届甘肃省兰州市高三一诊模拟数学理试题Word版含答案.docx
- 文档编号:2194227
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:509.20KB
届甘肃省兰州市高三一诊模拟数学理试题Word版含答案.docx
《届甘肃省兰州市高三一诊模拟数学理试题Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届甘肃省兰州市高三一诊模拟数学理试题Word版含答案.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届甘肃省兰州市高三一诊模拟数学理试题Word版含答案
2021届甘肃省兰州市高三一诊模拟
数学(理)试题
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合,集合,则()
A.B.C.D.
2.已知复数(是虚数单位),则下列说法正确的是()
A.复数的实部为B.复数的虚部为
C.复数的共轭复数为D.复数的模为
3.已知数列为等比数列,且,则()
A.B.C.D.
4.双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
5.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于()
A.B.C.D.
6.数列中,,对任意,有,令,,则()
A.B.C.D.
7.若的展开式中各项的系数之和为,则分别在区间和内任取两个实数,,满足的概率为()
A.B.C.D.
8.刘徽《九章算术注》记载:
“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做堑堵,沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积之比为定值,这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为()
A.B.C.D.
9.某程序框图如图所示,则程序运行后输出的的值是()
A.B.C.D.
10.设:
实数,满足;:
实数,满足,则是的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
11.已知圆:
和点,若圆上存在两点,使得,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
12.定义在上的函数,已知是它的导函数,且恒有成立,则有()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若,则.
14.已知样本数据,,……的方差是,如果有,那么数据,,……的均方差为.
15.设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数,则.
16.函数,,若函数,且函数的零点均在内,则的最小值为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知向量,,函数.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,的最小值为,求的值.
18.如图所示,矩形中,,平面,,为上的点,且平面.
(1)求证:
平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
19.某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量(单位:
)与该地当日最高气温(单位:
)的相关数据,如下表:
(1)试求与的回归方程;
(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地月某日的最高气温是,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;
(3)假定该地月份的日最高气温,其中近似取样本平均数,近似取样本方差,试求.
附:
参考公式和有关数据,,,若,则,且.
20.已知圆:
,过且与圆相切的动圆圆心为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线交曲线于,两点,过点的直线交曲线于,两点,且,垂足为(,,,为不同的四个点).
①设,证明:
;
②求四边形的面积的最小值.
21.已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)证明:
当时,①,②;
(2)证明:
对任意,,有.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.
(1)求圆心的直角坐标;
(2)由直线上的点向圆引切线,并切线长的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
设函数,其中.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,恒有,求的取值范围.
2021届甘肃省兰州市高三一诊模拟
数学(理)试题参考答案
一、选择题
1-5:
CDADA6-10:
DBBAB11、12:
CC
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.
(1)由题意知:
,
所以的最小正周期为.
(2)由
(1)知:
,
当时,.
所以当时,的最小值为.
又∵的最小值为,∴,即.
18.
(1)因为面,所以,
又,所以.
因为面,所以.
又,所以面,即平面.
(2)方法1:
因为面,面,所以,
又,所以为中点,
在中,,所以,为二面角的平面角,
.
∴平面与平面所成角的余弦值为.
方法2:
以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,,,,
设平面的法向量,平面的法向量为,易知,
令,则,故,令,得,,
于是,.
此即平面与平面所成角的余弦值.
19.
(1)由题意,,,,
,,.
所以所求回归直线方程为.
(2)由知,与负相关.将代入回归方程可得,
,
即可预测当日销售量为.
(3)由
(1)知,,所以.
20.解:
(1)设动圆半径为,由于在圆内,圆与圆内切,
则,,,
由椭圆定义可知,点的轨迹是椭圆,,,,
的方程为.
(2)①证明:
由已知条件可知,垂足在以为直径的圆周上,
则有,
又因,,,为不同的四个点,.
②解:
若或的斜率不存在,四边形的面积为.
若两条直线的斜率存在,设的斜率为,
则的方程为,
解方程组,得,
则,
同理得,
∴,
当且仅当,即时等号成立.
综上所述,当时,四边形的面积取得最小值为.
21.解:
(1)令,则,为上的减函数,
而,所以,成立;
令,则,为上的增函数,
而,所以,成立.
(2),即,
由
(1),所以,
,所以,只需证,即,
由
(1),所以只需证,只需证,即,
上式已知成立,故原式成立,得证.
22.解:
(1)∵,
∴,
∴圆的直角坐标方程为,
即,∴圆心直角坐标为.
(2)方法1:
直线上的点向圆引切线长是
,
∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.
方法2:
直线的普通方程为,
∴圆心到直线距离是,
∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.
23.解:
(1)当时,,
所以,所以或,
解集为.
(2),因为,∴时,恒成立,
又时,当时,,∴只需即可,
所以.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 甘肃省 兰州市 高三一诊 模拟 学理 试题 Word 答案