天津市南开区中考二模数学真题试题及答案详解WORD版.docx
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天津市南开区中考二模数学真题试题及答案详解WORD版
2016年天津市 南开区二模数学试卷
一、选择题:
1. |-2|的相反数是()
A. B.C. -2 D. 2
2.计算的值为()
A.B.C. 1 D.3
3. 下列图形中,轴对称图形的个数()
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 用科学计数法表示的数 6.18×10-3,其原数为()
A. 0.618B. 0..618C. 0.00618D. 0.000618
5.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()
6.设,A 在两个相邻整数之间,则这两个整数是()
A. 5 和 6B. 6 和 7C. 7 和 8D. 8 和 9
7.如图,已知△OAB 与△OA’B’是相似比为 1:
2 的位似图形,点 O 为位似中心,若△OAB 内一点 P(x,y)
与△OA’B’内一点 P’是一对对应点,则点 P’的坐标为()
A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)C.(-2x,2y)D.(2x,-2y)
8.分式方程的解是()
A. x=-2B. x=2C. x=1D. x=1 或 x=2
9. 已知反比例函数的图像经过点(-2,4),当 x>2 时,所对应的函数值 y 的取值范围是()
A. -2 10. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为 2,∠B=1350,则弧 AC 的长() A. πB. 2πC.D. 第10题图第11题图第12题图 11.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,AC=BC=1,E,F 为线段 AB 上两动点,且∠ECF=450,过点 E,F 分别作BC、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H、G.现有以下结论: ①AB=;②当点 E 与点 B 重合时,MH=;③AF+BE=EF;④MG·MH=.其中正确结论为() A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 12.如图,已知点 F 的坐标为(3,0),点 A,B 分别是某函数图像与 x 轴、y 轴的交点,点 P 是此图像上的一动点,设点 P 的横坐标为 x,PF 的长为 d,且 d 与 x 之间满足关系: d=5-x(0≤x≤5).则结论: ①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.正确结论的序号是() A. ①②③B. ①③C. ①②④D. ③④ 二、填空题: 13. 化简: = 14. 一个学习兴趣小组有 4 名女生,6 名男生,现在要从 10 名学生中选出一个担任组长,则女生当选组长的概率是 15. 如图,直线 y=2x+4 与 x,y 轴分别交于 A、B 两点,以 OB 为边在 y 轴右侧作等边△OBC,将点 C 向左平移,使其对应点 C’恰好落在直线 AB 上,则点 C’坐标为 16. 把抛物线 y=ax2+bx+c 的图像先向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图像的解析式是 y=x2-3x+5,则 a+b+c 的值为 17. 如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点成为格点,已知每个正六边形的边长为 1,△ABC 的顶点都在格点上,则△ABC 的面积是 18. 在边长为 1 的正方形网格中,正方形 ABFE 与正方形 EFCD 的位置如图所示. (I)△PEM△PMB 相似(填“是”或“否”) (II)若 Q 是线段 BD 上一点,连接 FQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R,且满足 FR=BD,则的值为 三、解答题 19. (本小题 8 分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 20.(本小题 8 分)某校 260 名学生读书活动,要求每人每年读课外书 4~7 本,活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量,并分为四种类型.A: 4 本;B: 5 本;C: 6 本;D: 7 本.将各类的人数绘制成如下的扇形图(如图 1)和条形图(如图 2),经确认扇形图是正确的,而条形图中尚有一处错误,回答下列问题: (I)找出条形图中存在的错误,并画出正确条形图 (II)样本数据的众数是本,中位数是本; (III)计算样本平均数,并根据样本数据,估计这 260 名学生共读课外书多少本? 21.(本小题 10 分)已知AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的任意一点,过点 P 作⊙O 的切线,切点为 C,∠APC 的平分线 PD与 AC 交于点 D. (I)如图 1,若∠CPA 恰好等于 300,求∠CDP 的度数 (II)如图 2,若点 P 位于(I)中不同的位置,(I)的结论是否仍然成立? 说明你的理由. 22.(本小题 10 分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端 D 的仰角为 300,朝着这棵树的方向有道台阶下的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 600,已知 A 点的高度 AB 为 2 米,台阶 AC 的坡度为 1: (即 AB: BC= 1: ),且 B、C、E 三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树 DE 的高度(测倾器的高度忽略不计) 23. (本小题 10 分)某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润 y(万元)和月份 y 之间满足函数关系式 y=-n2+14n-24. (I)若利润为 21 万元,求 n 的值. (II)哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少? (III)当产品无利润时,企业会自动停产,企业听寒是哪几个月份? 24. (本小题 10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,□ABCD 的顶点 A 的坐标为(-2,0),点 D 的坐标为(0,),点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G. (I)求∠DCB 的度数; (II)连接 OE,以 OE 所在直线为对称轴,△OEF 经轴对称变换后得到△OEF’,记直线 EF’与射线 DC 交点为H. ①如图②,当点 G 在点 H 的左侧时,求证△DEG∽△DHE; ②若△EHG 的面积为 ,请直接写出点 F 的坐标. 25.(本小题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线交于 A、B 两点,点 A 在 x轴上,点 B 的横坐标为-8. (I)求该抛物线的解析式; (II)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A、B 重合),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,交直线 AB于点 D,作 PE⊥AB 于点 E. ①设△PDE 的周长为 l,点 P 的横坐标为 x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出 l 的最大值; ②连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG 随着点 P 的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点F 或 G 恰好落在 y 轴上时,直接写出对应的点 P 的坐标. 南开区二模数学参考答案 一、选择题: CBBCDCBCCACA 二、填空题: 13. ;14.;15. (-1,2);16.17;17. ;18. (I)是(II)略 三、解答题: 19、由不等式可得: x≤2由不等式可得: x≤3∴不等式组的解集为 x≤2 在数轴上表示为: 20、 (1)条形统计图中错误在于 D 类人数应该为 2 (2)5;5 (3)估计 260 名学生共读课外书: 260X5.3=1378 本. 21、解: (I)连接 OC,∵PC 是⊙O 的切线,∴OC⊥PC∴∠OCP=90°. ∵∠CPA=30°,∴∠COP=60°∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30° ∵PD 平分∠APC,∴∠APD=15°,∴∠CDP=∠A+∠APD=45°. (II)∠CDP 的大小不发生变化. ∵PC 是⊙O 的切线,∴∠OCP=90°.∵PD 是∠CPA 的平分线,∴∠APC=2∠APD. ∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠COP=2∠A,在 ∠CDP 的大小不发生变化. 23. 解: (I)由题意得: ﹣n2+14n﹣24=21,解得: n=5 或 n=9; (II)y=﹣n2+14n﹣24=﹣(n﹣7)2+25, ∵﹣1<0,∴开口向下,y 有最大值,即 n=7 时,y 取最大值 25,故 7 月能够获得最大利润,最大利润是 25 万; (III)∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣(n﹣2)(n﹣12), 当 y=0 时,n=2 或者 n=12.又∵图象开口向下,∴当 n=1 时,y<0, 当 n=2 时,y=0,当 n=12 时,y=0,则该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12 月.
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