数学建模及其分析与编程Word格式.docx
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2026
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1663
1773
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9834
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14965
29
2029
4015
11953
2393
20390
30
1238
9552
2579
17035
解题思路
关于问题1:
这是一个线性规划求最优解的明确的,直观的模型,其目标是使托运公司获利最大.可令xi(i=1,2,3,4)来表示批复的A,B,C,D类货物的重量.知道申请量的和为18500Kg,而该公司的供应能力为24000Kg,所以在重量上的供应能力可以满足.但是经计算发现可载体积最大为27.252立方米,其小于申请的总体积29.7立方米.我们又知道xi不能为负值且小于申请量.则可建立数学模型:
目标函数函数为maxz=1.7x1+2.25x2+4.5x3+1.12x4,
约束条件s.t.0<
=x1<
=6500
0<
=x2<
=5000
=x3<
=4000
=x4<
=3000
0<
=0.0012x1+0.0015x2+0.003x3+0.0008x4<
27.52
以下用lingo11.0编写求解程序Lingo1.lg4.运行后得到以下结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
41128.00
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
1
VariableValueReducedCost
X16500.0000.000000
X25000.0000.000000
X34000.0000.000000
X4275.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
141128.001.000000
20.0000000.1000000
36500.0000.000000
40.0000000.1500000
55000.0000.000000
60.0000000.3000000
74000.0000.000000
82725.0000.000000
9275.00000.000000
100.0000001400.000
从运行结果我们可以看出当批复A类6500Kg,B类货物5000Kg,C类货物4000Kg,D类货物275Kg时,托运公司所获收益最大为41128元.
关于问题2:
对于问题2是预测类数学模型,模型的建立是比较直观和明确的.可利用matlab7.0软件先画出其散点图,其程序为Data1.m(见附录);
再利用其basicfitting功能进行多种多项式拟合,及误差分析.最终得到进行4次拟合时,比较接近其发展趋势.编写程序Data2.m(见附录),得到其拟合曲线Figure1(见下图).
总申请量/(Kg)随时间的变化曲线
并得到相应的三次拟合曲线Y=-0.049x^4+6.5x^3-210x^2+2000x+8900,并得到预测数据如下表.其中x=30+1,30+2,30+3...,30+7(以下所涉及的x皆是此定义,不在赘述);
Y即为总申请量.
预测日期
申请总量(Kg)
21720
24030
26579
29368
32397
35665
39169
由此关于总申请量的预测我们可以看出该公司在以后要想更好多的获利,其供应能力里有待提高,我们可以看到根据我们的预测模型其在以后的申请量已经很大程度上超过24000千克的运载能力,该公司可以通过增加投入购买车辆来提高利润.同时根据所建模型我们可以知道该公司是近来业绩有明显上升,这也可以与实际很好的吻合.由于题目中并没有涉及到月份的信息,我们可以把实际提供数据的月份理解为春运前的一段时间,那么模型预测结果就很好的反映了这一春运现实.
对于A类预测鉴于其前期数据波动较大,经过数据处理决定采用从第10天起的数据进行预测,编程Data3.m(见附录)
进而得到了2阶拟合函数Ya=-0.83x^2+17x+2200;
q其中Ya即为A类预测的值.得到预测表格如下:
A类申请量
1972.1
1937.0
1900.2
1861.8
1821.8
1780.0
1736.7
对于B类数据经过散点图分析,发现4次拟合可以很好的反应图形趋势,且对于要预测数据以前附近有很好的拟合效果,故采用了4次拟合.并根据程序Data4.m得到了其预测数据及拟合曲线Yb=-0.011x^4+1.2x^3-37x^2+350x+2800.预测数据见下表:
B类申请量
4413.4
4707.3
5028.1
5374.5
5745.3
6138.8
6553.1
对于C类数据同样分析其拟合及误差,认为进行2次拟合可以很好的进行预测.编写程序Data5.m得到其预测数据及拟合曲线
Yc=15x^2-400x+5900;
预测数据见下表:
C类申请量
8222
8785
9379
10003
10658
11344
12060
对于其他类货物的预测我们可以用总预测所得的各天数据减去对应的A,B,C类在该天数据之和.现编写程序Data7.m.在程序中对于数据中的一些数值进行一定处理,为了使数据所体现的趋势更加明显,剔出日期为28,29,30的数据,这样更能反映总体数据变化趋势.经过程序Data6.m的运行结果,即Figure2图像,我们可以发现两种方法得到关于申请其他类货物的预测可以很好的吻合.这正表明所建模型可以认为是合理的.其中Figure2图形如下:
图形Figure2
得到的关于其申请他类(D)货物的预测如下表(这里以数据拟合所得值填入表中):
其他类申请量
7994
9119
10387
11808
13388
15136
17060
当然我们也认识到这种拟合对于长期预测有很大的不可预见性;
由于所给数据比较少,而且数据有很强的波动,这给拟合带来了一定的困难,直接导致了模型有一定的误差,而且随着预测时间的增长,其偏离也越来越多,但短期预测准确性还是可观.增加拟合次数固然可以减少误差,但是龙格现象也会不可避免的发生.这也是该模型针对不同的数据都进行预拟合与误差分析,再决定拟合次数的原因之一.如果题目所给信息可以更全面的话,模型可以被修改的更具有实际意义.(你应该把这段内容,根据论文格式写入’模型的不足之处’中).
