北京高考数学考试说明解读Word格式.docx
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能根据要求对数据进展估计,并能近似计算.
(5)数据处理才能:
会根据统计中的方法对数据进展整理、分析,并解决给定的实际问题.
(6)分析问题和解决问题的才能:
能阅读、理解对问题进展陈述的材料;
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相:
关学科、消费、生活中简单的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述;
能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进展独立的考虑与探究,创造性地解决问题.
另外在2021年考试说明中增加了个性品质要求,要求如下:
考生能以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,表达锲而不舍的精神.
重要变化:
考试内容要求上,要比以往更细化,有些新增知识点的要求及知识点要求变化如下:
二、考试范围与要求层次
考试内容要求层次
ABC与2021年考试说明比照变化
集合与常用逻辑用语
集合集合的含义√对集合的含义,表示,集合间的根本关系作详细要求.
集合的表示√
集合问的根本关系√
集合的根本运算√
常用逻辑用语
形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题√
新增知识点:
全称量词与存在量词.
四种命题的互相关系√
充要条件√
简单的逻辑联结词√
全称量词与存在量词√
函数概念与指数函数对数函数、幂函数
函数函数的概念与表示√
将奇偶型要求由A层次提升为B层次.
映射√
单调性与最大(小)值√
奇偶性√
指数函数
有理指数幂的含义√
有理指数幂的运算由原C降为B,细化指数幂的运算要求,将原分数指数的要求删除.
实数指数幂的意义√
幂的运算√
指数函数的概念、图象及其性质√
对数函数
对数的概念及其运算性质√
将换底公式作单独要求,并详细细化对数函数的考察内容.
换底公式√
对数函数的概念、图象及其性质√
指数函数与对数函数互为反函数√
将原来对反函数的B层次要求降低为此项要求,且内容更为详细.
函数概念与指数函数、对数函数、幂函数幂函数幂函数的概念√
幂函数的图象及其性质√
函数的模型及其应用
函数的零点√新增知识点:
函数的零点,二分法.
二分法√
函数模型的应用√
三角函数、三角恒等变换、解三角形
三角函数
任意角的概念和弧度制√对任意角的概念和弧度制由B要求降为A要求;
增加弧度与角度的互化的要求;
对任意角的余切,正割,余割的含义不再作要求;
对诱导公式要求由C要求降为B要求.
弧度与角度的互化√
任意角的正弦、余弦、正切的定义√
用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切√
诱导公式√
同角三角函数的根本关系式√
周期函数的定义、三角函数的周期性√将三角函数值求角的内容删除.
函数的图象和性质√
函数的图象√
用三角函数解决一些简单的实际问题√新增实际应用问题.
三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√增加简单的恒等变换的要求.
二倍角的正弦、余弦、正切公式√
简单的恒等变换√
解三角形正弦定理、余弦定理√由C要求降低为B要求
解三角形√
数列
数列的概念数列的概念和表示法√无变化
等差数列、等比数列
等差数列的概念√
等比数列的概念√
等差数列的通项公式与前n项和公式√
等比数列的通项公式与前n项和公式√
不等式
一元二次不等式
解一元二次不等式√删除不等式的证明及简单的分式不等式和简单的绝对值不等式,以及含有绝对值不等式的内容;
将线性规划的的要求调整为本章内容,要求和内容没有变.
简单的线性规划
用二元一次不等式组表示平面区域√
简单的线性规划问题√
根本不等式:
用根本不等式解决简单的最大(小)值问题√
推理与证明
合情推理与演绎推理
合情推理√新增知识点
归纳和类比√
演绎推理√
直接证明与间接证明
综合法√将此局部知识作详细要求.
分析法√
反证法√
数学归纳法数学归纳法√
平面向量
平面向量平面向量的相关概念√将向量的相关概念要求由C层次降为B层次.
向量的线性运算
向量加法与减法√
向量的数乘√
两个向量共线√
平面向量的根本定理及坐标表示
平面向量的根本定理√删除线段的定比分点及平移;
将限量的坐标运算的知识点作详细细化,并提出相关要求.
平面向量的正交分解及其坐标表示√
用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算√
用坐标表示的平面向量共线的条件√
平面向量的数量积
数量积√对向量积表示两个向量的夹角,及数量积的坐标表示作详细要求;
增加用向量方法解决简单的问题的要求.
数量积的坐标表示√
用数量积表示两个向量的夹角√
用数量积判断两个平面向量的垂直关系√
向量的应用
用向量方法解决简单的问题√
导数及其应用
导数概念及其几何意义导数的概念√将导数的各局部知识要求细化.
导数的几何意义√
导数的运算根据导数定义求函数的导数√
导数的四那么运算√
简单的复合函数(仅限于形如)的导数√
导数公式表√
导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性(其中多项式函数不超过三次)√
将利用导数研究函数的单调性与极值由B层次提升至C层次;
增加利用导数解决实际问题的要求.
函数的极值、最值(其中多项式函数不超过三次)√
利用导数解决某些实际问题√
定积分与微积分根本定理定积分的概念√
微积分根本定理√
数系的扩大与复数的引人
复数的概念与运算
复数的根本概念,复数相等的条件√降低对复数几何意义的要求.
