六年级数学《鸽巢原理》教学设计Word下载.docx
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知识目标:
初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。
能力目标:
经历抽屉原理的探究过程,通过实践操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
情感目标:
通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,了解掌握“抽屉原理”。
【教学难点】理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】学生:
课件
【教学过程】
一、联系生活,激趣导入
用一副牌展示“抽屉原理”。
(师生合作完成魔术)
师:
同学们喜欢魔术吗?
今天老师客串一下魔术表演,想见识见识吗?
请全班同当老师的助手,每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌,剩52张,现在用它变一个魔术。
这个魔术的名字叫“猜花色”。
在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。
我猜,每位同学的手中至少有两张花色是相同的。
是这样的吗?
见证奇迹的时刻到了。
请翻牌看看,老师猜得准么?
生:
猜对了。
生:
猜对了,给点掌声吧。
老师为什么猜的那么准,想知道吗?
其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后,会明白的。
(设计意图:
老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”问题中的一种,勾起了学生对这个魔术很好奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。
)
看看这节课的学习目标。
(指名读一读)
建立明确的目标,就会引起师生注意的集中性和指向性,引起对某类知识,某种能力的强烈注意。
就能在最短的时间,最省力地完成“三个维度”的目标,最有效的提高教学质量。
二、动手实验、探究新知
为研究这个原理,老师为大家准备了什么?
小棒和杯子(板书:
小棒、杯子)
那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。
(一)第一步:
研究4根小棒放入3个杯子中的现象。
1、请看大屏幕:
把4根小棒放进3个杯子里,请小组的同学摆摆看,在动手之前请看活动要求:
①4人为一组摆一摆,要求将小棒全部放进去,允许某个杯子空着。
②边摆边记录下来,(记录时:
可以用1表示小棒,用0表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?
师补充:
每个组要认真记录不同摆法。
希望每个小组分工合作愉快,开始
2.汇报展示
要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。
可能会出现以下几种放法:
大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的?
学习小组派代表到台前展示成果。
400310
220211
(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样,但是同一种放法)
老师欣赏这组同学的操作步骤,按一定顺序,可以做到不重复,不遗漏。
还有别的放法吗?
没有了。
(3)引导观察,得出结论。
引导学生观察4种方法,从而得出:
总有一个杯子里面至少有2根小棒。
是的,这4种放法,不管怎么放,你有什么发现?
1组:
……(可能会出现不同发现)
2组:
我们发现不管怎么放,总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。
强调至少!
总有
说啥?
再说一遍。
……
还有谁发现了什么?
这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法,因为学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。
只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高,对抽屉原理的认识才会更加深刻。
再次观察四种方法,哪种方法能直接得到这个结论。
这种分法,实际就是先怎么分的?
(引导平均分)
师:
关于平均分有没有问题?
我有一个问题,为什么用平均分这一种方法,就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。
(二)第二步:
研究5根小棒放入4个杯子中的现象。
1、课件出示:
5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。
再往下继续研究,5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况,
生猜测:
5根小棒放在4个小杯子,不管怎么放,肯定有一个杯子里至少有2根小棒。
对不对需要实验验证,我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?
用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。
用平均分的方法就可以了。
咱们试试看,小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证,并像黑板上那样记录在学案里。
2、展示摆法,引导观察发现:
哪一个小组愿意展示分享一下?
5根,每个小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一个小杯子。
(实际演示一下)
谁和他的分法一样的,这种分法,实际就是先怎么分的?
(板书:
平均分)
课件演示
,既然用平均分的方法就可以解决这个问题,会用算式表示这种方法吗?
5÷
4=1……1
能解释算式里每个数的意义吗?
5表示小棒数,4表示杯子是,商1表示平均每个杯子放进1根小棒,余数1表示还剩1根小棒。
师小结:
要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。
)
3、学以致用---照这样的思路,继续往前走:
课件出示:
把7根小棒放进6个小杯子里,总有一个杯子里至少有()根,。
100根小棒放进99个小杯子里,总有一个杯子里至少有()根。
这么大的数字,同学们这么快就得出了结论,你是不是发现了什么规律了?
(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?
))还要操作验证吗?
说说你的想法。
学生独立解决以上问题,在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
4、引导学生知识点小结:
小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算,你用谁加上谁就是我们想要结果?
生1:
平均分
刚才他这样分,是怎么分的啊?
(强调:
“平均分”)
生2:
商加余数(在这里老师不作过多解释,
生3:
商加1表明持“待定”态度)
(三)第三步:
研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象
质疑:
提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象
研究到这里,你有什么疑问?
如果小棒数不是比杯子数多1,而是多2、3……结果还是这样吗?
请同学们接着探究:
1、
如果把5根小棒放在3个杯子里,会出现什么情况?
