六年级奥数举一反三第37讲 对策问题含答案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:21925376
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:32.94KB
六年级奥数举一反三第37讲 对策问题含答案Word格式文档下载.docx
《六年级奥数举一反三第37讲 对策问题含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级奥数举一反三第37讲 对策问题含答案Word格式文档下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
练习1:
1、一堆火柴40根,甲、乙两人轮流去拿,谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根,不许不拿,乙让甲先拿。
问:
谁能一定取胜?
他要取胜应采取什么策略?
2、两人轮流报数,规定每次报的数都是不超过8的自然数,把两人报的数累加起来,谁先报到88,谁就获胜。
先报数者有必胜的策略吗?
3、把1994个空格排成一排,第一格中放一枚棋子,甲、乙两人轮流移动棋子,每人每次可后移1格、2格、3格,谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么?
【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子,每次最少取1粒,最多取4粒,不能不取,取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜,还是后取的能胜?
怎样取法才能取胜?
从结局开始,倒推上去。
不妨设甲先取,乙后取,剩下1至4粒,甲可以一次拿完。
如果剩下5粒棋子,则甲不能一次拿完,乙胜。
因此甲想取胜,只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。
不妨设甲先取,则甲能取胜。
甲第一次取2粒,以后无论乙拿几粒,甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5,这样,每一轮后,剩下的棋子粒数总是5的倍数,最后总能留下5粒棋子,因此,甲先取必胜。
练习2:
1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒,谁取到最后一粒的是胜利者,你认为先取的能获胜,还是后取的能获胜,应采取什么策略?
2、有1997根火柴,甲、乙两人轮流取火柴,每人每次可取1至10根,谁能取到最后一根谁为胜利者,甲先取,乙后取。
甲有获胜的可能吗?
取胜的策略是什么?
3、盒子里有47粒珠子,两人轮流取,每次最多取5粒,最少取1粒,谁最先把盒子的珠子取完,谁就胜利,小明和小红来玩这个取珠子的游戏,先名先、小红后,谁胜?
【例题3】在黑板上写有999个数:
2,3,4,……,1000。
甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦,乙后擦),如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜。
谁必胜?
必胜的策略是什么?
甲先擦去1000,剩下的998个数,分为499个数对:
(2,3),(4,5),(6,7),……(998,999)。
可见每一对数中的两个数互质。
如果乙擦去某一对中的一个,甲则接着擦去这对中的另一个,这样乙、甲轮流去擦,总是一对数、一对数地擦,最后剩下的一对数必互质。
所以,甲必胜。
练习3:
1、甲、乙两人轮流从分别写有1,2,3,……,99的99张卡片中任意取走一张,先取卡的人能否保证在他取走的第97张卡片时,使剩下的两张卡片上的数一个是奇数,一个是偶数?
2、两个人进行如下游戏,即两个人轮流从数列1,2,3,……,100,101勾去九个数。
经过这样的11次删除后,还剩下两个数。
如果这两个数的差是55,这时判第一个勾数的人获胜。
问第一个勾数的人能否获胜?
获胜的策略是什么?
3、在黑板上写n—1(n>3)个数:
2,3,4,……,n。
甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。
如果最后剩下的两个数互质,则乙胜,否则甲胜。
N分别取什么值时:
(1)甲必胜?
(2)乙必胜?
【例题4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规定禁止在黑板上写已写过的数的约数,最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写,谁一定获胜?
写出一种获胜的方法。
这里关键是第一次写什么数,总共只有10个数,可通过归纳试验。
甲不能写1,否则乙写6,乙可获胜;
甲不能写3,5,7,否则乙写8,乙可获胜;
甲不能写4,9,10,否则乙写6,乙可获胜。
因此,甲先写6或8,才有可能获胜。
甲可以获胜。
如甲写6,去掉6的约数1,2,3,6,乙只能写4,5,7,8,9,10这六个数中的一个,将这六个数分成(4,5),(7,9),(8,10)三组,当乙写某组中的一个数,甲就写另一个数,甲就能获胜。
练习4:
1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。
书写规则是:
不允许写黑板上已写过的数的约数,轮到书写人无法再写时就是输者。
现甲先写,乙后写,谁能获胜?