关于问题3:
根据问题一二知道,关于问题三的求解只是输入每天的每类货物的申请量,通过lingo运行程序Lingo2.lg4(见附录,此程序只是第一天的参数)得到相应的收益.模型已经非常明确.(这里你只需对程序稍做修改便可算出第2,3,4,5,6,7天的收益了.这部分自己解决吧.)
运行程序后得到第一天最大收益可为44128元,此时批复A类为0,B类为4413.4千克,C类批复6966.6千克,D类批复为0;
你自己要算出第二三四五六七天对应的最大收益.
附录(程序)
Lingo1.lg4第一问
Model:
max=1.78*x1+2.25*x2+4.5*x3+1.12*x4;
x1<
=6500;
x1>
=0;
x2<
=5000;
x2>
x3<
=4000;
x3>
x4<
=3000;
x4>
0.0012*x1+0.0015*x2+0.003*x3+0.0008*x4<
=27.52;
end
第二问
Data1.m
%画出数据散点图
Data=[1:
30];
Request=[11611113681357513473140971315186471666713102166411303415133...
11861123311096610716114721618011622130518737125259474932598341634018350149652039017035];
plot(Data,Request,'
X'
);
xlabel('
日期'
),ylabel('
总申请量(Kg)'
Data2.m
%预测下一周每天的总申请量
%该预测有剔除波动大的点值
Date=[1:
68:
1719:
30];
Request=[1161111368135751347314097131511666713102166411303415133...
118611233110966107161147211622130518737125259474932598341634018350149652039017035];
Date1=[1:
%输入要检验的日期
Date2=[31:
37];
%输入要预测的日期
[P2,S2]=polyfit(Date,Request,4)%其中P2为拟合多项式的系数,S2为残差
Request1=polyval(P2,Date1);
%计算拟合值
Request2=polyval(P2,Date2)
plot(Date,Request,'
*'
Date2,Request2,'
Date1,Request1);
%画图
legend('
实际数据'
'
拟合数据'
ylabel('
总申请量'
)
gridon;
Data3.m
%预测下一周每一天的A类货物的申请量
Date=[10:
RequestA=[3737180716281723...
2584155124791199414824492026169033742015248085022491674366620291238];
Date1=[10:
[P2,S2]=polyfit(Date,RequestA,2);
%其中P2为拟合多项式的系数,S2为残差
RequestA1=polyval(P2,Date1);
RequestA2=polyval(P2,Date2)
plot(Date,RequestA,'
Date2,RequestA2,'
Date1,RequestA1);
Data4.m
%预测下一周每一天的B类货物的申请量
RequestB=[28452833448845542928349722616921139135804451263634713854...
3556265943352882408419992889217525103409372934893127456840153666];
[P2,S2]=polyfit(Date,RequestB,4);
RequestB1=polyval(P2,Date1);
RequestB2=polyval(P2,Date2)
plot(Date,RequestB,'
Date2,RequestB2,'
Date1,RequestB1);
B类申请量'
Data5.m
%预测下一周C类货物总申请量
RequestC=[49262871444729965088282938936706806433865317311242264520...
34942918286055142008582228402893112116332736455287945552119539552];
[P2,S2]=polyfit(Date,RequestC,2);
RequestC1=polyval(P2,Date1);
RequestC2=polyval(P2,Date2)
plot(Date,RequestC,'
Date2,RequestC2,'
Date1,RequestC1);
C类申请量'
Data6.m
%预测下一周每一天的其它类货物的申请量
Request2=[21720240302657929368323973566539169];
RequestA2=[1972.11937.01990.21861.81821.81780.81736.7];
RequestB2=[4413.44707.35028.15374.55745.36138.86553.1];
RequestC2=[82228785937910003106581134412060];
RequestE2=Request2-RequestA2-RequestB2-RequestC2%按照总预测-分预测的方法得到的其他类货物的预测
27];
RequestE=[22392432750148443783593211718731750593814597757244113732365...
266030783636308132041318408338331773251960504710];
[P2,S2]=polyfit(Date,RequestE,3)%其中P2为拟合多项式的系数,S2为残差
RequestE1=polyval(P2,Date1);
RequestE22=polyval(P2,Date2)%按照对数据拟合得到的其他类货物的预测
plot(Date,RequestE,'
Date2,RequestE22,'
Date2,RequestE2,'
o'
Date1,RequestE1);
其他(E)类申请量'
第三问
Lingo2.lg4
=1972.1;
=4413.4;
=8222;
=7994;
x1+x2+x3+x4<
=24000;
end
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- 数学 建模 及其 分析 编程
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