请在小组内摆一摆,看哪个小组最快得出来,开始。
2、交流汇报(小组代表上台边摆边说)
我认为至少有3根小棒,因为把5根小棒平均分给3个杯子,就还剩2根小棒,所以总有一个杯子至少有3根小棒。
我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。
我是先把3个杯子里各放1根,这样就还剩下2根小棒,我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里,至少就是2根小棒了。
他们谁说的对呢?
我们一起来摆一摆:
先平均分掉3根,没问题吧。
那这剩下的2根小棒该怎么分,才能保证至少有几根小棒?
剩下的2根小棒分开放,才能保证至少。
同意吗?
怎样用算式表示呢?
5÷
3=1……2
通过学生操作学具直观演示,很容易的就能理解是“商+1”还是“商+余数”的问题。
2、
深化研究、得出结论:
同桌讨论交流,说说你的想法,并完成表格。
小棒(根)
杯子(个)
算式
总有一个杯子至少放进()根小棒
7
4
9
15
4、汇报交流:
怎么想?
怎么算的?
5、引导发现得出结论
我们刚才研究这么多种情况,大家仔细观察算式,想想:
“不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求?
应该是商+1,不是商+余数。
全班交流(板书:
“商+1”)
教师重点强调是“商+1”还是“商+余数”得出的答案。
小结:
我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子,总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。
小结并板书:
不管怎放,总有一个杯子里至少有(商+1)根小棒。
7、了解抽屉原理。
同学们知道吗?
我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了,请看大屏幕:
学生读资料。
“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中,谁相当于抽屉(鸽笼)?
那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体(鸽子)。
把m个物体任意放进n个抽屉里(m>
n,n是非0自然数)如果m÷
n=b---c,那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体?
---板书:
b+1个
m÷
n=b……c,那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。
三、联系生活、运用原理
1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。
能用今天的知识来来解释吗?
谁为抽屉?
谁为物体?
过渡:
运用今天所学的抽屉原理的知识,你能不能解决一些实际问题啊?
(能)有没有信心?
(有)我们来试试。
2、(夸一夸本班同学)我们班有()名同学,至少有()名同学同一个月过生日呢?
怎么想的?
3、(知道老师是哪个学校的吗?
)我们山城中心小学有2188名学生,至少有几人是同一天出生的?
四、师生总结:
这节课的探究学习中,我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。
回顾一下,你有什么收获?
生活中还有很多这样的例子,老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!
板书设计:
抽屉原理
小棒杯子总有一个杯子至少有:
商+1
(物体)(抽屉)(至少数)
432
5÷
4=1……12
3=1……22111100
7÷
4=1……3211110
9÷
4=2……1311110
15÷
4=3……341111
m÷
n=b……cb+1
人
教版六年级数学下册数学广角
《抽屉原理》教学反思
《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容,它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,从而解决实际问题,初步感受数学的魅力。
数学课堂是师生互动的过程,学生是学习的主人,教师是组织者和引导者。
本堂课注重为学生提供自主探索的空间,引导学生通过探索,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决实际问题。
通过课堂实践,感受颇深,反思我的教学过程,有几下几点可取之处:
一、游戏导入激发学习兴趣
本课开始利用“抢板凳”的游戏导入,让学生在玩中发现问题,发现无论怎么坐都有一张凳子上坐两人,引导学生去思考,充分调动他们思维的翅膀,给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望,激发他们积极思维,快速进入学习情境。
二、注重自主探究,培养问题意识
在本节课中,我非常注重学生的自主探索精神,让学生在学习中,经历猜想、验证、推理、应用的过程。
1、采用列举法,让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来,运用直观的方式,发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时,总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
2、在教学中让学生借助直观操作发现,把铅笔尽量多的“平均分”给各个笔筒,看每个笔筒能分到多少枝铅笔,剩下的笔不管放到哪个笔筒里,总有一个笔筒比平均分得的枝数多1枝,可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
3、大量例举之后,再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律,让学生借助直观操作、观察、表达等方式,让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。
三、注重“说理”活动,培养学生逻辑能力
在这节课中,由于我提供的数据比较小,为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。
特别是通过学生归纳总结的规律:
到底是“商+余数”还是“商+1”,引发学生的思维步步深入,并通过讨论和说理活动,使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程,培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
“金无足金,人无完人”,我们的课堂教学永远是一门遗憾的艺术,在这堂课的难点突破处,也就是让学生借助直观操作发现,学生很难分清谁是物体谁是抽屉。
教学知识不光是让学生按照公式来套用公式,这样很容易造成学生的思维定势,所以在让学生充分说理的基础上,明确把什么当作“抽屉数”,把什么当作“物体数”是相当重要的。
如果把教育教学看作一门艺术,那么我就是那个孜孜不倦追求艺术的人,虽然前进的路上会有坎坷,会有荆棘,但是有了我的努力,我相信我们一定能转变教育教学观念,在教师专业成长的道路上收获硕果。
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- 鸽巢原理 六年级 数学 原理 教学 设计
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