知识点207二次函数的图象填空题Word格式.docx
- 文档编号:21940798
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:55
- 大小:461.36KB
知识点207二次函数的图象填空题Word格式.docx
《知识点207二次函数的图象填空题Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点207二次函数的图象填空题Word格式.docx(55页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专题:
探究型。
先根据点P的纵坐标为1求出x的值,再把于x的方程ax2+bx+
=0化为于x的方程ax2+bx=﹣
=0的形式,此方程就化为求
函数y=
与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交点的横坐标,由求出的P点坐标即可得出结论.
∵P的纵坐标为1,
∴1=﹣
,
∴x=﹣3,
∵ax2+bx+
=0的形式,
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值,
∴x=﹣3.
x=﹣3.
本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题,能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键.
.(2011•河池)如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y2>y1,x的取值范围是 ﹣2<x<1 .
一次函数的图象。
关键是从图象上找出两函数图象交点坐标,再根据两函数图象的上下位置关系,判断y2>y1时,x的取值范围.
从图象上看出,两个交点坐标分别为(﹣2,0),(1,3),
∴当有y2>y1时,有﹣2<x<1,
﹣2<x<1.
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.
.(2010•株洲)二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是 4 .
二次函数的图象。
由函数图象可知,图象与x轴交点的坐标为(1,0),把此点坐标代入函数解析式即可求解.
把(1,0)代入函数解析式得,1﹣m+3=0,
解得:
m=4.
此类题可用数形结合的思想进行解答.
.(2010•新疆)抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 ﹣3<x<1 .
根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.
根据抛物线的图象可知:
抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),
根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),
所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.
此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性,找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象.
.(2010•通化)已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 ﹣1<x<3 .
由图可知,该函数的对称轴是x=1,则x轴上与﹣1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围.
已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1,0)对称轴为x=1,
根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(3,0),
观察图象,当y>0时,﹣1<x<3.
此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性,找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象.
.(2009•娄底)如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=
x2的图象,C2是函数y=﹣
x2的图象,则阴影部分的面积是 2π .
不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积.
由图形观察可知,把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积,则阴影部分的面积s=
=2π.
此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力.
.(2009•本溪)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(﹣1,0)和B(2,0),当y<0时,x的取值范围是 x<﹣1或x>2 .
直接从图上可以分析:
y<0时,图象在x轴的下方,共有2部分:
一是A的左边,即x<﹣1;
二是B的右边,即x>2.
观察图象可知,抛物线与x轴两交点为(﹣1,0),(2,0),
y<0,图象在x轴的下方,所以答案是x<﹣1或x>2.
考查了二次函数的图象与函数值之间的联系,函数图象所表现的位置与y值对应的关系,典型的数形结合题型.
.(2008•枣庄)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2)(如图所示),则能使y1>y2成立的x的取值范围是 x<﹣2或x>8 .
先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b(k≠0)的交点的横坐标,即可求出y1>y2时,x的取值范围.
由图形可以看出:
抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b(k≠0)的交点横坐标分别为﹣2,8,
当y1>y2时,x的取值范围正好在两交点之外,即x<﹣2或x>8.
此类题可用数形结合的思想进行解答,这也是速解习题常用的方法.
.(2008•苏州)初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:
x
…
﹣2
﹣1
1
2
y
﹣4
根据表格上的信息回答问题:
该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y= ﹣4 .
图表型。
由表格可知,(0,﹣2
),(2,﹣2
)是抛物线上两对称点,可求对称轴x=1,再利用对称性求出横坐标为3的对称点(﹣1,﹣4)即可.
观察表格可知,当x=0或2时,y=﹣2
根据二次函数图象的对称性,
(0,﹣2
)是抛物线上两对称点,
对称轴为x=
=1,顶点(1,﹣2),
根据对称性,x=3与x=﹣1时,函数值相等,都是﹣4.
观察二次函数的对应值的表格,关键是寻找对称点,对称轴,利用二次函数的对称性解答.
.(2008•濮阳)如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 (1,0) .
由二次函数y=a(x+1)2+2可知对称轴x=﹣1,从图象上看出与x轴左侧交点为(﹣3,0),利用二次函数的对称性可知该图在对称轴右侧与x轴交点坐标.
由y=a(x+1)2+2可知对称轴x=﹣1,根据对称性,
图象在对称轴左侧与x轴交点为(﹣3,0),
所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是(1,0).
要求熟悉二次函数图象的对称性,能从图象和解析式中分析得出对称轴和关于对称轴对称的点,并利用对称性求得另一个点.
.(2007•牡丹江)抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x= 2 .
抛物线过点A(1,0),B(3,0),纵坐标相等,它们是抛物线上的对称点,其对称轴是两点横坐标的平均数.
∵点A(1,0),B(3,0)的纵坐标相等,
∴A、B两点是抛物线上的两个对称点,
∴对称轴是直线x=
=2.
解答此题利用二次函数的对称性容易解决.
.(2007•佛山)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表,则当x满足的条件是 0或2 时,y=0;
当x满足的条件是 0<x<2 时,y>0.
3
﹣6
观察表中数据即可求出y=0时x的值,再由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(0,0)、(2,0),然后画出草图即可确定y>0是x的取值范围.
观察表中数据,可知
y=0时,x=0或2,
即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(0,0)、(2,0),
画出草图,可知
使y>0的x的取值范围为0<x<2.
