北京市第六十六中学1415学年八年级上学期期中检测数学试题解析附答案.docx
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北京市第六十六中学1415学年八年级上学期期中检测数学试题解析附答案
北京市第六十六中学2014—2015学年第一学期期中检测
初二年级数学学科试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是().
2.考古学家们破译了玛雅人的天文历,其历法非常精确.他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天.用科学记数法表示0.000069为()
A.0.69×10﹣4B.6.9×10﹣5C.6.9×10﹣4D.69×10﹣6
3.下列各分式中,最简分式是().
A.B.C.D.
【答案】A、
【解析】
4.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是().
A.两锐角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等
C.两直角边对应相等D.一个锐角和斜边对应相等
5.分式的值为负数,则的取值范围是().
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
∵<0,x2+3≥3>0,
∴4x+9<0,
解得:
x<-
故选A.
考点:
分式的值.
6.如图,AD⊥BC,D为BC的中点,有结论①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,③AD平分∠BAC,④△ABC是等边三角形,其中正确的有()个.
A.1B.2C.3D.4
7.如图:
在△ABC中,AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的取值范围是().
A.2 8.将一个正方形纸片依次按图1a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图2中的() 图1 图2 【答案】D. 【解析】 试题分析: 严格按照图中的顺序向上对折,向右对折,从右下角剪去一个四分之一圆,从左上角和左下角各剪去一个直角三角形,展开得到结论. 故选D. 考点: 剪纸问题. 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.分解因式: . 10.若分式的值为零,则的取值为. 11.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,要使△ABC≌△DCB,可添加的一个条件是. 【答案】AC=BD(或∠ABC=∠DCB等) 12.等腰三角形中,若一个角是65°,则顶角的度数是. 【答案】65°或50°. 【解析】 试题分析: 等腰三角形一内角为65°,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况,讨论即可求解. 试题解析: (1)当65°角为顶角,顶角度数即为65°; (2)当65°为底角时,顶角=180°-2×65°=50°. 考点: 等腰三角形的性质. 13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=°. ∴∠ABC=(180°-∠A)=(180°-40°)=70°, ∵MN垂直平分线AB, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=40°, ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°. 考点: 1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的性质. 14.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于E.若△ADB的面积为6,CD=2,则AB=. 15.如图,等边△ABC中,AB=5,D、E分别是BC、AC上的点,将△EDC沿直线DE翻折后,点C落在点C'处,且点C'在△ABC的外部,则图中阴影部分的周长为. 16.在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),AB=,C为轴上的一个动点,若△ABC为等腰三角形,则符合题意的点C的坐标为. 【答案】C1: (2,0);C2: (-2,0);C3: (0,0);C4: (--2,0). 【解析】 试题分析: 分AB时底边或腰两种情况进行讨论. 试题解析: 在网格中建立平面直角坐标系如图所示: 满足条件的点有4个: C1: (2,0);C2: (-2,0);C3: (0,0);C4: (--2,0). 考点: 坐标与图形性质;等腰三角形的性质. 三、解答题(本题共52分,26小题7分,其余每题5分) 17.计算: 18.计算: = =. 考点: 分式的混合运算. 19.先化简,再求值: ,其中. 20.解方程: 【答案】原方程无解. 【解析】 试题分析: 方程两边都乘以(x+1)(x-1)得出x-7=-3x(x+1)+3(x+1)(x-1),求出方程的解,最后进行检验即可. 试题解析: 去分母得x-7=-3x(x+1)+3(x+1)(x-1) 解得x=1 经检验: x=1不是原方程的解. 所以原方程无解. 考点: 解分式方程. 21.已知: 如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE∥BF且AE=BF. 求证: EC=FD. 22.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.要求: 尺规作图,并保留作图痕迹. 23.列方程解应用题: 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息: 信息一: 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二: 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. 【答案】甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品. 【解析】 试题分析: 如果设甲工厂每天加工x件产品,那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍,可知乙工厂每天加工1.5x件产品.然后根据等量关系: 甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程. 试题解析: 设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品, 依题意得 解得: x=40. 经检验: x=40是原方程的根,且符合题意.所以1.5x=60. 答: 甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品. 考点: 分式方程的应用. 24.如图: 中,,AM是BC边上的中线,点N在AM上.求证: . 25.在平面直角坐标系中,P点坐标为(2,6),Q点坐标为(2,2),点M为y轴上的动点. (1)在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置(保留作图痕迹); (2)写出点M的坐标__________________. 26.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E. (1)如图1,连接EC,求证: △EBC是等边三角形; (2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系; (3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由. ∴BC=BE. ∴△EBC是等边三角形; (2)结论: AD=DG+DM. ∴NH=ND,∠H=∠6=60°. ∴∠H=∠2. ∵∠BNG=60°, ∴∠BNG+∠7=∠6+∠7.
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