福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题含答案Word下载.docx
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,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是
A.只有命题①正确 B.只有命题②正确
C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确
7.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端,这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是
A.23.3千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克
二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
8.|-3|.
9.已知∠A=50°
,则∠A的补角是度.
10.计算
=.
11.不等式2x-4>
0的解集是.
12.一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速,如下表所示
车序号
1
2
3
4
5
6
车速(千米/时)
85
100
90
82
70
这六辆车车速的众数是千米/时.
13.已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的,
该图形能否折成正方体?
(在横线上填“能”或“否”).
14.已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是:
华式温度=
×
(华式温度-32).若华式温度是68℉,则摄式温度是℃.
15.已知在Rt△ABC中,∠C=90°
,直角边AC是直角边BC的2倍,则sin∠A的值是.
16.如图2,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于F,
∠DAE=20°
,∠AED=90°
,则∠B=度;
若
=
AD=4厘米,则CF=厘米.
17.在直角坐标系中,O是坐标原点.点P(m,n)在反比例
函数y=
的图象上.若m=k,n=k-2,则k=;
若m+n=
k,OP=2,且此反比例函数y=
满足:
当x>
0时,y随x的增大而减小,则k=.
三、解答题(本大题有9小题,共89分)
18.(本题满分8分)计算:
÷
+1.
19.(本题满分8分)一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌,如果你只能在9个数字中选中一个翻牌,
(1)写出得到一架显微镜的概率;
(2)请你根据题意写出一个时间,使这个事件发生的概率是
.
7
8
9
一架
显微镜
两张
球票
谢谢
参与
一张
唱片
一副
球拍
翻奖牌正面翻奖牌反面
20.(本题满分8分)已知:
如图3,AB是⊙O的弦,点C在.
上,
(1)若∠OAB=35°
,求∠AOB的度数;
(2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,
求证:
点C是
的中点.
21.(本题满分9分)某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式
.h=v0t+
gt2(0<
t≤2),其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升,
(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米?
(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明理由.
22.(本题满分10分)已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件:
①AC⊥BD;
②AC平分对角线BD;
③AD∥BC;
④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设,以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论.
(1)写出一个真命题,并证明;
(2)写出一个假命题,并举出一个反例说明
23.(本题满分10分)已知:
如图4,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>
AD,A=∠ACD,
(1)若A=∠ACD=30°
BD=
,求CB的长;
(2)过D作∠CDB的平分线DF交CB于F,
若线段AC沿着AB方向平移,当点A移到点D时,
判断线段AC的中点E能否移到DF上,并说明理由.
24.(本题满分12分)已知抛物线的函数关系式:
y=x2+2(a-1)x+a2-2a(其中x是自变量),
(1)若点P(2,3)在此抛物线上,
①求a的值;
②若a>
0,且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点,请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个,不要写过程);
(2)设此抛物线与轴交于点A(x1,0)、B(x2,0).若x1<
<
x2,且抛物线的顶点在直线x=
的右侧,求a的取值范围.
25.(本题满分12分)已知:
如图5,PA、PB是⊙O的切线;
A、B是切点;
连结OA、OB、OP,
(1)若∠AOP=60°
,求∠OPB的度数;
(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,
①若∠COP=∠DOP,求证:
AC=BD;
②连结CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,
判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
26.(本题满分12分)已知点P(m,n)(m>
0)在直线y=x+b(0<
b<
3)上,点A、B在x轴上(点A在点B的左边),线段AB的长度为
b,设△PAB的面积为S,且S=
b2+
b,.
(1)若b=
求S的值;
(2)若S=4,求n的值;
(3)若直线y=x+b(0<
3)与y轴交于点C,△PAB是等腰三角形,当CA∥PB时,求b的值.
数学试卷参考答案
1.A2.B3.D4.D5.A6.C7.C
8.39.13010.
11.x>
212.82
13.能 14.2015.
16.70;
2
17.3;
18.解:
原式=
+1=x-1+1=x.
19.解:
(1)p=
(2)如“选中‘一张唱片’”
20.
