徐汇新王牌 秋季同步拓展提高补习班 彭J老师 高一物理 第8讲 自由落体运动Word格式.docx
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hl:
h2:
h3=1:
4:
9
(6)连续相同时间T内下落高度之比为:
△hl:
△h2:
△h3=l:
3:
5
(7)通过连续相等位移所需时间之比为:
tl:
t2:
t3…=l:
(
—1):
一
)
(8)连续相等时间内位移增量相等,△h=aT2
方法举例
1.自由落体运动的基本问题
解自由落体运动的基本问题时,首先应注意公式中各物理量的意义。
自由落体公式中的h是下落高度而不是离地高度,自由落体中间的某一段,因为初速度不为零,所以不能用自由落体公式直接计算。
例1:
一物体从离地80m高处自由下落,
求:
(1)下落第2s内的平均速度;
(2)下落3s后离地还有多高;
(3)继续下落还需几秒钟落地。
例2:
某人在高100m的塔顶,每隔0.5s由静止释放一个金属小球.取g=10m/s2
(l)空中最多能有多少个小球?
(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?
(不计空气阻力)9个,
2.关于多段运动的计算
解有关自由落体运动的多段运动问题,一般情况下都采取对前面一段和整个运动分别列方程的方法。
这样的话,两段运动的初速度都为零,都可以用自由落体公式。
另外,自由落体运动是一种匀变速直线运动,所以打点计时器实验的公式也适用于自由落体运动。
例3:
自由落体下落过程中先后经过A、B两点,相隔0.2s。
已知A、B两点相距1.2m,求物体起落点离A点的高度。
例4:
一条铁链长5m,铁链上端悬挂在某一点,放开后让它自由落下,铁链经过悬点正下方25m处某一点所用的时间是s(取g=10m/s2)
例5:
A、B两小球之间由长为25m的细绳相联,某一时刻从高处A开始自由下落1s后B开始自由下落求:
B下落多长时间后细绳被拉直?
(g取10m/s2)
3.关于比例问题的解法
自由落体运动是初速为零的匀加速运动,所以常会碰到很多比例问题。
解这类问题时总是抓住一些基本比例关系,其他一些问题可以转化为基本比例问题求解。
例6:
从H=180m高处自由下落一物体,如把180m分为三段,则
(l)使通过各段的时间相等,求各段高度;
(2)使各段的距离相等,求通过各段的时间。
4、自由落体的应用
例7:
一铁链由等长的五节组成,铁链悬于A点,在铁链下端处有一观察者O。
若铁链自悬点处脱落,观察者看到铁链第一节经过他所经历的时间为0.2s,则第五节铁链经过他所经历的时间多长?
例8:
一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)。
自开始下落时计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示,则根据题设条件计算出行星表面重力加速度大小
为m/s2,物体落到行星表面时的速度大小为m/s。
例9:
如图科技馆中有一个展品(展品周围环境较暗),该展品有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零),在平行频闪光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象:
只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动,如图中A、B、C、D所示.该展品的最大高度为2m,重力加速度g=10m/s2,
(1)要想出现图中的这一现象,滴水时间间隔应为T=s。
(2)若将滴水时间间隔减小为目前的一半,请将观察到的现象画在刻度尺图中(水滴用点表示即可).