复数的代数表示法及几何意义√
复数代数形式的四那么运算√
复数代数形式加减法的几何意义√
立体几何初步
空间几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体√增加三视图的知识点;
对球的外表积和体积公式要求由C层次降为A层次;
将直棱柱、正棱锥的直观图画法原来作A层次要求,现改为斜二侧法画简单空间图形的直观图且去要求为B层次;
删除对多面体及棱柱、棱锥、正多面体的概念及棱柱、正棱锥的性质的要求,并球的概念及性质不作要求
三视图√
斜二侧法画简单空间图形的直观图√
球、棱柱、棱锥的外表积和体积√
点、直线、平面间的位置关系
空间线、面的位置关系√删除三垂线定理及其逆定理的要求,将平面根本性质的要求由C层次降为A层次.公理1、公理2、公理3、公理4、定理√
线、面平行或垂直的断定√
线、面平行或垂直的性质√
空间向量与立体几何
空间直角坐标系
空间直角坐标系√对空间直角坐标系作详细要求.将空间两点间隔要求由C层次降为B层次.空间两点间的间隔公式√
空间向量及其运算
空间向量的概念√将空间向量的坐标运算作详细细化要求.
空间向量根本定理√
空间向量的正交分解及其坐标表示√
空间向量的线性运算及其坐标表示√
空间向量的数量积及其坐标表示√
运用向量的数量积判断向量的共线与垂直√
空间向量的应用
直线的方向向量√删除点到平面的间隔,直线到与它平行平面的间隔,平行平面间的间隔,异面直线的间隔的要求.
平面的法向量√
线、面位置关系√
线线、线面、面面的夹角√
平面解析几何初步
直线与方程
直线的倾斜角和斜率√两条直线的交角不再作要求;
对两条相交直线的交点坐标提出要求;
对两条平行线间的间隔提出要求;
将两点间的间隔公式调整到此章作要求.
过两点的直线斜率的计算公式√
两条直线平行或垂直的断定√
直线方程的点斜式、两点式及一般式√
两条相交直线的交点坐标√
两点间的间隔公式、点到直线的间隔公式√
两条平行线间的间隔√
圆与方程圆的标准方程与一般方程√对直线与圆的位置关系及两圆的位置关系提出详细要求.直线与圆的位置关系√
两圆的位置关系√
圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程√
对双曲线的定义及标准方程,双曲线的简单几何性质要求由C层次降为A层次;
对直线与圆椎曲线的位置关系提出详细要求.
椭圆的简单几何性质√
抛物线的定义及标准方程、√
抛物线的简单几何性质√
双曲线的定义及标准方程√
双曲线的简单几何性质√
直线与圆锥曲线的位置关系√
曲线与方程曲线与方程的对应关系√将根据条件求曲线的方程的要求删除.
算法初步
算法及其程序框图
算法的含义√新增知识点.
程序框图的三种根本逻辑构造√
根本算法语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句√
计数原理
加法原理、乘法原理
分类加法计数原理、分步乘法计数原理√
将分类计数原理与分步计数原理的要求由C层次降为B层次;
增加解决实际应用问题的要求.
用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题√
排列与组合
排列、组合的概念√删除组合数的两个性质的要求;
增加用排列与组合解决简单的实际问题.
排列数公式、组合数公式√
用排列与组合解决一些简单的实际问题√
二项式定理
用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题√
将二项式定理及二项展开式的性质改为此项要求.
统计随机抽样简单随机抽样√
将抽样方法要求详细细化.
分层抽样和系统抽样√
用样本估计总体
频率分布表,直方图、折线图、茎叶图√
茎叶图,并对总体分布的估计详细细化.
样本数据的根本的数字特征(如平均数、标准差)√
用样本的频率分布估计总体分布,用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征√
变量的相关性
线性回归方程√对线性回归的要求由A层次提升为B层次.
概率事件与概率
随机事件的概率√
几何概型;
并对随机事件的运算及古典概型作详细要求.
随机事件的运算√
两个互斥事件的概率加法公式√
古典概型古典概型√
几何概型几何概型√
概率取有限值的离散型随机变量及其分布列√
条件概率;
将离散型随机变量的分布列由B层次提升为C层次,并对二项分布及超几何分布提出详细要求.
超几何分布√
条件概率√
事件的独立性√
一般说来,“老师〞概念之形成经历了非常漫长的历史。
杨士勋〔唐初学者,四门博士〕?
春秋谷梁传疏?
曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也〞。
这儿的“师资〞,其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。
?
韩非子?
也有云:
“今有不才之子……师长教之弗为变〞其“师长〞当然也指老师。
这儿的“师资〞和“师长〞可称为“老师〞概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“老师〞,因为“老师〞必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
次独立重复试验与二项分布√
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
〞寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素〞是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样〞,就是讲不出“为什么〞。
根本原因还是无“米〞下“锅〞。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背〞的重要性,让学生积累足够的“米〞。
唐宋或更早之前,针对“经学〞“律学〞“算学〞和“书学〞各科目,其相应传授者称为“博士〞,这与当今“博士〞含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事〞或讲解“经籍〞者,又称“讲师〞。
“教授〞和“助教〞均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学〞“律学〞“医学〞“武学〞等科目的讲授者;
而后者那么于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教〞在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十清楚晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教〞一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监〔国子学〕一科的“助教〞,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士〞“讲师〞,还是“教授〞“助教〞,其今日老师应具有的根本概念都具有了。
取有限值的离散型随机变量的均值、方差√
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