八年级下《1923一次函数与方程不等式》课时练习含答案Word格式文档下载.docx
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A.
首先根据不等式的性质知,不等式-kx-b<0的解集即为不等式kx+b>0的解集,然后由一次函数的图象可知,直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值,即为不等式kx+b>0的解集,从而得出结果.
3、如图,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为( )
A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0
B
解:
不等式2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点,
显然,这些点在点A与点B的横坐标之间.
故选B.
根据不等式2x<kx+b<0体现的几何意义得到:
直线y=kx+b上,点在点A与点B之间的横坐标的范围.
4、如图,直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3,0),关于x的不等式kx+b>0的解集是( )
A.x<3B.x>3C.x>0D.x<0
直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3,0),当x=3时,y=0,函数值y随x的增大而减小;
根据y随x的增大而较小,因而关于x的不等式kx+b>0的解集是x<3.
故选A.
由图知:
一次函数与x轴的交点横坐标为3,且函数值y随自变量x的增大而减小,根据图形可判断出解集.
5、一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>-2B.x>0C.x<-2D.x<0
从图象得知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过点(-2,0),并且函数值y随x的增大而增大,因而则不等式kx+b>0的解集是x>-2.
由图象可知kx+b=0的解为x=-2,所以kx+b>0的解集也可观察出来.
6、如图,直线
与
=-x+3相交于点A,若
<
,那么( )
A.x>2B.x<2C.x>1D.x<1
从图象上得出,当
时,x<2.
直线
=-x+3相交于点A(2,1),根据图象可知当x<2时,y1的函数值小.
7、如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
函数y=kx+b(k≠0)的图象,与x轴的交点是(2,0),且函数值y随自变量x的增大而增大,
∴不等式kx+b≤0的解集是x≤2.
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b≤0的解集.
8、如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则kx+b>0解集是( )
A.x>0B.x>-3C.x>2D.-3<x<2
一次函数y=kx+b的图象经过A(-3,0),函数值y随x的增大而增大;
因此当x>-3时,y=kx+b>0;
即kx+b>0的解集为x>-3.
根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集.
9、如图所示,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a≠0)相交于点P,则不等式kx+b>ax的解集是( )
A.x>1B.x<1C.x>2D.x<2
D
一次函数与方程、不等式
由图象可知:
P的坐标是(2,1),
当x<2时,一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方,
即kx+b>ax,
故选D.
根据图象求出P的坐标,根据图象可以看出当x<2时,一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方,即可得出答案.
10、如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为( )
A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-2
一次函数与二元一次方程(组)
设一次函数的解析式y=kx+b(k≠0),一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,
在直线y=-x中,令x=-1,解得:
y=1,则B的坐标是(-1,1).
把A(0,2),B(-1,1)的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得:
,
解得
,该一次函数的表达式为y=x+2.
首先设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0),根据图象确定A和B的坐标,代入求出k和b的值即可.
11、已知整数x满足-5≤x≤5,
=x+1,
=-2x+4,对任意一个x,m都取
中的较小值,则m的最大值是( )
A.1B.2C.24D.-9
联立两函数的解析式,得:
;
即两函数图象交点为(1,2),在-5≤x≤5的范围内;
由于
的函数值随x的增大而增大,
的函数值随x的增大而减小;
因此当x=1时,m值最大,即m=2.
联立两个函数的解析式,可求得两函数的交点坐标为(1,2),在-5≤x≤5的范围内;
由于m总取
中的较小值,且两个函数的图象一个y随x的增大而增大,另一个y随x的增大而减小;
因此当m最大时,
、
的值最接近,即当x=1时,m的值最大,因此m的最大值为m=2.
12、已知一次函数y=ax+b(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:
下列说法中,错误的是( )
A.方程ax+b=0的解是x=-1
B.不等式ax+b>0的解集是x>-1
C.y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大
D.y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小
一次函数与一元一次方程
由题意得
,函数的解析式为y=2x+2,
A、方程ax+b=0,即2x+2=0的解是x=-1,正确;
B、不等式ax+b>0,即2x+2>0的解集是x>-1,正确;
C、y=ax+b的函数值,即y=2x+2的值随自变量的增大而增大,正确;
D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小,错误.
故选D.
把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b,求得a,b的值再解答.
13、如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是( )
A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1
由一次函数的图象可知,此函数是减函数,
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),
∴当x<0时,关于x的不等式kx+b>1.
直接根据函数的图象与y轴的交点为(0,1)进行解答即可.
14、如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,-4),那么关于x的不等式kx+b<0的解集是( )
A.x<5B.x>5C.x<-4D.x>-4
由题意可得:
一次函数y=kx+b中,y<0时,图象在x轴下方,x<5,
则关于x的不等式kx+b<0的解集是x<5,
首先利用图象可找到图象在x轴下方时x<5,进而得到关于x的不等式kx+b<0的解集是x<5.
15、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式(a-1)x<a+5成立,则a的取值范围是( )
A.a≠1B.a>7C.a<7D.a<7且a≠1
解方程2x=4得:
x=2,
∵(a-1)x<a+5,
当a-1>0时,x<
∴
>2,
∴1<a<7.
当a-1<0时,x>
<2,
∴a<1.
则a的取值范围是a<7且a≠1.
先求出方程2x=4的解,再根据不等式(a-1)x<a+5用a表示出x的取值范围,即可求出a的取值范围.