(3)若将目前的光源闪光频率f略微调大一些,则将观察到的奇特现象为
例10:
水龙头开口竖直向下,直径为1cm,安装在离接水盆75cm高处,现打开水龙头,水沿竖直方向流下,仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的,现测得水在水龙头出口处的速度大小为1m/s,求水流柱落到接水盆中时的直径。
(g=10m/s2)
课后练习
1、一物体在做自由落体运动的过程中()
A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比
C.加速度不变化D.速度与位移成正比
2.一物从h高处自由下落,将h分成高度相等的三段,则自上而下经过每段高度所用的时间之比为()
A、1:
0.414:
0.318B:
1:
:
C、1:
5D、1:
9
3、在一根轻绳的两端各系一个小球,一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上,放手让小球自由下落,两球落地时间间隔为t,如果站在四楼阳台上重复上述实验,则两球落地时间间隔会()
A、不变 B.变大C.变小D.由于层高不知,无法比较
4.自同一地点自由下落的A、B两物体,B比A晚下落2s,则下述结论中不正确的是()
A、两个物体落地时的速度相等
B、两个物体下落所用时间相等
C、通过同一段高度所需时间相等
D、同一时间内通过的位移相等
5.甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙=5∶1,甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下,不计空气阻力,以下说法错误的是( )空气阻力变而
A.在下落过程中,同一时刻二者速度相等
B.甲落地时,乙距地面的高度为H
C.甲落地时,乙的速度的大小为
D.甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
6、(11重庆).某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2s听到石头落地声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10m/s2)()
A.10mB.20mC.30mD.40m
7.如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。
根据图中的信息,下列判断错误的是()
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
8、为了测出楼房的高度,让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力),测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度()。
A.石块下落第一米所需的时间B.石块落地前的瞬时速度
C.石块落地前最后1s内的位移D.石块通过最后lm位移的时间
9.从空中某点先后自由下落两个物体A、B,则A、B之间的距离s和A相对于B的速度△v的变化情况是()。
A、越来越大B.△v保持不变C、保持不变D.△v越来越大
10.物体作自由落体运动,g取10m/s2,下列正确的表述是()
(A)在下落瞬间t=0时刻,加速度为零
(B)第2s内的位移比第1s内的位移大5m
(C)如果第ts末的速度为4m/s,则第(t+1)s末的速度为8m/s
(D)在下落的前6s内,平均速度为30m/s
11.自由落体第ns下落高度比第(n一1)s下落高度多m。
12.物体自由下落,最后2s内下落高度为全部下落高度的3/4,则它下落的总高度为m,下落的总时间为s
13.把自由落体下落的总高度分为三段,使下落通过各段的时间相等,最后一段高为10m,上面两段高分别为m和m。
14.一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球。
当第n个小球刚从井口开始下落时,第一个小球恰好到达井底,则相邻小球开始下落时间间隔为s,这时第3个小球和第5个小球相距m。
15.用滴水法可以测定重力加速度的值,方法是:
在自来水龙头下面固定一块挡板A,使水一滴一滴持续地滴落到挡板上,如图所示,仔细调节水龙头,使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时,下一个水滴刚好开始下落.首先量出水龙头口离挡板的高度h,再用秒表计时,计时方法是:
当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时,开启秒表开始计时,并数“1”,以后每听到一声水滴声,依次数,“2,3,…”,一直数到“n”时,按下秒表按钮停止计时,读出秒表的示数为t.写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式:
g=
16.自由落体最后1s通过的距离是全程的9/25,求下落的总高度。
17.两物体从不同高度自由下落,同时到地。
第一个物体下落时间为2s,第二个物体下落时间为1s,那么第二个物体开始下落时,第一个物体在多高的地方?
18.一幢楼房底层窗口离地高为4m,各层窗口高度差相差也是4m。
一物体从8楼窗口自由下落到6楼窗口时,另一物体从某一窗口自由下落,两物体同时到达地面。
求另一物体是从几楼窗口开始下落的?
19、A球自塔顶自由下落高度a时,B球自塔顶下距塔顶高度为b处开始自由下落,两球同时落地,求塔高。
20、一根长度为L的细杆悬挂着,在杆的正下方距杆下端Lm处有一长度也为L的空心直圆筒,剪断悬挂细杆的绳子,使杆自由落下,从圆筒中穿过。
细杆穿过圆筒所需要的时间。
第10讲竖直上抛运动
1.定义:
物体以初速度场竖直向上抛出,不计空气阻力,抛出后物体只受重力作用的运动。
2.性质:
初速度v0≠0,加速度a=g的匀变速直线运动(常规定初速度v0的方向为正方向).