应采取什么对策?
2、甲、乙两人轮流从分别写有3,4,5,……,11的9张卡片中任意取走一张,规定取卡人不能取已取过的数的倍数,轮到谁无法再取时,谁就输。
现甲先取,乙后取,甲能否必然获绳?
应采取的对策是什么?
3、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒,3粒,5粒或7粒棋子。
甲先取,乙后取,取到最后一粒棋子者为胜者。
甲、乙两人谁能获胜?
【例题5】有一个3×
3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图37-1所示,9张卡片分别写有:
1,3,4,5,6,7,8,9,10这几个数。
小兵和小强两人做游戏,轮流取一张卡片放在9格中的一格,小兵计算上、下两行6个数的和;
小强计算左、右两列6个数的和,和数大的一方取胜。
小兵一定能取胜吗?
如图37-1所示,由于4个角的数是两人共有的,因而和数的大小只与放在
A,B,C,D这4个格中的数有关。
小兵要获胜,必须采取如下策略,尽可能把大数填入A或C格,尽可能将
小数填入B格或D格。
由于1+10<3+9,即B+D<A+C,小兵应先将1放在B格,如小强把10放进D格,
小兵再把9放进A格,这时不论小强怎么做,C格中一定是大于或等于3的数,因而小兵获胜。
如小强把3放进A格,小兵只需将9放到C格,小兵也一定获胜。
练习5:
1、在5×
5的棋盘的右上角放一枚棋子,每一步只能向左、想下或向左下对角线走一格。
两人交替走,谁为胜者。
2、甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币,规则是每人每次只能放一枚,硬币不能重叠,谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放,谁就获胜。
如果甲先放,那么他怎样才能取胜?
3、两人轮流在3×
3的方格中画“√”和“×
”,规定每人每次至少画一格,至多画三格,所有的格画满后,谁画的符号总数为偶数,谁就获胜。
谁有获胜的策略?
第37周对策问题
答案
1、解:
乙一定能取胜,他采取让甲先拿,乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4,即甲拿1,乙则拿3;
甲拿2,乙则拿2;
甲拿3,乙则拿1,便可取胜.
故答案为:
解析
仔细看题,读懂题意,细心推敲字词句,准确弄懂题目意图,本题主要练习的是倍数、因数的意义,40是4的整数倍,乙只要与甲拿的根数和为4,即甲拿1,乙则拿3;
甲拿3,乙则拿1,乙便可取胜.
看清题意,特别要注重培养具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力,让甲先拿,乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4,即甲拿1,乙则拿3;
甲拿3,乙则拿1,乙便可取胜.这样,才能使学生对应用题算得正确迅速.
2、能报的数有1,2,3,4,5,6
∴,如果66是胜利,则
也是胜利
因为对方1,你就6,对方2,你就5,以此类推.
于是,3是第一个必胜点.10是第二个,以此类推.
就看谁抢到这些数字
直接就报3则必胜
3、解:
因为,1994个空格,走到终点需要1993步(起点不算),
(1994-1)÷
(1+3)=498…1,先移者第一次向右移1格,以后每一轮保证向右移的格数与对方加起来是4格,由此,先移者胜.故答案为:
解析:
因为,(1994-1)÷
(1+3)=498…1,所以,先移者确保获胜的方法是:
第一次向右移1格,即移到第2格,以后每一轮保证向右移与对方加起来是4格,由此先移者获胜.
解答此题的关键是,根据所给的格数和所要求的移动格子数,判断出先移者第一次移动的格数,及先移者每次移动的格子数,先行者即可获胜.
