初一数学正负数提高认识讲解系列一Word文档下载推荐.docx

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⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对恣意有理数a，1a=a1=a；

⑨关于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a（1/a）=（1/a）a=1。

⑩0a＝0文字解释：

一个数乘0还于0。

此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次第关系≤。

有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b0，必可找到一个自然数n，使nba。

由此不难推知，不存在最大的有理数。

值得一提的是有理数的称号。

〝有理数〞这一称号难免叫人隐晦，有理数并不比别的数更〝有道理〞。

理想上，这似乎是一个翻译上的失误。

有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber，而rational通常的意义是〝理性的〞。

中国在近代翻译西方迷信著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了〝有理数〞。

但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思〔这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相反〕。

所以这个词的意义也很显豁，就是整数的〝比〞。

与之相对，〝在理数〞就是不能准确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

有理数加减混合运算

1.理数加减一致成加法的意义：

关于加减混合运算中的减法，我们可以依据有理数减法法那么将减法转化为加法，这样就可将混合运算一致为加法运算，一致后的式子是几个正数或正数的和的方式，我们把这样的式子叫做代数和。

2.有理数加减混合运算的方法和步骤：

〔1〕运用减法法那么将有理数混合运算中的减法转化为加法。

〔2〕运用加法法那么，加法交流律，加法结合律简便运算。

普通状况下，有理数是这样分类的：

整数、分数；

正数、正数和零；

负有理数，非负有理数

整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的方式表达，其中a、b都是整数，且互质。

我们日经常常运用有理数的。

比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b方式表达的实数就是在理数，又叫有限不循环小数

一个困难的效果

有理数的边界在哪里？

依据定义，有限循环小数和有限小数〔整数可以为是小数点后是0的小数〕，统称为有理数，有限不循环小数是在理数。

但人类不能够写出一个位数最多的有理数，对全地球人类，或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数，对每个地球人来说，能够是无法知道它是有理数还是在理数了。

因此有理数和在理数的边界，居然紧靠在理数，任何两个十分接近的在理数中间，都可以参与无量多的有理数，反之也成立。

居然没有人知道有理数的边界，或许说有理数的边界是有限接近在理数的。

定理：

位数最多的非有限循环有理数是不能够被写出的，虽然它的定义是有有限位，但它是有限趋近于在理数的，致使于没有手腕停止判别。

证明：

假定位数最多的非有限循环有理数被写出，我们在这个数的最后再加一位，这个数还是有限位有理数，但位数比已写出有理数多一位，证明原来写出的不是位数最多的非有限循环有理数。

所以位数最多的非有限循环有理数是不能够被写出的。

关于在理数与有理数无法比拟的说明：

关于定义有限不循环小数是在理数，在理数之外为有理数。

那么在理数很难被证明，而每一个在理数，无论看法多少位，都有有理数对应，而位数较短的有理数，都没有在理数对应，因此有理数多。

关于定义为有限位小数和有限循环小数为有理数，有限不循环数为在理数。

关于很多位数多的无法分辨的数没有明白归属，而以为大于特定有限位的数都是在理数的人，才干证明在理数比有理数多，但那清楚是将很多很多有理数归为在理数的结果。

在这个定义下，由于界限不明，无法停止比拟，除非有人能有力的证明。

有限不循环小数不是有理数，如：

0.10100100010000100000......

0.1202100012021012021000120210......

π等是有限不循环小数，所以不是有理数

循环小数化分数的方法

0.777777......

有一个数循环，分母是一个9，循环数是7.化分数后是7/9

0.535353......

有两个数循环，分母是两个9，循环数是53.化分数后是53/99

我们可以在数轴上表示有理数.留意画数轴的三要素（原点,正方向,单位长度）.

