备战北京中考数学考点速练第二章方程组与不等式组Word文档格式.docx
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=3,去分母后所得的方程是( )
A.1-3(2x+1)=3B.1-3(2x+1)=3x
C.1-3(2x+1)=9xD.1-6x+3=9x
2.分式方程
=
A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
3.解分式方程
+2=
的结果是( )
A.x=2B.x=3C.x=4D.无解
4.某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成,其中1号线一期工程全长30千米,预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍,行驶时间则缩短半小时.设原来公交车的平均速度为x千米/时,则下列方程正确的是( )
+1.5=
B.
-1.5=
C.
+0.5=
D.
-0.5=
5.解分式方程:
+
=1.
6.某商店在2017年至2019年期间销售一种玩具,2017年该商店用2200元购进了这种玩具并且全部售完;
2019年这种玩具每个的进价是2017年的一半,且该商店用2100元购进的玩具数比2017年的玩具数多100个.那么,2017年这种玩具每个的进价是多少元?
第7课时 一元二次方程的解法及其应用
1.已知关于x的方程x2-2ax+4=0的一个解为2,则a的值是( )
A.1B.2C.3D.4
2.用配方法解方程x2-6x+1=0,下列配方正确的是( )
A.(x+3)2=8B.(x-3)2=8C.(x+3)2=9D.(x-3)2=9
3.方程(x-1)2=4的解为( )
A.x=-1B.x=-3
C.x1=-1,x2=3D.x1=1,x2=-3
4.近年来,“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”,2017年我国快递业务量为400亿件,2019年快递量将达到600亿件,设快递量平均每年增长率为x,则下列方程中正确的是( )
A.400(1+x)=600B.400(1+2x)=600
C.400(1+x)2=600D.600(1-x)2=400
5.如图,某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长30米,宽20米)场地,被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所(羽毛球,乒乓球).如果设绿化带的宽度为x米,由题意可列方程为( )
第5题图
A.(30-2x)(20-2x)=400
B.(30-2x)(20-x)=480
C.(30-2x)(20-x)=600
D.(30-x)(20-2x)=480
6.解下列一元二次方程:
(1)(x-3)2=25
(2)x(x-2)+x-2=0
(3)x2+4x-8=0
(4)3x2-6x-2=0
7.(2019东营)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:
这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;
若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
第8课时 一元二次方程根的判别式
1.方程x2-4x-3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根,则a的取值范围为( )
A.a≥0B.a<2C.a≥0且a≠1D.a≤2且a≠1
3.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个相等的实数根,那么k的取值为( )
A.k>1B.k<1C.k=1D.k<1且k≠0
4.若关于x的方程k2x2-kx=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解,则a的最大整数值是 .
6.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a、b的值:
a= ,b= .
7.若关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
8.关于x的一元二次方程为x2-2x-m(m+2)=0总有实数根,当m为何整数时,此方程的两个根都为正数.
9.已知关于x的方程x2-3x+m=0.
(1)当m为何值时,方程有两个相等的实数根;
(2)当m=-
时,求方程的解.
10.已知,关于x的一元二次方程x2+(a-1)x-a=0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根是负数,求a的取值范围.
第9课时 一次不等式(组)及其应用
1.若a>b,则下列不等式中正确的是( )
A.a-b<0B.-5a<-5bC.a+8<b-8D.
<
2.不等式2x+3<5的解集为( )
A.x<-1B.x<1C.x≤1D.x>1
3.在数轴上表示不等式-x+2≤0的解集,正确的是( )
4.不等式组
的整数解是( )
A.0B.-1C.-2D.1
5.不等式组
的解在数轴上表示正确的是( )
6.解不等式2(x-1)+5<3x;
7.解不等式x-1<
,并写出它的所有非负整数解.
8.解不等式
>1-
.并把它的解集在数轴上表示出来.
第8题图
9.解不等式组:
.
10.解不等式组:
并把它的解集在数轴上表示出来.
第10题图
参考答案
1.C 【解析】A.x+2=y+2,正确;
B.3x=3y,正确;
C.5-x=5-y≠y-5,错误;
D.-
,正确.
2.D 【解析】去分母得:
3(x-2)=2(x-1),去括号得:
3x-6=2x-2,移项得x=4.
3.A 【解析】设他跑步的时间为x分钟,则步行的时间为(15-x)分钟,依题意得:
250x+80(15-x)=2900.
4.A 【解析】∵y-x=1,∴y=1+x.代入方程x+3y=7得x+3(1+x)=7,即4x=4,∴x=1.∴y=1+x=1+1=2.∴解为
5.B 【解析】原方程组为:
,②×
2+①得:
5x=-10,解得x=-2,把x=-2代入①得:
-2+2y=2,解得y=2.∴方程组的解是
6.
7.
8.
【解析】设该女子第一天织布x尺,根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=
1.C 【解析】分式方程去分母得:
1-3(2x+1)=9x.
2.C 【解析】去分母得2x=x+2,解得x=2,经检验x=2是分式方程的解.
3.D 【解析】去分母得:
1-x+2x-4=-1,解得:
x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.
