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a+b,a2﹣b3,a3+b5,a4﹣b7,…,其中第10个式子是( )
A.a10+b19B.a10﹣b19C.a10﹣b17D.a10﹣b21
11.观察下面的一列单项式:
﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律,得出的第10个单项式是( )
A.﹣29x10B.29x10C.﹣29x9D.29x9
二.填空题(共12小题)
12.单项式﹣
x2y3的次数是 .
13.单项式7a3b2的次数是 .
14.单项式﹣5x2y的系数是 .
15.
x2y是 次单项式.
16.一列单项式:
﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为 .
17.一组按照规律排列的式子:
,…,其中第8个式子是 ,第n个式子是 .(n为正整数)
18.一组数据为:
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为 .
19.一组按规律排列的式子:
a2,
,
,…,则第n个式子是 (n为正整数).
20.观察一列单项式:
a,﹣2a2,4a3,﹣8a4…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;
第n个单项式为 .
21.将一列整式按某种规律排成x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,16x5…则排在第六个位置的整式为 .
22.多项式2x2﹣3x+5是 次 项式.
23.多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是 .
三.解答题(共7小题)
24.关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy﹣x+2y+7不含二次项,求3a﹣5b的值.
25.已知多项式﹣5x2a+1y2﹣
x3y3+
x4y.
(1)求多项式中各项的系数和次数;
(2)若多项式是7次多项式,求a的值.
26.已知关于x的二次多项式a(x3﹣x2+3x)+b(2x2+x)+x3﹣5,当x=2时,多项式的值为﹣17,求当x=﹣2时,该多项式的值.
27.已知多项式(2mx2﹣x2+3x+1)﹣(5x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式2m3﹣[3m3﹣(4m﹣5)+m]的值.
28.已知:
A=ax2+x﹣1,B=3x2﹣2x+1(a为常数)
①若A与B的和中不含x2项,则a= ;
②在①的基础上化简:
B﹣2A.
29.已知:
关于x的多项式
是一个二次三项式,求:
当x=﹣2时,这个二次三项式的值.
30.
30.当多项式﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1不含二次项和一次项时,求m、n的值.
2017年10月20日133****2286的初中数学组卷
参考答案与试题解析
【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数.
【解答】解:
根据单项式系数的定义,单项式的系数为2.
故选:
【点评】本题考查单项式的系数,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数.
【分析】根据单项式的概念求解.
A、﹣
x2的系数是﹣
,故A错误;
B、
π,故B错误;
C、3ab2的系数是3,故C错误;
D、
xy2的系数
,故D正确.
D.
【点评】本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母.
A、﹣2xy2系数是﹣2,错误;
B、3x2系数是3,错误;
C、2xy3次数是4,错误;
D、2x3符合系数是2,次数是3,正确;
故选D.
【点评】此题考查单项式问题,解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.
2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式,故次数是3,项数是3.
【点评】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可.
∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3,
∴此单项式的次数为3.
故选A.
【点评】本题考查的是单项式次数的定义,即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案.
单项式2xy3的次数是1+3=4,
【点评】此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式次数的计算方法.
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,进而得出答案.
单项式
的系数是:
.
【点评】此题主要考查了单项式的定义,正确把握单项式系数的定义是解题关键.
【分析】根据多项式和单项式次数的定义来求解.多项式中最高的次数叫做这个多项式的次数,单项式中所有字母的指数和是单项式的次数.
A、C、8和
ah都是单项式,8是常数项,
ah次数是2;
B、4s+3t属于多项式,最高指数是1,即该多项式的次数为1;
是分式,不属于整式范围,故不作考虑.
故选B.
【点评】确定多项式的次数时,比较多项式中的每个单项式的次数,是找准多项式次数的关键.做该题时,还要注意单项式和多项式次数的概念不要混淆.
【分析】系数的规律:
第n个对应的系数是2n﹣1.
指数的规律:
第n个对应的指数是n.
根据分析的规律,得
第2015个单项式是4029x2015.
C.
【点评】此题考查单项式问题,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成,分别找出两个单项式的规律,也就知道了多项式的规律.