1、单项式

对数字和假定干个字母实施有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．独自一个数或一个字母也是单项式．

2、系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3、单项式的次数

一个单项式中，一切字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4、多项式

几个单项式的和叫做多项式．

5、多项式的项

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

－6是常数项．

6、常数项

多项式中，不含字母的项叫做常数项．

7、多项式的次数

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

8、降幂陈列

把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序陈列起来，叫做把多项式按这个字母降幂陈列．

9、升幂陈列

把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序陈列起来，叫做把多项式按这个字母升幂陈列．

10、整式

单项式和多项式统称整式。

11、同类项

所含字母相反，并且相反字母的次数也相反的项，叫做同类项．常数项都是同类项．

12、兼并同类项

把多项式中的同类项兼并成一项，叫做兼并同类项．

兼并同类项的法那么是：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

例：

兼并以下各式的同类项：

13、去括号法那么括号前是〝+〞号，把括号和它前面的〝+〞号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前是〝－〞号，把括号和它前面的〝－〞号去掉，括号里各项都改动符号．例：

a+（b-2c）-（e-2d）=a+b-2c-e+2d

14、添括号法那么添括号后，括号前面是〝+〞号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是〝－〞号，括到括号里的各项都改动符号．

m+2x－y+z－5=m+（2x－y）－（－z+5）

15、整式的加减整式加减的普通步骤：

1.假设遇到括号，按去括号法那么先去括号；

2.兼并同类项．

16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

假设我有五元钱记作+5元，我欠他人五元钱记作-5元，那么+5+〔-5〕=0代表我总共只要零元钱。

那么+5-〔-5〕=10代表什么？

可不可以代表我应还他人五元钱，他人却反而把五元钱还给我，所以我共有10元钱？

在系列〔一〕中提到：

假设我有五元钱记作+5元，我欠他人五元钱记作－5元，那么5+〔－5〕=0代表我总共只要零元钱。

那么5－〔－5〕=10代表什么？

现解答如下：

以上效果也可以说是正确的，剖析如下∶

这个效果可以从减法的基本含义来解释，即A－B的意义有三点，一是表示A比B多多少?

二是表示从A中减去或拿掉、用去B后还剩多少。

三是引进正数后，Ａ－Ｂ可以人为表示为Ａ＋〔－Ｂ〕，即把减号当做负号，并拔出一个加号。

从以上三点剖析知道：

第一、５－〔—５〕可以表示，假设我昨天有５元钱，明天不但没有钱反而欠他人５元钱，那么昨天的钱就比明天的钱多１０元。

第二、由于－５代表不但没有钱反而欠他人５元钱，那么增加－５就是说假设少用去借来的５元钱，那我就有现金１０元钱。

笫三、把５－〔－５〕表示为５＋［－〔－５〕］，那么－〔－５〕就表示与我欠他人５元钱相反的形状即他人反而欠我５元钱，所以这个算式就可以表述为

我有５元钱，假设加上他人欠我５元钱，我总共就有１０元钱

晓红与小红在班上学习效果最好且难分伯仲，为了明白谁是第一，教员给两团体的每一次考试效果记一次综合评定分，规则效果达优秀以上记+5分，效果优秀以下记—5分。

由于两人名字相近，教员在一次评定中原本是晓红+5分，小红—5分却记成晓红—5分，小红+5分，为补偿这一错误，应给晓红另外加上多少分？

这是一道初看复杂实践复杂的运用题，你有兴味吗？

答案在下期发布。

我在笫三期中提到：

晓红与小红在班上学习效果最好且难分伯仲，为了明白谁是第一，教员给两团体的每一次考试效果记一次综合评定分，规则效果达优秀以上记+5分，效果优秀以下记-5分。

由于两人名字相近，教员在一次评定中原本是晓红+5分，小红-5分却记成晓红-5分，小红+5分，为补偿这一错误，应给晓红另外加上多少分？

我为什么出这样的标题？

由于相似这样的效果我身边熟习的人从大人到先生普通都会复杂地以为应给晓红加10分，当我回答说正确答案是20分时，他们简直不置信，也不知如何验证，现解答如下：

笫一种验证方法：

原来晓红+5分比小红-5分多10分，即5-〔-5〕=10。

晓红加上20分后对错误的更正变成20+〔-5〕=15分，对比小红的错误分5分还是多10分，即：

15-5=10。

笫二验证方法：

对晓红自己来说5分记成-5分增加10分，即5-〔-5〕=10

对小红来说-5记成5分添加10分，即5-（-5）=10。

所以假设对两团体的效果都停止更正，就是晓红加10分，小红减10分。

因此，也可以小红不减10分，而再给晓红加上10分，即共添加20分，才不会影响两人效果对比竞争。

晓红与小红在班上学习效果最好且难分伯仲，为了明白谁是第一，教员给两团体的每一次考试效果记一次综合评定分，规则效果全班第一名得5分，第二名至第六名不得分，第七名以下反扣5分。