(1)解:
∵OA=OB,∠OAB=35°
,∴∠OBA=35°
,
∴∠AOB=110°
(2)证明:
连结OC交AB于E,连结AC、BC
∵CO为⊙O的切线,∴OC⊥CD
∴OC⊥AB即∠OEB=90°
,而OA=OB
∴
,即AE=BE
∴△AEC≌△BEC(SAS)
∴AC=BC
(等弦对等弧)
∴C是AB中点.
21.解:
(1)依题意代入数据,得:
15=20t-5t2
t2-4t+3=0,(t-1)(t-3)=0
又0<
t≤2,∴t=1
(2)爆竹处于上升阶段.
h=20t-5t2=-5(t2-4t+4)+20
=-5(t-2)2+20
当t=2时,爆竹达到最高点.
∴在1.5s~1.8s内爆竹处于上升段.
22.解:
(1)如:
若AC⊥BD,AC平分线段BD,AD∥BC
则四边形ABCD是菱形.
证明:
如右图,记AC与BD交于一点O.
∵AC平分BD,∴BO=OD,又AC⊥BD
∴△ABO≌△ADO,∴AB=AO
同理可知BC=CD
而AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD
∴∠CBD=∠CDB=∠ADB=∠ABD
(2)∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD为菱形,
如已知若AC平分BD,AD∥BC,∠OAD=∠ODA
则四边形ABCD为菱形
反例:
如左图,四边形ABCD为矩形.
23.
(1)∵∠A=∠B=30°
,∴∠ACB=120°
又∠ACD=30°
,∠DCB=90°
,∴BD=
∴CB=BD,cos30°
.
(2)AC的中点E能移到DF上,
∵∠CDB=∠A+∠DCA,∠A=∠DCA
∴∠CDB=2∠A,又DF平分∠CDB
∴∠CDF=∠FDB=∠A
∴DF∥AC
∴经平移后E能移到线段DF上.
24.解:
(1)①将P(2,3)代入y=x2+2(a-1)x+a2=2a,
得:
a2+2a-3=0,(a+3)(a-1)=0,∴a=-3或a=1
②∵a>
0,∴由
(1)知a=1,原函数化简为y=x2-1,
与此抛物线无交点的直线可能是y=x-2
(2)由于顶点在x=
右侧,即对称轴(1-a)在x=
右侧,∴1-a>
,∴a<
.①
由于x1<
x2,∴抛物线在自变量取
时,因变量必小于0.
∴3+2
(a-1)+a2-2a<
解得-
a<
2-
②
由于2-
-
>
∴-
25.解:
(1)∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°
又∠AOP=60°
,∴∠APO=30°
由切线长定理知AP=BP.
∠PBO=∠PAO=90°
,OP=OP
∴△PAO≌△PBO(HL),∴∠OPB=∠OPA=30°
(2)①由
(1)中知△PAO≌△PBO
∴∠POB=∠POA,又∠COP=∠DOP
∴∠COA=∠DOB,而∠CAO=∠DBO=90°
OA=OB,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD
②CD与⊙O相切,记切点为E
∵CD与⊙O相切,切点为E
∴CA=CE,BD=DE
∴CD=AC+BD
∴AC+CP+BD+DP=AP+BP=2AP=L.
26.解:
(1)当b=
时,S=
+1=
(2)当S=4,
b2+
b=4,b2+b-6=0
(b+3)(b-2)=0,又0<
3,∴b=2
∴│AB│=
,S=│AB│·
n·
=4,∴n=3
(3)S=n·
b·
b,得:
n=b+1,
又n=m+b=b+1,∴m=1,∴P(1,b+1)
①当PA=PB时,xA-xB=
b.①
(xB-1)2+(b+1)2=(xA-1)2+(b+1)2②
③联立3式,得:
代入②得
解得b=0(舍)或b=-(舍),b=1(符合)
②当PB=AB时,
xB-xA=
b.①(xB-1)2+(b+1)2=
b2.②
③,得:
xB=
代入②化简:
4b2+b-3=
7b2-18b-9≥0
b≥3或b≤-
,不符合0<
∴无解.
③当PA=AB时,
b.①(xA-1)2+(b+1)2=
b2
x=
(4b2-3b-1)=7b2-18b-9.
7b2-18b-9≥0得b≥3或b≤-2,不合0<
3,∴无解
∴综上有b=1.
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