广西南宁八中中考数学一模试题Word格式.docx
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B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称
D.y随x的增大而增大
8.若方程x2
40的两个实数根为
α,,β则α2
+β2的值为(
A.12
B.10
C.4
D.-4
9.把一根长
9m的钢管截成
1m长和2m
长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某
种截法中
1m
长的钢管有a根,则a的值可能有(
A.3种
B.4种
C.5种
D.9种
10.如图,二次函数
yax2
bxc的图象经过点A(1,0),B5,0
,下列说法正确
的是(
A.c
B.b2
4ac0
C.a
bc0
D.图象的对称轴是直线x3
11.如图,在平面直角坐标系中,矩形
ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,
对角线BD∥x轴,反比例函数y
k(k
0,x0)的图象经过矩形对角线的交点
E,若
点A(2,0),D(0,4),则k的值为(
试卷第2页,总6页
A.16B.20C.32D.40
12.如图,AB为eO的直径,BC为eO的切线,弦AD∥OC,直线CD交的BA延长
线于点E,连接BD.下列结论:
①CD是eO的切线;
②CO
DB;
③VEDA∽VEBD;
④EDBCBOBE.其中正确结论的个数有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
13.分解因式:
x4﹣4x2=_____.
14.用半径为10cm,圆心角为120o的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底
面圆半径为__________cm.
15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°
,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的
面积为______.(结果保留)
16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随
机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于
8
的概率是_____.
17.如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点
C处测得旗杆顶部的仰角为
60o,
在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为
30o,点C与点B在同一水平线上.已CD=9.6m知,
则旗杆AB的高度为_____m.
试卷第3页,总6页
18
.如图,在平面直角坐标系中,
四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形,
点
A12
123
y=
3上,且∠C1
OA
,A
,A,都在x轴上,点C,C,C,都在直线
x+
=∠C2A1A2=∠C3A2A3==60°
,OA1=1,则点C6的坐标是__.
19.计算:
5÷
[(﹣1)3﹣4]+32×
(﹣1).
20
4
x2
2x1
.先化简,再求值:
1
,其中x21.
x3
2x6
21
.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.
①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为
1:
2.且△A1B1C
位于点C的异侧,并表示出A1的坐标.
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°
后的图形△A2B2C.
③在②的条件下求出点B经过的路径长.
22.“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解
程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不
完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
试卷第4页,总6页
(1)接受问卷调查的学生共有______人,条形统计图中m的值为______;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人
参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生
的概率.
23.如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
(1)求证:
四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=6,AD=10,求线段CE的长.
24.南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区(简称
“两城同创”).某街道积极
响应“两城同创”活动,投入一定资金绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共
72
棵,甲种树木单价是乙种树木单价的
9,且乙种树木每棵
80元,共用去资金
6160元.
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵?
(2)经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好.该街道决定再购买一
批这两种树木绿化另一块闲置空地,两种树木的购买数量均与第一批相同,购买时发现
a%
2
a0,且总费用为6804元,求a的
甲种树木单价上涨了
,乙种树木单价下降了
值.
25.如图,在正方形
ABCD中,点M是边BC上的一点(不与
B、C重合),点N在CD
边的延长线上,且满足∠
MAN=90°
,联结MN、AC,MN与边AD交于点E.
试卷第5页,总6页
AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求证:
AM2=AC?
AE;
(3)MN和AC相交于O点,若BM=1,AB=3,试猜想线段OM,ON的数量关系并证明.
26.如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,
与y轴交于点C
(1)求抛物线的表达式;
(2)在直线AC的上方的抛物线上,有一点P(不与点M重合),使△ACP的面积等于
△ACM的面积,请求出点P的坐标;
(3)在y轴上是否存在一点Q,使得△QAM为直角三角形?
若存在,请直接写出点Q的坐标:
若不存在,请说明理由.
试卷第6页,总6页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义:
无限不循环小数进行判断,42是有理数.
【详解】
解:
42是有理数,6是无理数,
故选:
D.
【点睛】
本题考查无理数的定义;
能够准确辨识无理数是解题的关键.
2.A
根据三视图的概念即可快速作答.
立体图形的主视图,即正前方观察到的平面图,即选项A符合题意;
故答案为A.
本题考查了三视图的概念及正确识别主视图,解题的关键在于良好的空间想象能力.
3.C
把一个很大的数写成a10n的形式.
70100亿=7.011012.
C.
本能运用了科学记数法的定义这一知识点,掌握好n与数位之间的关系是解题的关键.
4.C
答案第1页,总20页
全面调查与抽样调查的优缺点:
①全面调查收集的数据全面、准确,但一般花费多、耗时
长,而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本
是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.将一组数据按照从小到大(或从大到
小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如
果数据的个数是偶数,中间两数的平均数就是中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做
众数.
A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合抽样调查,A错误;
B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明甲的跳远成绩比乙稳定,B
错误;
C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5,正确;
D.可能性是1o的事件在一次试验中可能会发生,D错误.
o
本题考查了统计的应用,正确理解概率的意义是解题的关键.
5.D
根据平行线的性质解答即可.
QCD//AB,
AODD180o,
QD110,
AOD70o,
DOB110o,
QOE平分BOD,
答案第2页,总20页
DOE55o,
QOFOE,
FOE
90o,
DOF
90o
55o
35o,
AOF
70o
35o
此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.