1、1、后拿者,只要不出错,可必胜。
策略是:
如果甲拿1,乙拿3,甲拿2,乙拿2,甲拿3,乙拿1,这样每次合拿4支,可保乙必胜。
2、先报数者有必胜的策略.不超过8,也就是可以报
拿起来为
余7,先报7,余下81,然后根据第二人的报数,先报数者用9减去第二者的报数,报出即可。
(也就是要保证两次报数之和为9,如第二人报6,先报者跟着报
2、解:
先取者甲一定能胜;
因为1997=181×
11+6,甲开始取6根,余下99根是11的倍数,这时不论乙取多少,甲再取的火柴根数与乙刚才取的数目凑成11(这时余下88根,仍是11的倍数);
依此法进行,直至最后余下11根火柴时,轮到乙取,这时不论乙取几根火柴时,余下火柴甲都可一次取完.故答案为:
如果不许不拿的话(即至少拿1根),肯定不公平,因为先拿的必胜。
先拿取胜的方法是:
第一次取1根即可。
因为1997/(1+10)=181……6也就是说先取掉1根后所剩余的是11的倍数,无论后取者乙如何取,先取者甲总能使剩余火柴数保持为11的倍数(乙取1,则甲取10;
乙取2,则甲取9,类推),即火柴每次以11个11个减少,到最后必然只剩11个,这时无论乙如何取,甲总能取到最后1根。
此题属于较难的逻辑推理题,应根据题目要求和数的特点,进行分析,进而得出问题答案.
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法
小明胜.取胜的策略是:
小明先取3粒,然后后面的就剩下了84粒,这84粒可以分成14组,每组6粒,不管小红每次拿几粒,小明只要保证和小红拿的加在一起是6粒,小明就能保证先把珠子取完而获胜.
两人轮流取珠子,每次最多取5粒,最少取1粒,小明先取3粒,然后后面的就剩下了84粒,这84粒可以分成14组,每组6粒,不管小红每次拿几粒,小明只要保证和小红拿的加在一起是6粒,小明就能保证先把珠子取完而获胜.
这是一道预测简单事件发生的可能性的问题,两人轮流取珠子,每次最多取5粒,最少取1粒,小明先取3粒,然后后面的就剩下了84粒,这84粒可以分成14组,每组6粒,不管小红每次拿几粒,小明只要保证和小红拿的加在一起是6粒,小明就能保证先把珠子取完而获胜,同学们在做这类题时要认真分析,仔细推敲,才能真确答题.
1、解:
因为99张卡中奇数卡会比偶数卡多出一张,假设先抽卡的人是甲,他第一张先把一张奇数卡抽掉,那么就剩下98张卡奇偶各半,只要保证乙抽奇数卡时甲就抽偶数卡,乙抽偶数卡时甲就抽奇数卡,这样当最后甲抽走第97张卡的时候,剩下的两张就自然是一张奇数,一张偶数.解析:
通过分析可知:
因为99张卡中奇数卡会比偶数卡多出一张,假设先抽卡的人是甲,他第一张先把一张奇数卡抽掉,那么就剩下98张卡奇偶各半,只要保证乙抽奇数卡时甲就抽偶数卡,乙抽偶数卡时甲就抽奇数卡,这样当最后甲抽走第97张卡的时候,剩下的两张就自然是一张奇数,一张偶数.据此解答即可.
解答此题的关键是知道先取的数是多少,和每次应该怎么取,即可得出答案.
首先你要先想一下
能配对的哪有哪些,
你就会发现只有
这九个数无法配对,因此,第一次九删除这九个数,好办了,第二个人如果删了1,我就删56,这样下去,5个回合后顶多能删除
对,而我们一共有
对也就是中有一对数组存在.
如果第二个人把配对的如
删了,我们就必须这么做,他在哪一个回合中删了多少个配对,我们也删对少个配对,与他保持一致就行了.
