北京学校学年初二下期末数学试题及答案.docx
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北京学校学年初二下期末数学试题及答案
学校_____________班级______________姓名_______________考号_____________
------------------------------密---------------------------------------------封-----------------------------------------线---------------------------------
北京市学校2014---2015学年度第二学期期中试卷
初二数学
一、选择题(每题3分,共30分)
1、下列各组数中,不能构成直角三角形的是( )
A.
3,4,5
B.
1,1,
C.
5,12,13
D.
4,6,8
2、下列方程中是关于的一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
3、已知菱形的两条对角线长分别是4和8,则菱形的面积是()
A.32B.64C.16D.8
4、如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别
是AB,BC,AC的中点则四边形ADEF的周长为()
A.8B.10
C.12D.16
5、如图,在□ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,
则∠DAE等于().
A.15°B.25°
C.35°D.65°
6、如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4cm,
∠AOD=120º,则BC的长为( )
A.B.4
C.D.2
7、将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式,则b等于( )
A.4B.-4C.14D.-14
8、下列命题错误的是().
A、有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
D、有一个角是直角的菱形是正方形。
9、如图,E是菱形ABCD的边BC上一点,且,
连接BD,DE,那么∠BDE的度数为()
A.10ºB.15ºC.20ºD.25º
10、如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当经过多少秒时.直线MN和正方形AEFG开始有公共点?
( )
A.B.
C.D.
二、选择题(每题3分,共18分)
11、关于x的方程的一个根为1,则m的值为.
12、若正方形的面积为16,则它的对角线长是__________
13、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,
并分别找出它们的中点M和N.如果测得MN=15m,
则A,B两点间的距离为m.
14、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=6,
点D是AB的中点,则CD=_________.
15、如图,四边形ABCD中,AB//CD,∠C=30°,∠D=60°
若AB=3,CD=7,则AD的长为_______________.
16、如图,在平面直角坐标系中,A点与B点关于x轴对称
并且点A的坐标为(,1),平面内是否存在点N,
使以O,A,B,N为顶点的四边形是菱形,请写出所有
满足条件N点的坐标为______________________.
三、解一元二次方程(每题4分,共12分,注意第
(1)用配方法解)
17.
(1)(用配方法解)
(2)
(3)
四、应用题5分
18.某县为发展教育事业,加强对教育经费投入,2012年投入3000万元,2014年投入3630万元.
(1)求该县教育经费的年平均增长率
(2)若增长率保持不变,预计2015年该县教育经费是多少?
五、几何证明题(每题5分,共计30分)
19.如图,在□ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,求BE的长度.
20.已知:
如图,A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点,且AE=CF.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
21.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.
22.如图,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,DE//AC,CE//BD,求证:
OE=BC
23.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.
(1)求证:
PE=PD;
(2)连接DE,试判断∠PED的度数,并证明你的结论.
24.如图,在四边形中,,,,,是中点,
是中点,且,求梯形的面积.
六、综合题(7分)
25.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,连接AM、CM.其中BN=BM,∠MBN=60°,连接EN.
(1)证明:
△ABM≌△EBN
(2)当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.
答案
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
D
B
C
C
A
A
A
二.填空题
11
12
13
14
15
16
1
30
3
2
(0,2)、(0,-2)
(
三.17.计算题
(1)(用配方法解)
(2)
(3)
四.18.应用题
解:
设平均增长率为x,根据题意得
%
3630(1+10%)=3993(万元)
答:
年平均增长率为10%,预计2015年教育经费投入为3993万元
20.
21.
22.
23
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠1=∠2.
又∵PC=PC,
∴△PBC≌△PDC.
∴PB=PD.
又∵PE=PB,
∴PE=PD.
(2)判断:
∠PED=45°.……………………………………………………………………………
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°.
∵△PBC≌△PDC,∴∠3=∠PDC.
∵PE=PB,∴∠3=∠4.
∴∠4=∠PDC.
又∵∠4+∠PEC=180°,
∴∠PDC+∠PEC=180°.
∴∠EPD=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°.………………………………
又∵PE=PD,
∴∠PED=45°.………………………………………………………………………
24.过A作AGBC于G
25.24.解:
(1)∵△ABE是等边三角形,∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN,即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS).
(2)如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小.
理由如下:
连接MN,由
(1)知,
△AMB≌△ENB,∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形,∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,
即等于EC的长
(3)正方形的边长为
过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=x,EF=.
在Rt△EFC中,∵EF2+FC2=EC2,∴
解得,x=(舍去负值).∴正方形的边长为
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