第5讲综合应用题教 案Word下载.docx

第5讲综合应用题教 案Word下载.docx

《第5讲综合应用题教 案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5讲综合应用题教 案Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

元，每个月少卖×

件．

④隐含信息

自变量、因变量的范围限制，整数、正数等．

3．求解验证，回归实际

二、精讲精练

1.某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：

A文具店，所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B文具店，买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元）．

（1）分别写出yA，yB与x之间的函数表达式；

（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？

（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．

2.某企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．该企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

月份x（月）

1

2

3

4

5

6

输送的污水量y1（吨）

12000

6000

4000

3000

2400

2000

7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系：

（a≠0），其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：

，该企业自身处理每吨污水的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：

；

7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别求出y1，y2与x之间的函数关系式．

（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用．

（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：

，

）

3.

为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）

单价（万元/平方米）

不超过30平方米的部分

0.3

超过30平方米不超过m平方米

的部分（45≤m≤60）

0.5

超过m平方米的部分

0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57<

y≤60，求m的取值范围．

4.

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润

（元）与国内的销售数量

（千件）的关系为：

若在国外市场销售，平均每件产品的利润

（元）与国外的销售数量

．

（1）用含

的代数式表示

，则

_______________________；

当

时，

与

的函数关系为：

_______________；

当_______

______时，

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围．

（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？

最大值为多少？

【参考答案】

1．

（1）yA=27x+270，yB=30x+240．

（2）当2≤x＜10时，在B店购买优惠；

当x=10时，在A，B

两店的花费相同；

当x＞10时，在A店购买优惠．

（3）最省钱的方案为：

在B店购买10支水笔，同时被赠送20

支笔芯；

剩下的130支笔芯在A店购买．

2．

（1）

（1≤x≤6且x为整数）

（7≤x≤12且x为整数）

（2）去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；

（3）a约为57．

3．

（1）应缴纳放款42万元；

（2）

（3）m的取值范围为45≤m<

50．

4．

（1）6-x，5x+80，4≤x≤6．

（3）当国内销售量为4千件，国外销售量为2千件时，可使公

司每年的总利润最大，为64万元．

综合应用题（随堂测试）

1.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售；

B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：

万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图所示；

B类杨梅深加工的总费用s（单位：

万元）与加工数量t（单位：

吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）若该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元，求w关于x的函数关系式．（毛利润=销售总收入-经营总成本）

（1）

家庭作业

1.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）之间的正比例函数关系如图1所示，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．

图1图2

（1）图2中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据可以确定抛物线的表达式为_____________，其中自变量x的取值范围是____________；

（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则开放的普通售票窗口至少有多少个？

（3）截至上午10点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图2中图象的后半段一次函数的表达式．

2.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x

7

8

9

价格y1（元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式；

根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式．

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）；

10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．

3.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

1.

（1）y=60x2，0≤x≤

.

（2）开放的普通售票窗口至少有15个；

（3）y=50x+60．

2.

（1）y1=20x+540，y2=10x+630；

（2）去年4月利润最大，这个最大利润为450.

3.

（1）

（2）该店的员工有3人；

（3）该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．