新北师大版九年级数学下册教师原创同步练习24二次函数的应用1含答案.docx

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新北师大版九年级数学下册教师原创同步练习24二次函数的应用1含答案

2.4二次函数的应用

（一）

一、选择题：

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－90所示，则下列判断错误的是（）

A．a＞0B．c＜0C.函数有最小值D．y随x的增大而减小

2．关于二次函数y=x2＋4x－7的最大（小）值叙述正确的是（）

A．当x＝2时，函数有最大值

B．当x=2时，函数有最小值

C.当x＝－2时，函数有最大值

D．当x＝－2时，函数有最小值

3.（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

4．（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）

　A．BCD．

5.（2014•菏泽第8题3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

6．抛物线y＝－2x2＋5x－l有点，这个点的坐标是．

7．把二次函数y＝2x2－4x＋5化成y=a（x－h）2＋k的形式是，其图象开口方向，顶点坐标是，当x＝时，函数y有最值，当x时，y随x的增大而减小．

8.（2014•扬州，第16题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　．

（第3题图）

9．（2014•菏泽，第12题3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=______．

三、解答题：

10．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝－3，求此二次函数的解析式．

11．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R，P与x之间的函数关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x.

（1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元?

（2）当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?

最大利润是多少元?

12.2014•广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是

（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：

FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

13．某商场试销一种成本为60元／件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元／件）符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．

（1）求一次函数y=kx＋b的解析式；

（2）若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?

最大利润是多少?

14．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元．市场调研表明：

当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润＝销售价－进货价）

（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?

最大利润是多少?

15.（2014•广西玉林市、防城港市，第26题12分）给定直线l：

y=kx，抛物线C：

y=ax2+bx+1．

（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：

OP=PQ．

参考答案

1．D[提示：

对称轴异侧的增减性不一致．]

2．D[提示：

y＝x2＋4x－7＝（x＋2）2－11．∵a＞0，∴函数有最小值．当x＝－2时，函数y=（x＋2）2－11的最小值是－11．]

3.B

4.C

5.A

6．最高

7．y＝2（x－1）2＋3向上（1，3）1小＜1

8、0

9.3﹣_

10．提示：

y＝－（x＋3）2＋4＝－x2－x＋.

11．解：

设每日利润是y元，则y＝Px－R=x（170－2x）－（500＋30x）=－2x2＋140x－500=－2（x－35）2＋1950（其中0＜x≤40，且x为整数）．

（1）当y=1750时，－2x2＋140x－500＝1750，解得x1＝25，x2=45（舍去），∴当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元．

（2）∵y＝－2（x－35）2＋1950，∴当日产量为35只时，每日可获得最大利润，为1950元．

12.解答：

（1）解：

∵二次函数图象的顶点在原点O，

∴设二次函数的解析式为y=ax2，

将点A（1，）代入y=ax2得：

a=，

∴二次函数的解析式为y=x2；

（2）证明：

∵点P在抛物线y=x2上，

∴可设点P的坐标为（x，x2），

过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=x2﹣1，PB=x，

∴Rt△BPF中，

PF==x2+1，

∵PM⊥直线y=﹣1，

∴PM=x2+1，

∴PF=PM，

∴∠PFM=∠PMF，

又∵PM∥x轴，

∴∠MFH=∠PMF，

∴∠PFM=∠MFH，

∴FM平分∠OFP；

（3）解：

当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，

∴∠FMH=30°，

在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，

∵PF=PM=FM，

∴x2+1=4，

解得：

x=±2，

∴x2=×12=3，

∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．

13．解：

（1）由题意得解得故所求一次函数解析式为y=－x＋120（60≤x≤84）．

（2）w=（x－60）（－x＋120）=－x2＋180x－7200=－（x－90）2＋900．∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大．又∵60≤x≤84，∴x＝84时，w＝（84－60）×（120－84）=864，∴当销售单价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．

14．解：

（1）y=29－25－x，∴y＝－x＋4（0≤x≤4）．

（2）z＝（8＋×4）y＝（8x＋8）（－x＋4）=－8x2＋24x＋32=－8（x－）2＋50．（3）由

（2）的计算过程可知，当x＝＝1.5时，z最大值＝50．即当定价为29－1.5＝27.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元．

15.

（1）解：

∵l：

y=kx，C：

y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，

∴A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1﹣k）x+1=0．

∵B与A关于原点对称，

∴0=xA+xB=，

∴k=1．

∵y=ax2+x+1=a（x+）2+1﹣，

∴顶点（﹣，1﹣）在y=x上，

∴﹣=1﹣，

解得a=﹣．

（2）

①解：

∵无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点，

∴k=1时，k=2时，直线r与抛物线C都只有一个交点．

当k=1时，r：

y=x+2，

∴代入C：

y=ax2+bx+1中，有ax2+（b﹣1）x﹣1=0，

∵△==0，

∴（b﹣1）2+4a=0，

当k=2时，r：

y=2x+5，

∴代入C：

y=ax2+bx+1中，有ax2+（b﹣2）x﹣4=0，

∵△==0，

∴（b﹣2）2+16a=0，

∴联立得关于a，b的方程组，

解得或．

∵r：

y=kx+k2+1代入C：

y=ax2+bx+1，得ax2+（b﹣k）x﹣k2=0，

∴△=．

当时，△===0，故无论k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．

当时，△==，显然虽k值的变化，△不恒为0，所以不合题意舍去．

∴C：

y=﹣x2+1．

②证明：

根据题意，画出图象如图1，

由P在抛物线y=﹣x2+1上，设P坐标为（x，﹣x2+1），连接OP，过P作PQ⊥直线y=2于Q，作PD⊥x轴于D，

∵PD=|﹣x2+1|，OD=|x|，

∴OP====，

PQ=2﹣yP=2﹣（﹣x2+1）=，

∴OP=PQ．