实验三IIR数字滤波器设计及软件实现Word格式文档下载.docx
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要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示:
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中,
称为载波,fc为载波频率,
称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足
。
由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:
和频
和差频
,这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出,图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。
如果调制信号m(t)有直流成分,则
就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。
(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n),并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。
4.信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
Fs=10000;
T=1/Fs;
Tp=N*T;
%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间
t=0:
T:
(N-1)*T;
k=0:
N-1;
f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;
%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;
%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;
%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;
%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;
%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);
%产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);
%产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);
%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;
%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);
%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分,绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);
grid;
xlabel('
t/s'
);
ylabel('
s(t)'
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);
title('
(a)s(t)的波形'
)
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'
.'
(b)s(t)的频谱'
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
f/Hz'
幅度'
5.实验程序框图如图10.4.2所示
图10.4.2实验4程序框图
6、滤波器参数及实验程序清单
1)、滤波器参数选取
观察图10.4.1可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下:
对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
dB,
对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为
Hz,
Hz,通带最大衰减
Hz,Hz,阻带最小衰减
对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为
说明:
(1)为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
(2)与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。
(3)为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。
按照图10.4.2所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。
2)、实验程序清单
%实验4程序exp4.m
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;
closeall
%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================
fp=280;
fs=450;
wp=2*fp/Fs;
ws=2*fs/Fs;
rp=0.1;
rs=60;
%DF指标(低通滤波器的通、阻带边界频)
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);
%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);
%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter(B,A,st);
%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
(2);
subplot(3,1,1);
myplot(B,A);
%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='
y_1(t)'
;
subplot(3,1,2);
tplot(y1t,T,yt);
%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现====================================================
fpl=440;
fpu=560;
fsl=275;
fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];
ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];
y2t=filter(B,A,st);
figure(3);
y_2(t)'
tplot(y2t,T,yt);
%高通滤波器设计与实现================================================
fp=890;
fs=600;
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'
high'
y3t=filter(B,A,st);
figure(4);
y_3(t)'
tplot(y3t,T,yt);
调用的子函数:
(1)myplot:
计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。
函数清单如下:
functionmyplot(B,A)
[H,W]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H);
plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));
gridon;
\omega/\pi'
幅度(dB)'
axis([0,1,-80,5]);
损耗函数曲线'
(2)tplot:
时域序列连续曲线绘图函数,将采样序列绘图。
functiontplot(xn,T,yn)
n=0:
length(xn)-1;
t=n*T;
plot(t,xn);
ylabel(yn)
axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);
7、实验程序运行结果
实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。
由图可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,算耗函数曲线达到所给指标。
分离出的三路信号y1(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。
(a)低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)
(b)带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)
(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)
图104.实验4程序exp4.m运行结果
8、思考题
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?
为什么?
N=2000呢?
请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。
(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
AM信号表示式:
答:
(1)已经在10.4.2节解答。
(2)因为信号st是周期序列,谱分析时要求观察时间为整数倍周期。
所以,本题的一般解答方法是,先确定信号st的周期,在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。
但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分,求其周期比较麻烦,故采用下面的方法解答。
分析发现,st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×
400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以,当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此,采样点数N=800和N=2000时,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,不是400的整数倍,不能得到6根理想谱线。
(3)
1))、信号产生函数mstg清单
N=1600;
%N为信号st的长度。
xt1=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);
xt2=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);
xt3=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);
2))、实验程序清单
3))、实验程序运行结果
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