6.C
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集.
解不等式
得x
1,
解不等式5
得
x2
,
则不等式组的解集为1x2,
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式的解是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
7.D
通过反比例图象上的点的坐标特征,可对A选项做出判断;
通过反比例函数图象和性质、
增减性、对称性可对其它选项做出判断,得出答案.
由点
1,3的坐标满足反比例函数y
,故A是正确的;
答案第3页,总20页
由k
30,双曲线位于二、四象限,故
B也是正确的;
由反比例函数的对称性,可知反比例函数
y
x对称是正确的,故
C也是正确
关于y
的,
由反比例函数的性质,k0,在每个象限内,y随x的增大而增大,不在同一象限,不具
有此性质,故D是不正确的,
考查反比例函数的性质,当k0时,在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函
数的图象是轴对称图象,yx和yx是它的对称轴,同时也是中心对称图形;
熟练掌
握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
8.A
根据根与系数的关系可得2,4,再利用完全平方公式变形
2,代入即可求解.
Q方程x2
2x4
的两个实数根为
,
2,
4812
;
A.
本题考查一元二次方程根与系数的关系;
熟练掌握韦达定理,灵活运用完全平方公式是解题
的关键.
9.B
可列二元一次方程解决这个问题.
答案第4页,总20页
设2m的钢管b根,根据题意得:
a2b9,
Qa、b均为整数,
a
.
b
B.
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解此题的关键.
10.D
根据二次函数的图像与性质即可求解.
由图象可知图象与
y轴交点位于y轴正半轴,故
c>
0.A选项错误;
函数图象与x轴有两个交点,所以
b2
4ac>0
,B选项错误;
观察图象可知
x=-1
时y=a-b+c>0,所以a-b+c>0,C选项错误;
根据图象与x轴交点可知,对称轴是(
1,0).(5,0)两点的中垂线,
x=3即为函数对称轴,D选项正确;
故选D
此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是熟知二次函数的图像.
11.B
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设
B(x,4)利用矩形的性质得出
E为
BD中点,∠DAB=90°
,根据线段中点坐标公式得出
E(x,4).由勾股定理得出
AD2+AB2=BD2,列出方程
22+42+(x-2)2+42=x2,求出x,得到E点坐标,代入y
k
,利
用待定系数法求出k.
答案第5页,总20页
∵BD//x轴,D(0,4),
∴B、D两点纵坐标相同,都为4,∴可设B(x,4).
∵矩形ABCD的对角线的交点为E,.
∴E为BD中点,∠DAB=90°
.
∴E(1x,4)
∵∠DAB=90°
∴AD2+AB2=BD2,
∵A(2,0),D(0,4),B(x,4),∴22+42+(x-2)2+42=x2,解得x=10,
∴E(5,4).
又∵反比例函数y(k>
0,x>
0)的图象经过点E,
∴k=5×
4=20;
故选B.
本题考查了矩形的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,线段中点坐标公式等
知识,求出E点坐标是解题的关键.
12.A
由切线的性质得
CBO
90o,首先连接OD,易证得VCODVCOBSAS,然后由全
等三角形的对应角相等,求得
CDO
90o,即可证得直线
CD是eO的切线,根据全等
三角形的性质得到
CD
CB,根据线段垂直平分线的判定定理得到即
CODB,故②正
确;
根据余角的性质得到
ADE
BDO,等量代换得到
EDA
DBE,根据相似
三角形的判定定理得到
ED
OD
VEDAVEBD,故③正确;
根据相似三角形的性质得到
BE
BC
于是得到ED?
BCBO?
BE,故④正确.
答案第6页,总20页
连结DO.
QAB为eO的直径,BC为eO的切线,
QAD//OC,
DAO
COB,
ADO
COD.
又QOA
OD,
ADO,
COD
COB.
CO
在VCOD和VCOB中,
OB
VCOD
VCOBSAS,
CDOCBO90o.
又Q点D在eO上,
CD是eO的切线;
故①正确,
QVCODVCOB,
CDCB,
QODOB,
CO垂直平分DB,
即CODB,故②正确;
QAB为eO的直径,DC为eO的切线,
EDO
ADB
BDO
ADO90o,
BDO,
ODB
OBD,
DBE,
QE
E,
答案第7页,总20页
QEDOEBC90o,
EE,
VEODVECB,
EDOD
BEBC
ED?
BE,故④正确;
本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.
13.x2(x+2)(x﹣2)
先提取公因式,再利用平方差公式进行分解即可.
x4﹣4x2=x2(x2﹣4)=x2(x+2)(x﹣2);
故答案为x2(x+2)(x﹣2);
本题考查了因式分解的提公因式法和运用公式法.关键是平方差公式的熟练应用.
10
14.
分析:
圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长,列方程求解.
答案第8页,总20页
详解:
设圆锥的底面圆半径为r,依题意,得
120
2πr=
180
解得r=10cm.
故答案为:
10.
点睛:
本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形,计算要体现两个转化:
1、圆锥
的母线长为扇形的半径,2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.
15.23
根据菱形的性质得到AC⊥BD,∠AB0=1∠ABC=30°
,∠BAD=∠BCD=120°
,根据直角
三角形的性质求出AC、BD,根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠AB0=1∠ABC=30°
,∠BAD=∠BCD=120°
∴AO=1
AB=1,由勾股定理得,
AB2
OA2
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