量27×
6=162第二次吃草量23×
9=207
每天生长草量45÷
原有草量(27-15)×
6=72或162-15×
21头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷
6=12(天)
初中解答:
假设原来有的草为份,每天长出来的
草为份,每头牛每天吃草1份。
那么可以列方程:
6=27×
6
9=23×
9
解得=72,=15
若放21头牛,设n天可以吃完,则:
7215n=21n
n=12
例2一水库原有存水量一定,河水每天入库。
5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机
5台20天原有水20天入库量
6台15天原有水15天入库量
台6天原有水6天入库量
设1台1天抽水量为"
,第一次总量为5×
20=100,第二次总量为6×
15=90
每天入库量100-90÷
20-15=2
20天入库2×
20=40,原有水100-40=60
602×
6=7272÷
6=12(台)
假设原来有的水为份,每天流进来的水为份,每台机器抽出的水是1个单位。
20=20×
5
15=6×
15
解得=60,=2
若要6天抽完,设n台机器可以抽完,则:
606×
2=6n
巩固练习
1一块牧场长满了草,每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。
可供25头牛吃__天。
()
假设1头牛1天吃草的量为1份。
10×
40-15×
20÷
(40-20)=5(份)。
那么愿草量为:
40-40×
5=200(份),安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:
200÷
(25-5)=10(天)。
2一块草地上的草以均匀的速度生长,如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光,而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间,把这块草地的草吃光,需要__只羊。
假设1只羊1天吃草的量为1份。
每天新生草量是:
(14×
10-20×
5)÷
(10-5)=8(份)原草量是:
20×
5-8×
5=60(份)安排8只羊专门吃每天新长出来的草,4天时间吃光这块草地共需羊:
60÷
48=23(只)
3.画展9时开门,但早有人来排队等候入场。
从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队了,那么第一个观众到达的时间是8点__分。
假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。
每分钟来的观众人数为(3×
9-5×
(9-5)=(份)
到9时止,已来的观众人数为:
3×
×
9=(份)
第一个观众来到时比9时提前了:
÷
=45(分)
所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。
4经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的。
那么,为了满足人类不断发展的要求,地球最多只能养活()亿人。
70设1亿人1年所消耗
的资源为1份
那么地球上每年新生成的资源量为:
(80×
300-100×
100)÷
(300-100)=70(份)
只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时,地球上的资源才
不至于逐渐减少,才能满足人类不断发展的需要。
所以地球最多只能养活:
70÷
1=70(亿人)
5快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车。
三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用()小时。
12自行车的速度是:
(10-6)=14(千米/小时)
三车出发时自行车距A地:
(24-14)×
6==60(千米)
慢车追上自行车所用的时间为:
(19-14)=12(小时)
6一水池中原有一些水,装有一根进水管,若干根抽水管。
进水管不断进水,若用24根抽水管抽水,6小时可以把池中的水抽干,那么用16根抽水管,()小时可将可将水池中的水抽干。
18设1根抽水管每小时抽水量为1份。
(1)进水管每小时卸货量是:
(21×
8-24×
(8-6)=12(份)
(2)水池中原有的水量为:
21×
8-12×
8=72(份)
(3)16根抽水管,要将水池中的水全部抽干需:
72÷
(16-12)=18(小时)
7某码头剖不断有货轮卸下货物,又不断用汽车把货物运走,如用9辆汽车,12小时可以把它们运完,如果用8辆汽车,16小时可以把它们运完。
如果开始只用3辆汽车,10小时后增加若干辆,再过4小时也能运完,那么后来增加的汽车是()辆。
19设每两汽车每小时运的货物为1份。
(1)进水管每小时的进水量为:
(8×
16-9×
12)÷
(16-12)=5(份)
(2)码头原有货物量是:
9×
12-12×
5=48(份)还有货物量是:
48(5-3)×
10=68(份)
(4)后来增加的汽车辆数是:
(684×
4-3=19(辆)
8.有一片草地,每天都在匀速生长,这片草可供16头牛吃20天,可供80只羊吃12天。
如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天
8天
(1)按牛的吃草量来计算,80只羊相当于80÷
4=20(头)牛。
(2)设1头牛1天的吃草量为1份。
(3)先求出这片草地每天新生长的草量:
(16×
20-20×
(20-12
)=10(份)
(4)再求出草地上原有的草量:
16×
20-10×
20=120(份
)
(5)最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数:
120÷
(1060÷
4-10)=8(天)
9某水库建有10个泄洪闸,现在水库的水位已经超过安全警戒线,上游的河水还在按一不变的速度增加。
为了防洪,需开闸泄洪。
假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30
小时水位降到安全线,若打开两个泄洪闸,10小时水位降到安全线。
现在抗洪指挥部要求在小时内使水位降到安全线,问:
至少要同时打开几个闸门
4个设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。
(1)水库中每小时增加的上游河水量:
(1×
30-2×
(30-10)=(份)
(2)水库中原有的超过安全线的水量为:
1×
30=15(份)
(3)在小时内共要泄出的水量是:
15×
=(份)
(4)至少要开的闸门个数为:
≈4(个)(采用“进1”法取值)
10现有速度不变的甲、乙两车,如果甲车以现在速度的2倍去追乙车,5小时后能追上,如果甲车以现在的速度去追乙车,3小时后能追上。
那么甲车以现在的速度去追,几小时后能追上乙车
15小时
设甲车现在的速度为每小时行单位“1”,那么乙车的速度为:
(2×
5-3×
3)÷
(5-3)=
乙车原来与甲车的距离为:
2×
5=
所以甲车以现在的速度去追,追及的时间为:
()=15(小时)
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