山东省招远一中数列的概念练习题有答案doc.docx
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山东省招远一中数列的概念练习题有答案doc
一、数列的概念选择题
1.在数列中,,(),则()
A.B.C.D.
2.在数列中,,,设数列的前项和为,若对一切正整数恒成立,则实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
3.设是等差数列,且公差不为零,其前项和为.则“,”是“为递增数列”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知数列满足,则()
A.B.C.D.
5.已知数列,若,则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”,且,,则数列的前2020项和为()
A.5B.C.0D.
6.数列的一个通项公式是()
A.B.C.D.
7.数列满足,,则的值为()
A.1B.-1C.D.
8.数列满足,,则等于( )
A.B.-1C.2D.3
9.已知数列中,,且对,总有,则()
A.1B.3C.2D.
10.已知数列中,,,则等于()
A.B.C.D.
11.数列中,,则数列的前8项和等于()
A.32B.36C.38D.40
12.已知数列{an}满足若a1=,则a2019=( )
A.B.C.D.
13.设数列满足若,则()
A.B.C.D.
14.已知数列则该数列中最小项的序号是()
A.3B.4C.5D.6
15.已知数列满足,,则()
A.B.C.D.
16.已知数列的前项和,则的值为()
A.4B.6C.8D.10
17.数列,…的通项公式可能是()
A.B.C.D.
18.公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,…满足那么=()
A.B.C.D.
19.数列满足:
,其前项积为,则()
A.B.C.D.
20.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是()
A.B.C.D.
二、多选题
21.已知数列,则前六项适合的通项公式为()
A.B.
C.D.
22.已知数列满足,且,则()
A.B.
C.D.
23.黄金螺旋线又名等角螺线,是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0.618)里先以宽为边长做正方形,然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形,如此循环下去,再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧,最后顺次连接,就可得到一条“黄金螺旋线”.达·芬奇的《蒙娜丽莎》,希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(n∈N*),数列{an}满足a1=a2=1,an=an-1+an-2(n≥3).再将扇形面积设为bn(n∈N*),则()
A.4(b2020-b2019)=πa2018·a2021B.a1+a2+a3+…+a2019=a2021-1
C.a12+a22+a32…+(a2020)2=2a2019·a2021D.a2019·a2021-(a2020)2+a2018·a2020-(a2019)2=0
24.已知数列满足,,则下列各数是的项的有()
A.B.C.D.
25.等差数列的前项和为,,则下列结论一定正确的是()
A.B.C.当或时,取得最大值D.
26.已知数列满足:
,当时,,则关于数列的说法正确的是()
A.B.数列为递增数列
C.D.数列为周期数列
27.设数列的前项和为,关于数列,下列四个命题中正确的是()
A.若,则既是等差数列又是等比数列
B.若(,为常数,),则是等差数列
C.若,则是等比数列
D.若是等差数列,则,,也成等差数列
28.记为等差数列前项和,若且,则下列关于数列的描述正确的是()
A.B.数列中最大值的项是
C.公差D.数列也是等差数列
29.设是等差数列,是其前项的和,且,,则下列结论正确的是()
A.B.
C.D.与均为的最大值
30.(多选题)在数列中,若,(,,为常数),则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是()
A.若是等差数列,则是等方差数列
B.是等方差数列
C.若是等方差数列,则(,为常数)也是等方差数列
D.若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列
31.已知数列为等差数列,则下列说法正确的是()
A.(d为常数)B.数列是等差数列
C.数列是等差数列D.是与的等差中项
32.数列满足,则下列说法正确的是()
A.数列是等差数列B.数列的前n项和
C.数列的通项公式为D.数列为递减数列
33.记为等差数列的前项和.已知,,则()
A.B.
C.D.
34.设等差数列的前项和为,公差为.已知,,则()
A.B.数列是递增数列
C.时,的最小值为13D.数列中最小项为第7项
35.等差数列的前项和为,,则下列结论一定正确的是()
A.B.当或10时,取最大值
C.D.
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一、数列的概念选择题
1.B
解析:
B
【分析】
通过递推公式求出可得数列是周期数列,根据周期即可得答案.
【详解】
解:
,,,
则数列周期数列,满足,
,
故选:
B.
【点睛】
本题考查数列的周期性,考查递推公式的应用,是基础题.
2.D
解析:
D
【分析】
利用累加法求出数列的通项公式,并利用裂项相消法求出,求出的取值范围,进而可得出实数的取值范围.
【详解】
,且,
由累加法可得,
,,
由于对一切正整数恒成立,,因此,实数的取值范围是.
故选:
D.
【点睛】
本题考查数列不等式恒成立问题的求解,同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法,考查计算能力,属于中等题.
3.A
解析:
A
【分析】
根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
是等差数列,且公差不为零,其前项和为,
充分性:
,则对任意的恒成立,则,
,若,则数列为单调递减数列,则必存在,使得当时,,则,不合乎题意;
若,由且数列为单调递增数列,则对任意的,,合乎题意.