观察二次函数的对应值的表格,关键是寻找对称点,顶点坐标及对称轴,与x轴(y轴)的交点,确定二次函数的解析式.
.(2007•成都)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象,那么a的值是 ﹣1 .
由图象可知,抛物线经过原点(0,0),二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1,所以a2﹣1=0,解得a的值.再图象开口向下,a<0确定a的值.
由图象可知,抛物线经过原点(0,0),
所以a2﹣1=0,解得a=±
1,
∵图象开口向下,a<0,
∴a=﹣1.
主要考查了从图象上把握有用的条件,准确选择数量关系解得a的值,简单的图象最少能反映出2个条件:
开口向下a<0;
经过原点a2﹣1=0,利用这两个条件即可求出a的值.
.(2007•常州)二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
x
﹣3
﹣2
0
1
3
5
y
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= 1 ,x=2对应的函数值y= ﹣8 .
①由表格的数据可以看出,x=﹣3和x=5时y的值相同都是7,所以可以判断出,点(﹣3,7)和点(5,7)关于二次函数的对称轴对称,利用公式:
x=
可求出对称轴;
②利用表格中数据反映出来的对称性,结合对称轴x=1,可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0,故可求出y=﹣8.
①∵x=﹣3和x=5时,y=7,∴对称轴x=
=1;
②x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0,
∵x=0时,y=﹣8,
∴x=2时,y=﹣8.
要求掌握二次函数的对称性,会利用表格中的数据规律找到对称点,确定对称轴,再利用对称轴求得对称点.
.(2006•嘉峪关)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表:
4
6
则使y<0的x的取值范围为 ﹣2<x<3 .
由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(﹣2,0)、(3,0),然后画出草图即可确定y<0的是x的取值范围.
由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(﹣2,0)、(3,0),
画出草图,可知使y<0的x的取值范围为﹣2<x<3.
观察二次函数的对应值的表格,关键是寻找对称点,顶点坐标及对称轴,利用对称性解答.
.(2006•大连)如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2≥y1时,x的取值范围 ﹣2≤x≤1 .
观察图象可知,y1与y2的两交点横坐标为﹣2,1;
当y2≥y1时,就是两图象交点之间的部分,可求此时x的取值范围.
∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2,1,
当y2≥y1时,y2的图象应在y1的图象上面,
即两图象交点之间的部分,
∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1.
.(2003•山西)已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则当y<0时,对应x的取值范围是 ﹣4<x<2 .
先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和x轴交点的横坐标,即可求出y<0时,x的取值范围.
观察图象可知,抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(﹣4,0)、(2,0),
∴当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣4<x<2.
.(2004•嘉兴)在同一坐标系中画出函数y=ax﹣a和y=ax2(a<0)的图象(只需画出示意图) 参见解答 .
所画的两个函数图象分别是直线、抛物线;
因为a<0,直线y=ax﹣a过一、二、四象限;
抛物线y=ax2顶点为原点,对称轴是y轴,开口向下.
因为a<0,所以,直线y=ax﹣a过一、二、四象限,
解决本题的关键是判断所求的函数解析式的图象形状,经过的象限或顶点坐标,开口方向.
.(2002•曲靖)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=
在同一坐标系中的大致图象.
一次函数的图象;
反比例函数的图象。
二次函数的开口向上,a>0;
过原点,c=0;
对称轴在y轴左侧,那么﹣
<0,则b>0.那么一次函数应过一、二、三象限,反比例函数应过一、三象限.
因为抛物线开口向上,
所以a>0;
因为抛物线的对称轴在y轴左侧,
所以﹣
<0,即b>0;
所以,一次函数应过一、二、三象限,反比例函数应过一、三象限.
解决本题的关键是根据所给的二次函数解析式得到a和b的符号.
.(2000•山西)若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则直线y=abx+c不经过第 四 象限.
一次函数的性质。
本题可先由二次函数的图象确定a、b、c字母系数的正负,再求出一次函数的图象所过的象限即可.
由图象可知:
抛物线开口向下,即a<0,
又∵对称轴在y轴左侧,对称轴x=﹣
<0,
∴b<0,ab>0;
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0,
∵ab>0,c>0,
∴一次函数y=abx+c的图象过一、二、三象限,不经过第四象限.
本题将二次函数与一次函数综合在一起进行考查,增加了题目的研究性,也是中考中的热点题型.
.抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是 (﹣4,﹣20) .
因为直线x=﹣4上所有点的横坐标都是﹣4,故交点的横坐标也是﹣4,再把横坐标代入抛物线解析式可求纵坐标.
∵当x=﹣4时,y=(﹣4)2+8×
(﹣4)﹣4=﹣20,
∴抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是(﹣4,﹣20).
交点都适合这两个函数解析式,让这两个函数解析式组成方程组求解即可.
.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
5
7
则当x=2时对应的函数值y= ﹣8 .
由表格可知,(﹣3,7),(5,7)是抛物线上两对称点,可求对称轴x=1,再利用对称性求出横坐标为2的对称点(0,﹣8)即可.
观察表格可知,当x=﹣3或5时,y=7,
(﹣3,7),(5,7)是抛物线上两对称点,
=1,顶点(1,﹣9),
根据对称性,x=2与x=0时,函数值相等,都是﹣8.
观察二次函数的对应值的表格,关键是寻找对称点,顶点坐标及对称轴,利用二次函数的对称性解答.
.如图所示,在同一
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 知识点207 二次函数的图象填空题 知识点 207 二次 函数 图象 填空
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)