最新沪科版学年九年级数学上册《二次函数与反比例函数》单元检测题及答案解析精编试题.docx
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最新沪科版学年九年级数学上册《二次函数与反比例函数》单元检测题及答案解析精编试题
第21章二次函数与反比例函数检测题
(本检测题满分:
100分,时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果反比例函数y的图象经过点,则k的值是()
A.2B.CD.3
2.已知二次函数的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是()
A.B.
C.
D.
3.(2014·重庆中考)如图,反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为()
A.8B.10C.12D.24
4.(2012·兰州中考)在反比例函数y(k<0)的图象上有两点(1,y1),(,y2),则y1y2的值是()
A.负数B.非正数C.正数D.不能确定
5.(2015·安徽中考)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b1)x+c的图象可能为()
第5题图ABCD
6.(2015·天津中考)已知抛物线y=-+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为()
A.B.C.D.
7.如图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直轴于点B,若S△AOB=3,则的值为()
A.6B.3
C.D.不能确定
8.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y上,点N在直线yx3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数yabx2(ab)x()
A.有最大值,最大值为B.有最大值,最大值为
C.有最小值,最小值为D.有最小值,最小值为
9.(2015·湖北孝感中考)如图,二次函数yax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;②0;③ac-b+10;④OA·OB=.
其中正确结论的个数是()
第9题图
A.4B.3C.2D.1
10.在函数(a为常数)的图象上有三点(3,y1),(1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.点P在反比例函数y(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则此反比例函数的关系式为.
12.将抛物线向右平移2个单位后,再向下平移5个单位,所得抛物线的顶点坐标为_______.
13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式.
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限,正比例函数的图象过第二、四象限,则的整数值是________.
15.抛物线在轴上截得的线段长度是.
16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点,则△的面积是.
17.把二次函数y(x-1)22的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为.
18.若M(2,2)和N(b,1n2)是反比例函数y图象上的两点,则一次函数ykxb的图象经过第象限.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2014·北京中考)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,-2),B(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.
20.(6分)如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即m)达到最高点,最高点高3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
21.(6分)(2015·贵州安顺中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点.
第21题图
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.
22.(7分)如图,已知直线与轴、轴分别交于点A、B,与反比例函数()的图象分别交于点C、D,且点C的坐标为(,2).
(1)分别求出直线AB及反比例函数的关系式;
(2)求出点D的坐标;
(3)利用图象直接写出:
当x在什么范围内取值时,>.
23.(7分)已知函数的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的关系式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当时,求使得的的取值范围.
24.(7分)(2015•湖北襄阳中考)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:
当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
25.(7分)(2015·山东青岛中考)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离.
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
第25题图
第21章二次函数与反比例函数检测题参考答案
一、选择题
1.D解析:
把代入得-2=,∴k3.
2.D解析:
二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y轴正半轴时交于y轴负半轴时
3.C解析:
∵点A、B都在反比例函数的图象上,∴A(-1,6),B(-3,2).设直线AB的表达式为,则解得
∴直线AB的表达式为,∴C(-4,0).在△中,OC=4,OC边上的高(即点A到x轴的距离)为6,∴△的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时,一般要将落在坐标轴上的一边作为底.
4.A解析:
由题意知y1k,y24k.∵k<0,∴y1-y2-k-(-4k)3k<0.
5.A解析:
一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象有两个交点,且都在第一象限,可知一元二次方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的正实数根,所以函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与x轴的正半轴有两个不同的交点,故选项A符合题意.
6.D解析:
令y=0,即-+x+6=0,解得=-3,=12,所以A、B两点的坐标为(-3,0)、(12,0),所以点D的横坐标为x==,所以OD=(O为坐标原点).因为抛物线与y轴交于点C,所以点C的坐标为(0,6),所以OC=6.在Rt△COD中,CD===.故选D.
7.A解析:
设A点的坐标为,则OBa,AB,则
则k6.
8.B解析:
∵点M的坐标为(a,b),∴点N的坐标为(-a,b).
∵点M在双曲线y上,∴ab.
∵点N(-a,b)在直线yx3上,∴-a3b.∴ab3.
∴二次函数y-abx2(ab)xx23x(x-3)2.
∴二次函数y-abx2(ab)x有最大值,最大值为.
9.B解析:
因为抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴x>0,且与x轴有两个交点,所以a<0,b>0,c>0,>0,所以abc<0,<0,故①正确,②错误.
因为OA=OC,所以点A的坐标可表示为(-c,0),代入解析式得,所以,故③正确.
设点A、B的坐标分别为(),(),所以是方程的两根,所以.又OA=-,OB=,所以,故④正确.所以正确.
10.D解析:
是反比例函数,且,
∴双曲线的图象在第二、四象限,在各个象限内,y随x的增大而增大.
和在第二象限,且,∴0<y1<y2.
又∵点(2,y3)在第四象限,∴y3<0.
因此y1,y2,y3的大小关系是y3<y1<y2.
二、填空题
11.y解析:
设点P(x,y),∵点P与点Q(2,4)关于y轴对称,则P,4),
∴kxy2×4-8.∴y.
12.
13.答案不唯一,如解析:
设反比例函数的关系式为y,∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴k0,据此写出一个函数关系式即可,如k-1,则.
14.4解析:
由反比例函数的图象位于第一、三象限,得,即.又正比例函数的图象过第二、四象限,所以,所以.所以的整数值是4.
15.4解析:
由得,所以抛物线在轴上截得的线段长度是.
16.解析:
令,令,得,
所以,
所以△的面积是.
17.y-(x1)2-2解析:
抛物线绕原点旋转180°后,开口方向与原抛物线开口方向相反,开口大小不变,顶点坐标变为),
∴旋转180°后得到的函数图象的关系式为y-(x1)2-2.
18.一、三、四解析:
把M(2,2)代入y得2,解得k4.
把N(b,-1-n2)代入y得-1-n2,即﹣(1n2),∴b<0,
∴ykxb中,k4>0,b<0,∴图象经过第一、三、四象限.
三、解答题
19.解:
(1)∵经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得∴
∴抛物线的表达式为
∴其对称轴为直线x=-1.
(2)由题意可知C(-3,-4),二次函数的最小值为-4.
第19题答图
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4,
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的函数表达式为y=kxb,
根据题意得解得
∴直线BC的函数表达式为
当x=1时,
∴点D纵坐标t的取值范围是
20.解:
能.∵OC=4m,CD=3m,,∴顶点的坐标为(4,3).
设3,
把代入上式,得,∴,
∴即.
令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.
21.解:
(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),
∴m=6.∴反比例函数的解析式是y=.
∵点B(-3,n)在反比例函数y=的图象上,
∴n=-2.∴B(-3,-2).
∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3)、B(-3,-2)两点,
∴解得
∴一次函数的解析式是y=x+1.
(2)OP的长为3或1.
22.解:
(1)将点C坐标(,2)代入,得,所以;
将点C坐标(,2)代入,得,所以.
(2)联立方程组解得或
所以点D坐标为(-2,1).
(3)当>时,一次函数图象在反比例函数图象上方,
此时x的取值范围是.
23.解:
(1)将点(3,2)代入,
得,解得.
所以函数关系式为.
(2)图象如图所示,其顶点坐标为.
(3)当时,由,解得.
当时,由图象可知当时,.所以的取值范围是.
24.解:
(1)y=700-20(x-45)=-20x+1600.
(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20+2400x-64000=-20+8000.
∵x≥45,a=-20<0,∴当x=60时,=8000(元).
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润
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