数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式Word文档格式.docx
- 文档编号:21919757
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:1.06MB
数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式Word文档格式.docx
《数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
也就是说,我们用数学的方法分析了这个概率性的问题,对于每一个家庭,最有可能它家的孩子为1.11个。
可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。
各种数学分布的方差是:
1、一个完全符合分布的样本
2、这个样本的方差
概率密度的概念是:
某种事物发生的概率占总概率
(1)的比例,越大就说明密度越大。
比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布,即平均分是80分,由正态分布的图形知x=80时的函数值最大,即随机变量在80附近取值最密集,也即考试成绩在80分左右的人最多。
下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x),表示概率密度):
离散型分布:
二项分布、泊松分布
连续型分布:
指数分布、正态分布、X2分布、t分布、F分布
抽样分布只与自由度,即样本含量(抽样样本含量)有关
二项分布(binomialdistribution):
例子抛硬币
1、重复试验(n个相同试验,每次试验两种结果,每种结果概率恒定————伯努利试验)
2、
3、P(X=0),P(X=1),P(X=3),……….所有可能的概率共同组成了一个分布,即二项分布
泊松分布(possiondistribution):
1、一个单位内(时间、面积、空间)某稀有事件
2、此事件发生K次的概率
3、P(X=0),P(X=1),P(X=3),……….所有可能的概率共同组成了一个分布,即泊松分布
二项分布与泊松分布的关系:
二项分布在事件发生概率很小,重复次数n很大的情况下,其分布近似泊松分布
均匀分布(uniformdistribution):
分为连续型均匀分布和离散型均匀分布
离散型均匀分布:
1、n种可能的结果
2、每个可能的概率相等(1/n)
连续型均匀分布:
1、可能的结果是连续的
2、每个可能的概率相等(
)
连续型均匀分布概率密度函数如下图:
指数分布(exponentialdistribution):
用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
指数分布常用于各种“寿命”分布的近似。
1、连续型分布,每个点的概率:
2、无记忆性。
已经使用了s小时的元件,它能再使用t小时的概率,与一个从未使用过的元件使用t小时的概率相同。
即它对已经使用过的s小时没有记忆。
指数分布的概率密度函数如下图:
正态分布(normaldistribution):
又称高斯分布。
1、描述一个群体的某个指标。
2、这个指标是连续的。
3、每个特定指标在整个群体中都有一个概率(
)。
4、所有指标概率共同组成了一个分布,这个分布就是正态分布。
正态分布的概率密度函数如下图:
中心极限定理:
不论总体的分布形式如何(正态或非正态),只要样本(抽样样本)含量n足够大时,样本均数的分布就近似正态分布,且均数与总体均数相等,标准差为(总体标准差)/(n的开方)。
中心极限定理使得t分布、F分布和X2分布在抽样样本含量很大时不需要对总体样本是否正态有要求。
t分布(studenttdistribution):
1、t分布是以0为中心的一簇曲线,每个自由度决定一个曲线
2、自由度是一个抽样小样本中的具体观测值的个数(抽样样本含量)-1
3、总体样本呈正态分布(抽样样本含量较小时,要求总体样本呈正态分布,如果抽样样本含量很大(eg.n>
=100),由中心极限定理可知抽样样本均数也近似正态分布,因而“差值”的概率也呈正态分布,而t分布的每一条曲线实际上都是正态分布曲线)
4、从一个总体样本中抽取很多个小样本———抽样
5、每个小样本都有一个均值
6、每个小样本的均值与总体样本均值有一个差值,这个差值用t估计
7、可能有多个小样本的差值估计都是t,t出现的次数占所有小样本的比例可以用一个概率衡量
8、所有t值的概率组成一个分布,就是t分布的一个曲线
9、另外做一个抽样,每个小样本包含的观测值不同,则形成t分布的另外一个曲线
10、自由度越大,则曲线越接近于标准正态分布
11、t分布只与自由度相关
t分布的概率密度函数如下图(v为自由度):
X2分布(chisquaredistribution):
1、X2分布也是一簇曲线,每个自由度决定一个曲线
2、总体样本呈正态分布(抽样样本含量(n)较小时,要求总体样本呈正态分布)
3、从总体样本中抽取n个观测值:
z1,z2,z3……———抽样
4、将它们平方后求和,这个和用一个新变量表示,即X2
5、重复抽样并获得多个X2:
X12,X22,X32,X42………
6、可能有多次抽样的X2值相同,同一个X2值的抽样次数占总次数的比例可以用一个概率表示
7、所有的概率值共同组成一个分布,就是X2分布的一条曲线
8、另外做一次,只要从总体中选取观测值数目n不同,得到的就是另外一条曲线
11、X2分布只与自由度相关
X2分布的概率密度函数如下图(n在这里为自由度):
F分布(F-distribution):
1、F分布也是一簇曲线,每对自由度决定一个曲线
2、两总体样本方差比的分布
3、总体样本呈正态分布(抽样样本含量(n)较小时,要求总体样本呈正态分布)
4、从总体样本中抽取两个样本,两个样中的观测值数目可相同也可不同,分别记为n1和n2
5、分别计算出X2:
X1,X2
6、构建一个新变量F:
7、重复抽取样本,计算多个F值:
F1,F2,F3……..
8、可能有多次抽样的F值相同,同一个F值的抽样次数占总次数的比例可以用一个概率表示
9、所有的概率值共同组成一个分布,就是F分布的一条曲线
10、另外做一次,只要从总体中选取观测值数目n不同,得到的就是另外一条曲线
10、两个自由度越大,则曲线越接近于标准正态分布
11、F分布只与自由度相关
F分布的概率密度函数如下图(m,n在这里为自由度):
【在推估总体平均值时,基于样本平均数的抽样分布】——t分布
【在用样本方差来推估总体方差时,必须知道样本方差的抽样分布】—X2分布
【比较两个总体的方差是否相等时,必须知道样本方差的联合抽样分布】—F分布
生存分析(survivalanalysis):
1、多种影响慢性疾病的因素(不同手术方法、不同药物………)
2、随访一群患者
3、一段时间后统计生存和死亡
3、最终给出的结果是一个评价各种因素对生存时间的影响(生存时间、生存率有无差异)
贝叶斯公式(bayesformula):
1、描述两个条件概率之间的关系———P(Bi|A)与P(A|Bi),A为事件,Bi为一个划分
2、P(Bi|A)=P(A|Bi)*P(Bi)/P(A)或者
3、看图理解
全概率公式(fullprobabilityformula):
1、描述一个特定事件的概率与条件概率间的关系
2、P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)+...+P(A|Bn)*P(Bn)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 分布 二项分布 正态分布 均匀分布 指数分布 生存 分析 贝叶斯 概率 公式
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/21919757.html