第三章运输现象与分子动理学理论的非平衡态理论Word文档下载推荐.docx
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→
3.1.2
分析:
如图为题述装置的正视图。
当外面以
旋转,由于被测气体的粘滞性,使内筒表面受切向粘滞力
,产生力矩G,当柱体静止不动时,该力矩与悬丝形变(扭转)矩平衡。
在内、外筒间,
处取厚度为
的圆柱体(被测气体),其柱面积为
,则此时作用于该柱面气体的切向力
内摩擦矩为
分离变量得:
积分:
3.1.3
油滴在空气中下落时,受重力与空气浮力作用:
……
(1)
合力
即作用于油滴(球体)切向的粘滞力(相等)
按(3.9)式
……
(2)
当
时,
为收尾速度
3.1.4
(1)由上题结论
(2)雷诺数
,当
时
与粘滞力无关。
故空气相对于尘埃运动是层流。
层流间应存在分子(微粒)热运动而交流动量,作用于层间切向存在内摩擦力(粘滞力)。
3.1.5
解:
粘滞系数为
从
缓慢流动(可认为是匀速地),从动力学观点看,应有外力来抵消流体的粘滞力,此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差
,由图依题提供的参数可得:
设
内通过细管的液体体积为
由泊肃叶(Poiseuille)定律:
NOT:
1、
(2)式中
为
内流过L的流体体积,
与
符号相反。
2、题给的内径
,若理解为直径,结果系数不同。
3、液体流经L,A降低
,高差为
,故
(2)式
3.2.1
依题意,少量N2(15)进入大量的N2(14)中,因为没对流,故可视N2(15)为布朗粒子无规行走的扩散。
“充分”混合意味着,两种分子均匀分布,达平衡态。
按等几率假设,N2(15)进入后,将等几率地向空间任何方向运动,以O点为原点,某方向为
方向,经
位移在
方向的投影为
,显然:
爱因斯坦于1905年证明:
估算:
(1)对氮
(2)在
内,若充分混合,可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。
为容器限度
故
如上题所述,N2分子在空气中含量较低,可视为布朗运动。
空气分子移动
,可视N2分子
,故经历时间为
3.3.1
如图,空心内轴上任取一点
,并过此点作球壳其面积
按付里叶定律,通过A的热流
热量为
热传导速率
如图:
(
题求)
3.3.2
原题大意综述:
两金属棒A、B(几何尺寸相同),
,用以导热。
两热源温差
,求:
(串联)
令
(称为温压差),
称为热阻率。
则:
对长为L、截面为A的均匀棒,达稳态传递的付里叶定律改写为:
……
(1)
其中
称为热阻。
……
(2)
与欧姆定律及电阻定律类似,我们称
(1)、
(2)为热欧姆定律与热阻定律。
(1)
……(3)
……(4)
(2)
……(5)
……(6)
(3)
(3)、(4)、(5)、(6)使用了下列结论:
A.
……(7)
B.
……(8)
(4)由(4)、(6)两式:
3.3.3
(A)
(1)热敏电阻传递的热流(单位时间传递的热量),按付里叶定律:
来自于焦耳热
(已知
)
(3)联立
(1)、
(2),按能量守恒,源流相等。
(B)若
R温度逐步升高,最后烧毁。
3.3.4
球内某点离球心为
处作厚度为
的球壳,达稳态时在单位时间从球壳传递出的热量。
为球壳包围的铀球单位时间产生的热量。
热产生率:
→
3.3.5
(1)臂热阻(设截面积为S)
通过中心O点传出与传入的热流相等。
3.3.6
(1)热机运行在500K、300K间其效率为(按理想循环)
(此步应于4章后讨论)
3.4.1
(1)物体表面总辐射照度E,来自空腔的总辐射出射度
物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为:
发射的能量为:
物体净能量流密度为
……(3)
由
为热容量)
……(4)
……(5)
(2)依题意:
把(5)式中,
为比热)
铝:
铜:
(7)÷
(8):
3.6.1
令被碰分子静止,其余分子相对于该分子运动,其相对运动平均速率为:
……
(1)
单位时间,对单位面积碰撞的分子数为
则
3.6.2
,取
(地球半径)
3.6.3
3.6.4
(1)
3.6.5
可认为
)
3.6.6
……
(1)
DIS
(1)将
(1)式记为
则
正是题所给的答案!
(2)按秦允毫编《热学》(P128)3.31式,应用
(1),可见答案有误。
(3.31)式是应用了简化假设
当然可用。
(3)若去掉
(2)所述简化,按赵凯华编P247
(4)对
(1)、(3)两式可进一步讨论。
3.6.7
激活能
设温度
时反应速率为
时为
由(3.45式)
∴
,代入数据,
,即增加0.7倍。
3.6.8
已知:
声波频率
DIS:
(1)标准状态下,空气分子的平均自由程为
数量级。
依题意对标准状态下O2分子
若O2独立存在计算
无误。
但,若作为混合气体(空气)计算,该题无此意。
度时,声速为
(见赵《力学》P308)
(3)声波频率在
之间,低于
称为次声波,高于此至
称为超声波。
(赵凯华《力学》P307)依此题计算应为超声波。
(4)此题答案为
3.7.1
,在1000段自由程中。
求:
(1)多少段长于
?
(3)多少段长于
短于
(4)多少段在
之间。
(5)多少段刚好为
自由程大于X的几率是
自由程介于
的几率是
(段)
(3)长于
的段数:
(4)长于
(5)对统计规律而言,此题无解。
3.7.2
(2)经
,残存分子的自由程应大于
3.7.3
→
(2)电子与气体分子碰撞的平均自由程为
∴
3.7.4
残存分子为
所对应的P。
(1)电子与气体分子的碰撞截面
,因电子
,故
可忽略不计。
,故气体分子可认为是静止不动的。
3.7.5
(1)铍原子自由程达
时,未被碰撞的概率为:
该概率相当于自由程超过
的原子数所占的百分比,即为减弱的原子束强度与原来的原子束强度之比,为
,故有:
由题设条件:
铍原子束自
高温,热运动比真空中
剧烈,且
(空气),故可忽略空气运动,故铍
关系为:
其是铍原子束平均速率。
(2)求
(a)铍蒸气单位时间通过小孔单位面积原子数为
速率间隔在
的原子,在单位时间通过小孔单位面积原子数为:
射出的原子束中,速率在
间的概率为:
是原子束中原子速率分布:
代入得:
原子束平均速率为:
其中
把
代入
同法:
(3)铍原子每进入一束所需时间为:
(4)速率在
之间的原子,在
内与
发生完全非弹性碰撞(沉积在壁上)的原子数为:
──原子束碰撞前的原子数密度,它与刚进入容器时的原子数密度
的关系为:
(第
(1)问可知)
每个原子与壁完全非弹性碰撞予壁冲量为
内总冲量
由
(1)
(倍)
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