晓红在两次数学单元测试中原本都会得第一名，但因其计算大意，结果效果如下：

第一单元小红第一名，晓红第六名；

弟二单元小红笫六名，晓红第七名。

问晓红因大意形成两次考试共损失多少分？

在系列〔五〕中提到：

要解这道题，先讲两个效果：

笫一是直接损失与直接损失效果。

在这道题中，直接损失是指晓红由于大意形本钱人分数的增加；

直接损失是指竞争对手小红由于晓红的大意而添加的分数，由于小红分数添加了多少分，晓红与其对比就相对增加了多少分。

第二是名次独一与名次并列效果。

在这道题中，名次独一是指不论哪一个名次都仅有一人，即假设晓红仔细考了第一名，其他人的名次就相应前进一名；

名次并列是指一个名次有两人并列，即其他人的名次不因晓红而改动，只是第一名名次与晓红并列而已。

所以这道题假设没有假定条件，准确地说就要分以下四种状况来解答。

一、假定两次考试都是名次独一

在第一次考试中晓原本会得十5分，实践第六名得零分直接损失5分，在第二次考试中原本会得5分，实践第七名得－5分直接损失10分，两次共直接损失15分。

小红第一次得5分，而假设晓红取得笫一名她只能退居第二名得零分，添加5分；

第二次得零分，而假设晓红取得笫一名她只能退居第七名得－５分，添加５分，两次共添加１０分就是晓红直接损失１０分。

直接损失加直接损失共２５分，这就是晓红的损失分。

二、假定两次考试都是名次并列

这种状况下晓红只要直接损失１５分，而没有直接损失。

三、假定第一次考试是名次独一，笫二次考试是名次并列

在这种状况下晓红直接损失１５分，直接损失５分，共损失２０分。

四、假定笫一次考试是名次并列，第二次考试是名次独一

在这种状况下晓红直接损失１５分，直接损失５分，也是共损失２０分。

滑冰场的A点在数轴上－150处，B点在数轴上的＋150处，小王从A滑到B或从B点退滑到A都是用时1小时。

1、假设他以行进3秒再前进2秒的方式滑行，那么从A滑到B要用时多久？

2、假设他以行进5秒前进3秒的方式滑行，那么从A滑到B要用时多久？

解：

A到B的距离等于150－〔－150〕＝300

1小时＝360秒　300÷

360＝5/6

即每秒行进5/6，从A到B共有360个5/6

1、依题意，小王实践每5秒钟滑行1个5/6。

当滑至

第359个5/6又前进到第357个5/6时，用时

357×

5＝1785秒。

从第357个5/6滑至B点共用时3秒，所以总用时为1785＋3＝1788秒

2、依题意，小王实践每8秒钟行进2个5/6，按此方式滑行至第359个5/6又前进到第356个5/6时，共用时

8×

356/2＝1424秒，从第356个5/6滑到B点共用时4秒，所以总用时为1424＋4＝1428秒。

〔1〕细心肠开掘概念和公式

很多同窗对概念和公式不够注重，这类效果反映在三个方面：

一是，对概念的了解只是停留在文字外表，对概念的特殊状况注重不够。

例如，在代数式的概念〔用字母或数字表示的式子是代数式〕中，很多同窗疏忽了〝单个字母或数字也是代数式〞。

二是，对概念和公式一味的融会贯串，缺乏与实践标题的联络。

这样就不能很好的将学到的知识点与解题联络起来。

三是，一局部同窗不注重对数学公式的记忆。

记忆是了解的基础。

假设你不能将公式烂熟于心，又怎可以在标题中熟练运用呢？

我们的建议是：

更细心一点〔观察特例〕，更深化一点〔了解它在标题中的罕见考点〕，更熟练一点〔无论它以什么面目出现，我们都可以运用自若〕。

〔2〕总结相似的类型标题

这个任务，不只仅是教员的事，我们的同窗要学会自己做。

当你会总结标题，对所做的标题会分类，知道自己可以处置哪些题型，掌握了哪些罕见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才干真正的做到〝任它千变万化，我自纹丝不动〞。