(1)当n=2006时,甲采用如下策略:
先擦去2006,然后将剩下的2004个自然数分为1002组,(2,3)(4,5),…(2004,2005),乙擦去哪个组的一个数,甲接着就擦去同一组的另个数,这样最后剩下的两个数是相邻的两个数,而相邻的两个数是互质的,所以甲必胜;
(2)乙必胜的策略:
①当甲始终擦去偶数时,乙留下一对不互质的奇数,例如,3和9,而擦去其余的奇数;
②当甲从某一步开始擦去奇数时,乙可以跟着擦去奇数,这样最后给乙留下的三个数有两种情况,一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9,此时乙擦掉那个偶数,另一种是至少两个偶数,此时乙留下两个偶数就可以了.
通过假设归纳试验得出最终的结果,掌握使用策略解决问题.
解析:
这里关键是第一次写什么数,写多少个数,谁先擦掉一个数,这是一个策略问题。
1、甲取胜。
第一步甲写12,剩下的数有(5,10)、(7,14)和8、9、11、13
乙如写5,甲写7,乙如写10,甲写14
剩下8、9、11、13甲总能写到最后一个数,从而获胜.
共9张,则先抽的人要比后抽的人多抽一张,则甲先抽的必然获胜.因题中规定取卡人不能取已取过的数的倍数,故先从所给数中最大的开始抽,则先抽的要多抽一张,则后抽的就输了.答:
甲必然获胜,采取从最大的数开始抽的对策.故答案为:
必然;
从最大的数开始抽取
.此类型题目考查我们对通过一一列举措施来解决问题的掌握方法,再根据题目意思我们进行作答.在作答过程中要读懂题目,避免出错.解析首先我们看看这道题目,共有9张卡片,则谁先抽取的则谁就能获胜,再根据题意进行解答即可。
3、甲胜
甲在第一次取走4粒此时胜2000粒,轮到乙取乙无论取多少粒,甲都可以取相应的粒数,使得甲取的粒数与乙取的粒数之和为8(例如乙取3粒,甲取5粒等)这样取一轮后,剩下1992粒,也能被8整除,以此类推当经过了249轮之后,剩下8粒,轮到乙取此时无论乙取多少粒,甲都可以取完剩下的棋子,所以最后是甲胜
如图37-1所示,由于4个角的数是两人共有的,因而和数的大小只与放在A,B,C,D这4个格中的数有关。
小兵要获胜,必须采取如下策略,尽可能把大数填入A或C格,尽可能将小数填入B格或D格。
由于1+10<3+9,即B+D<A+C,小兵应先将1放在B格,如小强把10放进D格,小兵再把9放进A格,这时不论小强怎么做,C格中一定是大于或等于3的数,因而小兵获胜。
后走者必胜的策略“跟着前者走”,即前者走左格,后者也走左格,前者走下格,后者也走下格,前者走对角线格,后者也走对角线格.
略
找到制胜点利用倒推法进行分析.
局面已对称-抢后,跟随对方是解本题关键.
如果甲先放,他应该把硬币放在圆形桌面的圆心处,根据圆的对称性,乙每放一枚硬币,甲总是可以在它的对称位置放一枚硬币,这样乙总是要寻找位置来放,甲只要放在与乙对称的位置就行了,只要乙能找到位置,甲也总是能找到位置,最后甲必然能够获胜.故答案为:
如果甲先放,他应该把硬币放在圆形桌面的圆心处.
根据圆的对称性设计放硬币的方案.
理解圆的对称性是解决本题的关键.
第一步画1格,你就画3格,他输;
第一步画2格,你就画2格,他输;
第一步画3格,你就画1格,他输;
画错就输
画错就输.
此题需要探索其中的规律,通过分析发现,第一步画1格,你就画3格,他输;
此题的解题关键是考查学生对于探索规律的认识和理解,通过分析发现,第一步画1格,你就画3格,他输;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级奥数举一反三第37讲 对策问题含答案 六年级 举一反三 37 对策 问题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)