浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析.docx

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浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析

第二章特殊三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（  ）

A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里

2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）

A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）

3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（　　）

A、27B、18C、18D、9

4、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD

5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）

A、75°B、60°C、45°D、30°

6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（　　）

A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2     D、a2≤b2

7、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）

A、0B、1C、D、

8、用反证法证明命题：

“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　）

A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF

9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（  ）

A、2B、C、D、

10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（  ）

A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2

二、填空题（共8题；共24分）

11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________

12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是　 ________．（只添加一个）

13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________ 

14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．

15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．

16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．

17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．

18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．

三、解答题（共5题；共40分）

19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：

直线l1与l2必相交．

20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．

21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．

22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？

23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．

四、综合题（共1题；共6分）

24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．

（1）△ABD与△CBD的面积之比为________；

（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．

答案解析

一、单选题

1、【答案】D

【考点】勾股定理的应用

【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°，

两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，

根据勾股定理得：

（海里），

2小时后两船相距40海里，

故选D.

【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单。

2、【答案】C

【考点】坐标与图形变化-对称

【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，

∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．

【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．

3、【答案】D

【考点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：

∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9，

∴AB==6，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，

∴DE=CD=3，

∴△ADB的面积=AB•DE=×6×3=9．

故选D．

【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，BC=9，求得AB==6，根据角平分线的性质得到DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

4、【答案】A

【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：

需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：

若添加的条件为BC=BD，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

∵，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

若添加的条件为AC=AD，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

∵，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．

故选A．

【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．

5、【答案】D

【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：

∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，

∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°．

故选D．

【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．

6、【答案】D

【考点】反证法

【解析】【解答】解：

由于结论a2＞b2的否定为：

a2≤b2，

用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，

故应假设a2≤b2，由此推出矛盾．

故选D．

【分析】由于结论a2＞b2的否定为：

a2≤b2，由此得出结论．

7、【答案】C

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：

连接AB，如图所示：

根据题意得：

∠ACB=90°，

由勾股定理得：

AB=

故选：

C．

【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．

8、【答案】C

【考点】反证法

【解析】【解答】解：

∵用反证法证明命题：

如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．

∴证明的第一步应是：

从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．

故选：

C．

【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．　

9、【答案】C

【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理

【解析】【解答】解：

∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE=CP=1，

∴PE==，

∴OP=2PE=2，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴DM=OP=．

故选：

C．

【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．

10、【答案】C

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：

∵在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，∴a2+c2=b2．

故选：

C．

【分析】勾股定理：

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．依此即可求解．

二、填空题

11、【答案】一个三角形中至少有两个钝角

【考点】反证法

【解析】【解答】解：

根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，

故证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：

一个三角形中至少有两个钝角．

故答案为：

一个三角形中至少有两个钝角．

【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可．

12、【答案】BC=NP

【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：

根据直角三角形的判定定理HL，

已知AB=MN，∠A=∠M=90°，

再加上BC=NP，即可使△ABC≌△MNP，

故填：

BC=NP

【分析】根据直角三角形的判定定理HL，题目中以经给出了一条直角边对应边，再添加一个斜边相等的条件，或再加一个锐角相等的条件也可，总之此题答案不唯一．

13、【答案】11cm≤a≤12cm

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：

当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，

如图所示：

此时，AB==13cm，

故a=24﹣13=11cm．

所以a的取值范围是：

11cm≤a≤12cm．

故答案是：

11cm≤a≤12cm．

【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．

14、【答案】10

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：

如图，设大树高为AB=12m，

小树高为CD=6m，

过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），

在Rt△AEC中，

AC==10（m）．

故小鸟至少飞行10m．

故答案为：

10．

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：

小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

15、【答案】7

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：

∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB= = =4（m），

∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．

故答案为：

7．

【分析】先根据直角三角形的性质求出