二、填空题
16、一次函数y=-2x+4,当函数值为正时,x的取值范围是.
x<2
一次函数y=-2x+4,当函数值为正,即-2x+4>0,
解得:
x<2.
故本题答案为:
对于一次函数y=-2x+4,当函数值为正,应有-2x+4>0,求解不等式即可.
17、已知一次函数y=ax+b(a、b为常数),x与y的部分对应值如右表:
那么方程ax+b=0的解是,不等式ax+b>0的解是.
x=1,x<1
根据图表可得:
当x=1时,y=0;
因而方程ax+b=0的解是x=1;
y随x的增大而减小,因而不等式ax+b>0的解是:
x<1.
故答案为:
x=1;
方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值,根据图表即可得出此方程的解.
不等式ax+b>0的解集为函数y=ax+b中y>0时自变量x的取值范围,由图表可知,y随x的增大而减小,因此x<1时,函数值y>0;
即不等式ax+b>0的解为x<1.
18、如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:
①y随x的增大而减小;
②b>0;
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2;
④不等式kx+b>0的解集是x>2.
其中说法正确的有(把你认为说法正确的序号都填上).
①②③
由图可知,①y随x的增大而减小,故本小题正确;
②直线与y轴正半轴相交,b>0,故本小题正确;
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2,故本小题正确;
④不等式kx+b>0的解集是x<2,故本小题错误;
综上所述,说法正确的是①②③.
①②③.
根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解.
19、已知一次函数y=ax+b(a<0)的图象与x的交点坐标是(3,0),那么关于x的方程ax+b=0的解是,关于x的不等式ax+b>0的解集是.
x=3,x<3
∵一次函数y=ax+b(a<0),
∴图象呈下降趋势,
∵图象与x的交点坐标是(3,0),
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=3,关于x的不等式ax+b>0的解集是x<3,
x=3,x<3.
找出函数值为0时的自变量的值即可得到方程ax+b=0的解;
找出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax+b>0的解集.
20、已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(-2,0),则不等式ax>b的解集为
x>-2
如图所示:
不等式ax>b的解集就是求函数y=ax-b>0,
当y>0时,图象在x轴上方,
则不等式ax>b的解集为x>-2.
x>-2.
根据一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(-2,0),可以画出图象,求不等式ax>b的解集相当于是求y=ax-b>0,再结合图象可以直接写出答案.
三、解答题
21、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点(-2,0)关于y轴的对称点,求一元一次不等式2x-a≤0的解集.
x≤2
∵(-2,0)关于y轴的对称点为(2,0),
把(2,0)代入y=2x-a得0=4-a,解得a=4.
当a=4时,2x-4≤0,解得x≤2.
先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x-a与x轴的交点是(2,0),把(2,0)代入解析式可求出a得值,然后把a得值代入2x-a≤0,再解不等式即可.
22、已知一次函数y=kx+2的图象经过A(-3,1),求不等式2kx+1≥0的解集.
x≥-1.5
∵一次函数y=kx+2的图象经过A(-3,1),
∴-3k+2=1,
解得k=
将k代入2kx+1≥0中,得
+1≥0,
解不等式
解得x≥-1.5.
先把点的坐标代入一次函数解析式求出k值,再解不等式即可.
23、如图是一次函数y=2x-5的图象,请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式,并用图象求解所写出的方程和不等式.
x=2.5;
x>2.5
根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0,一个一元一次不等式为2x-5>0.
∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5,
∴方程2x-5=0的解为x=2.5;
∵当x>2.5时,一次函数y=2x-5的图象在x轴上方,即2x-5>0,
∴不等式2x-5>0的解集是x>2.5.
根据一次函数与一元一次方程的关系,根据一次函数y=2x-5的图象,可写出一元一次方程2x-5=0,直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解;
根据一次函数与一元一次不等式的关系,根据一次函数y=2x-5的图象,可写出一元一次不等式2x-5>0,直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集.
24、在如图的坐标系中,画出函数y=2与y=2x+6的图象,并结合图象求:
(1)方程2x+6=0的解;
(2)不等式2x+6>2的解集.
x=-3;
一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式
一次函数y=2的图象是直线,y=2x+6图象过点(0,6),(-3,0),如图:
(1)∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是(-3,0),
∴方程2x+6=0的解是x=-3;
(2)∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是(-2,2),
∴不等式2x+6>2的解集是x>-2;
(1)根据直线y=2x+6与x轴的交点坐标,即可求出方程2x+6=0的解;
(2)根据
(1)所画出的图形,找出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标即可求出不等式2x+6>2的解集.
25、如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上.根据图象回答下列问题:
(1)写出方程kx+b=0的解;
(2)写出不等式kx+b>1的解集;
(3)若直线l上的点P(m,n)在线段AB上移动,则m、n应如何取值.
x=-2;
x>0;
-2≤m≤2时,0≤n≤2.
函数与x轴的交点A坐标为(-2,0),与y轴的交点的坐标为(0,1),且y随x的增大而增大.
(1)函数经过点(-2,0),则方程kx+b=0的根是x=-2;
(2)函数经过点(0,1),则当x>0时,有kx+b>1,
即不等式kx+b>1的解集是x>0;
(3)线段AB的自变量的取值范围是:
-2≤x≤2,
当-2≤m≤2时,函数值y的范围是0≤y≤2,
则0≤n≤2.
从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后,解答各题.
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- 1923一次函数与方程不等式 年级 1923 一次 函数 方程 不等式 课时 练习 答案