3.竖直上抛运动的基本规律:
vt=v0-gt
(2)位移公式:
h=v0-
4.竖直上抛运动的基本特点:
(1)上升到最高点的时间t=v0/g
(2)上升过程和下落过程具有对称性,从抛出点上升到最高点所用时间与从最高点回落到抛出点所用时间相等,因此,从抛出到落回原抛出点的总时间为2v0/g;
(3)根据对称性,落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反;
(4)上升的最大高度:
H=
5.竖直上抛运动的处理方法
(1)分段法:
上升过程a=-g,vt=0的匀变速直线运动;
下落过程是自由落体运动.
(2)整体法:
将全程看做是初速度为v0、加速度为-g的匀减速直线运动.由vt=v0-gt,得到vt>
0时,物体正在上升,vt<0时物体正在下降,由h=v0-
得到h>0时,物体在抛出点的上方,h<0时,物体已落在抛出点的下方.
注意:
若物体在上升或下落中还受到恒定的空气阻力,则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动,分别计算上升a上与下降a下的加速度,利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决.
(一)竖直上抛运动的对称性
从地面竖直上抛的小球,空气阻力不计,在抛出后的时刻tl和时刻t2的位移相同,则它抛出时的初速度大小为多少?
在时刻tl时离地面的高度为多少?
例2:
气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地高h=175m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少时间落到地面?
落地的速度多大?
空气阻力不计,取g=10m/s2.
一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,10s末从气球上面掉下一重物,此重物最高可上升到距地面多高处?
此重物从氢气球上掉下后,经多长时间落回地面?
(忽略空气阻力,取g=10m/s2)
二、抛球问题
一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40s抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看做是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10m/s2)()
A、1.6mB、2.4mC、3.2mD、4.0m
(2012上海卷)小球每隔0.2s从同一高度抛出,做初速为6m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰。
第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10m/s2)()
(A)三个(B)四个(C)五个(D)六个
三、竖直上抛运动中的相遇问题
物体甲从离地面高度h处自由下落,同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛.重力加速度为g,不计空气阻力,两物体均看做质点.
(1)要使两物体在空中相碰,乙的初速度v0应满足什么条件?
(2)要使乙在下落过程中与甲相碰,v0应满足什么条件?
如图所示,A、B两棒长均为L=1m,A的下端和B的上端相距s=20m.若A、B同时运动,A做自由落体、B做竖直上抛,初速度v0=40m/s,求:
(1)A、B两棒何时相遇;
(2)从相遇开始到分离所需的时间.
在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以初速v0同地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔△t必须满足什么条件?
(不计空气阻力)
自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛,且A、B两物体在同一直线上运动.下面说法正确的是()
A.若v0>
两物体相遇时,B正在上升途中
B、v0=
两物体在地面相遇
C.若
<v0<
,两物体相遇时B物正在空中下落
D.若v0=
,则两物体在地面相遇
习题精编
1.关于竖直上抛运动,以下说法中正确的是()
A、到达最高点时速度为零,加速度不为零
B、上升和下落通过同一位置时的速度相同
C、上升的最大高度跟初速度成正比
D、上升到最高点前1s内通过的路程等于从最高点下落第1s内通过的路程
2.将物体竖直向上抛出后,不计空气阻力,能正确表示其速度v随时间t的变化关系图象是图中的()
3.以20m/s速度竖直上抛一小球,空气阻力不计,从抛出时开始计时,当小球位移为向上的10m时,与之对应的时间可能是()
A、
sB、2+
C、
D、
4.以初速v0相隔△t时间先后从同一高度竖直上抛a、b两物体,空气阻力不计,当它们在空中相遇时()
A、两物体速度完全相同B、a的速率比b大
C、a的加速度向下,b的加速度向上