多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4,…,an,
第二项依次是b,﹣b3,b5,﹣b7,…,(﹣1)n+1b2n﹣1,
所以第10个式子即当n=10时,
代入到得到an+(﹣1)n+1b2n﹣1=a10﹣b19.
【点评】本题属于找规律的题目,把多项式分成几个单项式的和,分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键.
【分析】通过观察题意可得:
n为奇数时,单项式为负数.x的指数为n时,2的指数为(n﹣1).由此可解出本题.
依题意得:
(1)n为奇数,单项式为:
﹣2(n﹣1)xn;
(2)n为偶数时,单项式为:
2(n﹣1)xn.
综合
(1)、
(2),本数列的通式为:
2n﹣1?
(﹣x)n,
∴第10个单项式为:
29x10.
B.
【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
x2y3的次数是 5 .
【分析】根据单项式的次数的定义:
单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答.
单项式﹣
x2y3的次数是2+3=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了单项式,需注意:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
13.单项式7a3b2的次数是 5 .
【分析】根据单项式次数的定义来求解,单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
单项式7a3b2的次数是5,故答案为:
【点评】本题考查单项式的次数,较为容易.根据单项式次数的定义来求解,要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
14.单项式﹣5x2y的系数是 ﹣5 .
﹣5x2y=﹣5?
x2y,所以该单项式的系数是﹣5.
故答案是:
﹣5.
【点评】本题考查了单项式的定义.确定单项式的系数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数的关键.
x2y是 3 次单项式.
【分析】利用单项式的次数的定义求解.
x2y是3次单项式.
故答案为3.
【点评】本题考查了单项式:
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为 ﹣13x8 .
【分析】根据规律,系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数,第偶数个是正数,x的指数是从2开始的连续自然数,然后求解即可.
第7个单项式的系数为﹣(2×
7﹣1)=﹣13,
x的指数为8,
所以,第7个单项式为﹣13x8.
﹣13x8.
【点评】本题考查了单项式,此类题目,难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解.
,…,其中第8个式子是
,第n个式子是
.(n为正整数)
【分析】根据分子的底数都是x,而指数是从1开始的奇数;
分母是底数从1开始的自然数的平方.
,…,其因此第8个式子是
,第n个式子是
故答案为
【点评】本题考查了单项式,解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律:
分子的底数都是x,而指数是从1开始的奇数;
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为 (﹣2)n﹣1xn .
n为奇数时,单项式为正数.x的指数为n时,2的指数为(n﹣1).由此可解出本题.
2(n﹣1)xn;
﹣2(n﹣1)xn.
(﹣2)n﹣1?
xn.
【点评】本题考查了单项式,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
,…,则第n个式子是
(n为正整数).
【分析】观察分子、分母的变化规律,总结出一般规律即可.
a2,a4,a6,a8…,分子可表示为:
a2n,
1,3,5,7,…分母可表示为2n﹣1,
则第n个式子为:
【点评】本题考查了单项式的知识,属于基础题,关键是观察分子、分母的变化规律.
a,﹣2a2,4a3,﹣8a4…根据你发现的规律,第7个单项式为 64a7 ;
第n个单项式为 (﹣2)n﹣1an. .
【分析】本题须先通过观察已知条件,找出这列单项式的规律即可求出结果.
根据观察可得
第7个单项式为64a7
第n个单项式为(﹣2)n﹣1an.
64a7,(﹣2)n﹣1an.
【点评】本题主要考查了单项式的有关知识,在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键.
21.将一列整式按某种规律排成x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,16x5…则排在第六个位置的整式为 ﹣32x6 .
【分析】符号的规律:
n为奇数时,单项式为正号,n为偶数时,符号为负号;
系数的绝对值的规律:
第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1.
根据分析的规律,得:
第六个位置的整式为:
﹣25x6=﹣32x6.
﹣32x6.
【点评】此题考查的知识点是单项式,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
22.多项式2x2﹣3x+5是 二 次 三 项式.
【分析】根据单项式的系数和次数的定义,多项式的定义求解.
由题意可知,多项式2x2﹣3x+5是二次三项式.
二,三.
【点评】本题主要考查多项式的定义,解答此次题的关键是熟知以下概念:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项;
多项式中不含字母的项叫常数项;
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
23.多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是 ﹣9 .