所以,“,”“为递增数列”;
必要性:
设,当时,,此时,,但数列是递增数列.
所以,“,”“为递增数列”.
因此,“,”是“为递增数列”的充分而不必要条件.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键,属于中等题.
4.B
解析:
B
【分析】
由题意可得,,,……,再将这2019个式子相加得到结论.
【详解】
由题意可知,,,……,
这个式子相加可得.
故选:
B.
【点睛】
本题考查累加法,重点考查计算能力,属于基础题型.
5.B
解析:
B
【分析】
根据数列的递推关系可求得数的周期为,即可求得数列的前2020项和.
【详解】
,且,,
是以为周期的周期数列,且,
,
故选:
B.
【点睛】
本题考查数列的新定义、数列求和,考查运算求解能力,求解时注意通过计算数列的前6项,得到数列的周期.
6.D
解析:
D
【分析】
根据数列分子分母的规律求得通项公式.
【详解】
由于数列的分母是奇数列,分子是自然数列,故通项公式为.
故选:
D
【点睛】
本小题主要考查根据数列的规律求通项公式,属于基础题.
7.B
解析:
B
【分析】
根据数列的递推公式,代入计算可得选项.
【详解】
因为,,所以,
故选:
B.
【点睛】
本题考查由数列递推式求数列中的项,属于基础题.
8.B
解析:
B
【分析】
先通过列举找到数列的周期,再求.
【详解】
n=1时,
所以数列的周期是3,所以.
故选:
B
【点睛】
本题主要考查数列的递推公式和数列的周期,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9.C
解析:
C
【分析】
根据数列的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得的值.
【详解】
数列中,,且对,总有
当时,
当时,
当时,
当时,
当时,
当时,
由以上可知,数列为周期数列,周期为
而
所以
故选:
C
【点睛】
本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题.
10.B
解析:
B
【分析】
根据数列的递推公式逐项可计算出的值.
【详解】
在数列中,,,则,,
,.
故选:
B.
【点睛】
本题考查利用递推公式写出数列中的项,考查计算能力,属于基础题.
11.B
解析:
B
【分析】
根据所给数列表达式,递推后可得.并将原式两边同时乘以后与变形后的式子相加,即可求得,即隔项和的形式.进而取n的值,代入即可求解.
【详解】
由已知,①
得,②
由得,
取及,易得,,,
故.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了数列递推公式的应用,对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键,属于中档题.
12.B
解析:
B
【分析】
根据数列的递推公式,得到数列的取值具备周期性,即可得到结论.
【详解】
∵,又∵a1,∴a2=2a1﹣1=21,
a3=2a2,
a4=2a3=2,
a5=2a4﹣1=21,
故数列的取值具备周期性,周期数是4,
则==,
故选B.
【点睛】
本题主要考查数列项的计算,根据数列的递推关系是解决本题的关键.根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口.
13.C
解析:
C
【分析】
由题意有且,即可求,进而可得,即可比较它们的大小.
【详解】
由题意知:
,,
∴,而,
∴,
故选:
C
【点睛】
本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小,属于简单题.
14.A
解析:
A
【分析】
首先将化简为,即可得到答案。
【详解】
因为
当时,取得最小值。
故选:
A
15.B
解析:
B
【分析】
由转化为,利用叠加法,求得,即可求解.
【详解】
由,可得,
所以
,
所以.
故选:
B.
【点睛】
数列的通项公式的常见求法:
1、对于递推关系式可转化为的数列,通常采用叠加法(逐差相加法)求其通项公式;
2、对于递推关系式可转化为的数列,并且容易求数列前项积时,通常采用累乘法求其通项公式;
3、对于递推关系式形如的数列,可采用构造法求解数列的通项公式.
16.C
解析:
C
【分析】
利用计算.
【详解】
由已知.
故选:
C.
17.D
解析:
D
【分析】
根据观察法,即可得出数列的通项公式.
【详解】
因为数列可写成
,
所以其通项公式为.
故选:
D.
18.A
解析:
A
【分析】
根据数列的递推关系式即可求解.
【详解】
由
则
.
故选:
A
19.A
解析:
A
【分析】
根据递推公式推导出,且有,再利用数列的周期性可计算出的值.
【详解】
,,,,,,,且,
,因此,.
故选:
A.
【点睛】
本题考查数列递推公式的应用,涉及数列周期性的应用,考查计算能力,属于中等题.
20.C
解析:
C
【分析】
首先根据已知条件得到,再依次判断选项即可得到答案.
【详解】
由题知:
,
对选项A,,故A错误;
对选项B,,故B错误;
对选项C,,C正确;
对选项D,,故D错误.
故选:
C
【点睛】
本题主要考查数列的通项公式,属于简单题.
二、多选题
21.AC
【分析】
对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案.
【详解】
对于选项A,取前六项得:
,满足条件;
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