这个效果假设处置不好，在进入初二、初三以后，同窗们会发现，有一局部同窗天天做题，可效果不升反降。

其缘由就是，他们天天都在做重复的任务，很多相似的标题重复做，需求处置的效果却不能专心攻克。

一朝一夕，不会的标题还是不会，会做的标题也由于缺乏对数学的全体掌握，弄的一团糟。

〝总结归结〞是将标题越做越少的最好方法。

〔3〕搜集自己的典型错误和不会的标题

同窗们最难面对的，就是自己的错误和困难。

但这恰恰又是最需求处置的效果。

同窗们做标题，有两个重要的目的：

一是，将所学的知识点和技巧，在实践的标题中演练。

另外一个就是，找出自己的缺乏，然后补偿它。

这个缺乏，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

但理想状况是，同窗们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求处置出现的效果，更谈不上搜集错误。

我们之所以建议大家搜集自己的典型错误和不会的标题，是由于，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你以为自己有很多的小缺点，如今发现原来就是这一个重复在出现；

过去你以为自己有很多效果都不懂，如今发现原来就这几个关键点没有处置。

做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只要开掘、冶炼，才会有收获。

〔4〕就不懂的效果，积极提问、讨论

发现了不懂的效果，积极向他人讨教。

这是很往常的道理。

但就是这一点，很多同窗都做不到。

缘由能够有两个方面：

一是，对该效果的注重不够，生吞活剥；

二是，不好意思，怕问教员被训，问同窗被同窗瞧不起。

抱着这样的心态，学习任何东西都不能够学好。

〝闭门造车〞只会让你的效果越来越多。

知识自身是有连接性的，前面的知识不清楚，学到前面时，会更难了解。

这些效果积聚到一定水平，就会形成你对该学科渐渐失掉兴味。

直到无法赶上步伐。

讨论是一种十分好的学习方法。

一个比拟难的标题，经过与同窗讨论，你能够就会取得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。

需求留意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同窗，这样有利于大家相互学习。

〝勤学〞是基础，〝好问〞是关键。

〔5〕注重实战〔考试〕阅历的培育

考试自身就是一门学问。

有些同窗往常效果很好，上课教员一提问，什么都会。

课下做题也都会。

可一到考试，效果就不理想。

出现这种状况，有两个主要缘由：

一是，考试心态不不好，容易紧张；

二是，考试时间紧，总是不能在规则的时间内完成。

心态不好，一方面要自己留意调整，但同时也需求阅历大型考试来锻炼。

每次考试，大家都要寻觅一种适宜自己的调整方法，一朝一夕，逐渐顺应考试节拍。

做题速度慢的效果，需求同窗们在往常的做题中处置。

自己往常做作业可以给自己限定时间，逐渐提高效率。

另外，在实践考试中，也要思索每局部的完成时间，防止出现不用要的慌张。

把〝做作业〞当成考试，把〝考试〞当成做作业。

以上，是我就初一数学经常出现的效果给出的一点建议，但要强调的是，任何方法最重要的是有效，同窗们在学习中千万要防止方式化，一定要追务实效。

有理数的加法运算

同号两数来相加，相对值加不变号。

异号相加大减小，大数决议和符号。

教员范读的是阅读教学中不可缺少的局部，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；

第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；

第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边幼儿重复倾听，在重复倾听中体验、品味。

互为相反数求和，结果是零须记好。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教员称谓皆称之为〝教谕〞。

至元明清之县学一概循之不变。

明朝中选翰林院的进士之师称〝教习〞。

到清末，学堂兴起，各科教员仍沿用〝教习〞一称。

其实〝教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管束育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。

〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一概称〝训导〞。

于官方，特别是汉代以后，关于在〝校〞或〝学〞中教授经学者也称为〝经师〞。

在一些特定的讲学场所，比如书院、皇室，也称教员为〝院长、西席、讲席〞等。

【注】〝大〞减〝小〞是指相对值的大小。

其实,任何一门学科都离不开融会贯串,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。

不记住那些基础知识,怎样会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高先生的写作水平,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的,必需从基础知识抓起,每天挤一点时间让先生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰厚的词语、新颖的资料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给先生的脑海里注入有限的内容。

日积月累,集腋成裘,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。