D、两物体加速度完全相同
5.小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图所示,取g=10m/s2,则()
A.小球下落的最大速度为5m/s
B.小球第一次反弹的初速度的大小为3m/s
C.小球能弹起的最大高度为0.45m
D.小球能弹起的最大高度为1.25m
6.某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/s2)()
A、2m/sB、4m/sC、6m/sD、8m/s
7、一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40s抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看做是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10m/s2)()
8.质点以初速度v0做竖直上抛运动,下列对该运动的判断正确的是()
A.竖直上抛运动是向上的匀减速运动和自由落体运动的合运动。
B.当v0t<
gt2/2时,物体一定向下运动。
C.当v0t>
D.当v0t=gt2/2时,物体上升到最高点。
9.一个小孩在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度.小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中,他的运动速度随时间变化的图象如图所示,图中oa段和cd段为直线.则根据此图象可知,小孩和蹦床相接触的时间为:
()
A.t2~t4B.t1~t4C.t1~t5D.t2~t5
10、某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2。
5s内物体的()。
A.路程为65mB.位移大小为25m,方向向上
C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s,方向向上
11.一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出,1s后物体的速率变为10m/s,若不计空气阻力,g取10m/s2,则下面关于物体此时的位置和速度方向的说法中,正确是()。
A.一定在A点上方,速度方向向上
B.可能在A点上方,速度方向向下
C.一定在A点上方,速度方向可能向上也可能向下
D.位置若在A点上方,速度方向可能向上也可能向下;
位置若在A点下方,速度方向一定向下
12、在离地面200m高处,以初速度v0竖直上抛一个小球,9s后小球的速率为2v0,g=10m/s2,则可知v0=m/s;
再经过时间s后,小球落回地面。
13.一物体由塔顶竖直上抛,在它落回过程中,经过塔顶下方h高处时的速度恰为经过塔顶上方h高处时速度的2倍,则抛出时的初速度大小为。
14.某人站在高楼的平台边缘处,以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15m处所需的时间为.(不计空气阻力,g取10m/s2)
15、杂技演员把3个球依次竖直向上抛出,形成连续的循环。
在循环中,他每抛出一球后,再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间,又接到下一个球,这样,在总的循环过程中,便形成有时空中有3个球,有时空中有2个球,而演员手中则有一半时间内有1个球,有一半时间内没有球。
设每个球上升的高度为1、25m,取g=10m/s2,则每个球每次在手中停留的时间是
16.在空中某点竖直上抛物体经8s落地,其υ-t图像如图所示,抛出后经_______s到达最大高度,最高点离地面高度是_________m,抛出点的高度是________m.
17、以初速度v0竖直上抛一物体,求经过抛出点正上方h高处的速度和经过抛出点正下方h高处的速度
18、小球A自离地高h处自由下落,小球B同时从地面竖直上抛,在离地高h/3处相遇,求小球B抛出时的初速度的大小?
19.一宇宙空间探测器,从某星球表面垂直升高,发动机提供恒力,M=1500kg,发动机开动一段时间后关闭,根据如图的v-t图线,求:
(1)分析探测器运动情况
(2)上升的最大高度(3)该星球表面的g值
20.一架正在上升的直升飞机,当它离地面120m时,上升的速度为10m/s,一个物体从飞机里掉出来(g取10m/s2),求:
(1)物体再上升的最大高度;
(2)物体又回原高度时,与飞机的距离(假设飞机是匀速上升的);
(3)物体从离开飞机到落地所用的时间。
21.在一架电梯内,用绳子将一只小球悬挂在顶板上,小球离底板高为
,使电梯从静止开始,以加速度
竖直向上运动,在电梯运动过程中,悬挂小球的绳突然断掉。
求
(1)小球落到底板所需要的时间是多少?
(2)若是在电梯运动1s后断开的,那么在小球落向底板的时间内,从地面上的人看来,小球是怎样运动的?
位移是多少?
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