4.D 【解析】设原来公交车的平均速度为x千米/时,可得
5.解:
=1
去分母,得:
2x+(x-3)(x-1)=x(x-3),
去括号,得:
2x+x2-x-3x+3=x2-3x,
移项合并同类项,得:
x=-3,
检验:
当x=-3时,x(x-3)≠0,
所以x=-3是原分式方程的解.
6.解:
设2017年这种玩具每个的进价是x元,则2019年这种玩具每个的进价是
x元,
依题意,得:
=100,
解得:
x=20,
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
答:
2017年这种玩具每个的进价是20元.
1.B 【解析】∵x=2是方程x2-2ax+4=0的一个根,∴4-4a+4=0,解得a=2.
2.B 【解析】x2-6x=-1,x2-6x+9=8,(x-3)2=8.
3.C 【解析】x-1=±
2,∴x1=-1,x2=3.
4.C
5.B 【解析】根据题意得,活动场所的宽和长分别为(20-x)和(30-2x),
∴方程为(30-2x)(20-x)=480.
(1)∵(x-3)2=25,
∴x-3=±
5,
解得x1=8,x2=-2;
(2)∵x(x-2)+x-2=0,
∴(x-2)(x+1)=0,
则x-2=0或x+1=0,
解得x1=2,x2=-1;
(3)∵x2+4x-8=0,
∴x2+4x=8,
则x2+4x+4=8+4,
即(x+2)2=12,
∴x+2=±
2
,
∴x=-2±
;
(4)∵a=3、b=-6、c=-2,
∴Δ=36-4×
3×
(-2)=60>0,
则x=
7.解:
设降价后的销售单价为x元,根据题意得:
(x-100)[300+5(200-x)]=32000.
整理得:
(x-100)(1300-5x)=32000.
即:
x2-360x+32400=0.
解得x1=x2=180.
x=180<
200,符合题意.
这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元.
1.A 【解析】∵a=1,b=-4,c=-3,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×
1×
(-3)=28>0,∴方程有两个不相等的实数根.
2.C 【解析】∵关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根,∴
a≥0且a≠1.
3.C 【解析】∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个相等的实数根,∴k≠0且Δ=(-6)2-4×
9k=36-36k=0,解得:
k=1.
4.B 【解析】当k=0时,原方程为0=0,恒成立,不符合题意,当k≠0时,k2x2-kx=kx(kx-1)=0,解得:
x1=0,x2=
,∵方程的根是整数,∴
为整数.又∵k为整数,∴k=±
1.综上可知:
满足条件的整数k为1和-1.
5.-2 【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解,∴Δ=b2-4ac=4-4a×
(-1)<
0.解得a<
-1,故a的最大整数值是-2.
6.1,2(答案不唯一) 【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=b2-4a=0,其中一组满足条件的实数a、b的值可以为a=1,b=2.
∵关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,
∴
解得k>
且k≠2.
∴k的取值范围是k>
8.解:
x=
=1±
(m+1),
∴x1=m+2,x2=-m,
根据题意得m+2>0且-m>0,
∴-2<m<0,
∴m=-1.
9.解:
(1)∵方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(-3)2-4m=9-4m=0,
m=
(2)将m=-
代入原方程得:
x2-3x-
=0,
∴Δ=9-4m=12,
∴x1=
,x2=
10.
(1)证明:
∵x2+(a-1)x-a=0是关于x的一元二次方程,
∴Δ=(a-1)2+4a=a2+2a+1=(a+1)2≥0,
∴方程总有两个实数根;
(2)解:
由求根公式得,
∴x1=1,x2=-a,
∵该方程有一个根是负数,
∴-a<0,
∴a>0.
1.B 【解析】A.当a>b时,不等式两边都减b,不等号的方向不变得a-b>0,故A错误;
B.当a>b时,不等式两边都乘以-5,不等号的方向改变得-5a<-5b,故B正确;
C.不等式两边的变化必须一致,故C错误;
D.当a>b时,不等式两边都除以4,不等号的方向不变得
>
,故D错误.
2.B 【解析】移项得,2x<5-3,合并同类项得,2x<2,系数化为1得,x<1.
3.D 【解析】移项得,x≥2,在数轴上表示为:
.
4.B 【解析】解不等式2x>3x得x<0,解不等式x+4>2得x>-2,∴不等式组的解集为-2<x<0,∴该不等式组的整数解为-1.
5.C 【解析】
,由①得,x<3,由②得x≥-1,故不等式组的解集为:
-1≤x<3,在数轴上表示为:
原式化为:
2x-2+5<3x,
2x-3x<2-5,
-x<-3,
∴x>3;
去分母得:
3x-3<2x-1,
移项、合并得:
x<2,
所以不等式的所有非负整数解为0,1.
2x>6-x+3,
2x+x>6+3,
3x>9,
∴x>3.
解集在数轴上表示为:
第8题解图
解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x<1,
故不等式组的解集为:
-2<x<1.
10.解:
原不等式组为:
解①得:
x≥1,
解②得:
x>
2,
所以不等式组的解集为:
2.
第10题解图
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