【分析】先找出多项式的二次项,再找出二次项系数即可.
多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy,系数是﹣9.
【点评】多项式是由单项式组成的,本题首先要确定是由几个单项式组成,要记住常数项也是一项,单项式前面的符号不能漏掉.
【分析】由于多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy﹣x+2y+7不含二次项,则3a+2=0,9a+10b=0,求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值.
由题意可知3a+2=0,
则a=﹣
9a+10b=0,
则b=
∴当a=﹣
,b=
时,
3a﹣5b=3×
(﹣
)﹣5×
=﹣5.
【点评】本题考查了多项式的概念,解题的关键是明白多项式中不含哪一项,则该次项的系数为0.
【分析】
(1)根据多项式次数、系数的定义即可得出答案;
(2)根据次数是7,可得出关于a的方程,解出即可.
(1)﹣5x2a+1y2的系数是﹣5,次数是2a+3;
﹣
x3y3的系数是:
,次数是6;
x4y的系数是:
,次数是5;
(2)由多项式的次数是7,可知﹣5x2a+1y2的次数是7,即2a+3=7,
解得:
a=2.
【点评】本题考查了多项式的知识,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
【分析】先将关于x的二次多项式变形,根据二次多项式的特点求出a的值;
再根据当x=2时,多项式的值为﹣17,求出b的值;
进而求出当x=﹣2时,该多项式的值.
a(x3﹣x2+3x)+b(2x2+x)+x3﹣5=ax3﹣ax2+3ax+2bx2+bx+x3﹣5=(a+1)x3+(2b﹣a)x2+(3a+b)x﹣5.
∵原式是二次多项式,
∴a+1=0,a=﹣1.
∴原式=(2b+1)x2+(b﹣3)x﹣5.
∵当x=2时,原式=10b﹣7=﹣17.
∴b=﹣1
当x=﹣2时,原式=6b+5=﹣1.
【点评】本题主要考查了二次多项式的特点.注意三次项不存在说明它们合并的结果为0,依此求得a的值是解题的关键.
【分析】化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得(2m﹣6)x2+4y2+1,不含x的二次项,∴2m﹣6=0,由此可以求出m,然后即可求出代数式的值.
原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x
=(2m﹣6)x2+4y2+1
∵不含x的二次项
∴2m﹣6=0
∴m=3
∴2m3﹣[3m3﹣(4m﹣5)+m]
=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m
=﹣m3+3m﹣5
=﹣27+9﹣5
=﹣23.
【点评】本题考查了多项式的化简,关键是利用不含的x2项是该项系数为0,求出m的值.
①若A与B的和中不含x2项,则a= ﹣3 ;
【分析】①不含x2项,即x2项的系数为0,依此求得a的值;
②先将表示A与B的式子代入B﹣2A,再去括号合并同类项.
①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=(a+3)x2﹣x
∵A与B的和中不含x2项,
∴a+3=0,解得a=﹣3.
②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×
(﹣3x2+x﹣1)=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3.
﹣3.
【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项.
多项式加减的运算法则:
一般地,几个多项式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
合并同类项的法则:
把系数相加减,字母及字母的指数不变.
本题注意不含x2项,即x2项的系数为0.
29.已知:
【分析】首选根据二次三项式的定义求得a,b的值,即可得到这个多项式,然后把x的值代入即可求解.
根据题意得:
则原式=2x﹣
x2﹣6,
当x=﹣2时,原式=﹣4﹣2﹣6=﹣12.
【点评】本题考查了考查了多项式的次数的定义,正确根据定义求得a,b的值是关键.
30.当多项式﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1不含二次项和一次项时,求m、n的值.
【分析】先合并同类项,再根据题意﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1不含二次项和一次项,列出关于m、n的方程,求出m、n的值.
﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1=﹣(2m+4)x2+(2﹣3n)x﹣1,
∵多项式﹣5x2﹣(2m﹣1)x2+(2﹣3n)x﹣1不含二次项和一次项,
∴﹣(2m+4)=0,解得m=﹣2;
2﹣3n=0,解得n=
故m的值为﹣2、n的值为
【点评】本题考查了多项式的定义,根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是解题的关键.
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