人教版数学5上分类讲学案第3章小数除法01知识梳理Word格式.docx
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与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另外两个因数的运算。
2、除数是整数的计算法则:
除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0再除。
【典型例题1-1:
除数是整数的除法】
(除不尽的,得数保留两位小数)
22.4÷
4=5.6 21.45÷
15=1.43
验算:
【练习1-1】
52.78÷
26= 3.81÷
7≈
【练习1-2】
72分=( )时3.05千克=( )千克( )克
31.7平方分米=( )平方米 3千米50米=( )千米
2时45分=( )时3200平方厘米=( )平方分米
知识点二:
除数是小数的除法
【内容概述】除数是小数的计算法则:
先把除数化成整数,再按照除数是整数的计算法则进行计算。
除数扩大多少倍,被除数也扩大相同的倍数。
【典型问题2-1:
将除数化成整数,应用的是商不变性质】
例:
根据324÷
24=13.5填出下面各题的商。
①3.24÷
24=
解:
被除数缩小
,商也缩小
要,即商要÷
100,所以,3.24÷
24=0.135
②3.24÷
0.24=
被除数和除数同时扩大100倍,得到324÷
24
所以,3.24÷
0.24=13.5
③3.24÷
2.4=
240,
除数扩大10倍,商缩小
,所以,3.24÷
2.4=1.35
④0.324÷
2.4=
被除数和除数同时扩大1000倍,得到324÷
2400,
除数扩大100倍,商缩小
,所以,0.324÷
2.4=0.135
【练习2-1】
1、一个除法算式,如果被除数扩大100倍,要使商不变,除数应该( )。
2、计算19.76÷
0.26时,可看作( )÷
( )来计算,运用的是( )的性质。
3、两个因数的积是0.45,其中的一个因数是1.2,求另一个因数列式是( ),
根据商不变性质,这个算式,可以看作( )来计算。
4、根据602÷
28=21.5填出下面各题的商。
60.2÷
0.28= 6.02÷
0.28= 60.2÷
2.8= 0.602÷
0.28=
5、与4.83÷
0.7的商相等的式子是( )。
A、483÷
7B、48.3÷
7C、0.48÷
7
【典型问题2-2:
除数是小数的除法,先将除数化成整数再计算】
1.25÷
0.25=5
5.63÷
7.8 ≈0.72
(用乘法验算)
12.6÷
0.28=45
5.88÷
0.56= 2.19÷
0.3= 26÷
0.13=
【典型问题2-3:
不计算比较算式的大小】
乘法:
①一个数×
一个大于1的数,积和原数相比,变大。
②一个数×
1,积和原数相比,不变。
③一个数×
一个小于1的数,积和原数相比,变小
除法:
①一个数÷
一个大于1的数,商和原数相比,变小。
②一个数÷
1,商和原数相比,不变。
③一个数÷
一个小于1的数,商和原数相比,变大。
在下面算式中的○中填上“>”、“<”或“=”
13.7÷
1.2○13.7 2.18÷
0.9○2.18 35.8÷
0.99○ 35.8×
0.99
1.2,商变小,所以13.7÷
1.2<13.7
2.18÷
0.9,商变大,所以2.18÷
0.9>2.18
35.8÷
0.99,商变大,35.8×
0.99,积变小,所以35.8÷
0.99 > 35.8×
【练习2-3】
420÷
1.2○420 6.25÷
0.987○6.25 35.8÷
1.02○35.8×
1.02
知识点三:
商的近似值
【典型问题3-1:
商的近似值】
例3-1:
计算并根据要求保留小数。
4.8÷
2.3≈2.1 1.55÷
3.9≈0.40 14.6÷
3.4≈4
(保留一位小数) (保留两位小数) (保留整数)
【练习3-1】直接写出下面各题中商的近似值。
⑴保留一位小数。
4.6÷
2.7≈ 1.55÷
3.8≈ 7.09÷
0.52≈
⑵保留两位小数。
3.81÷
7≈ 246.4÷
13≈ 5.63÷
6.1=
例3-2:
水果店要把27.8千克的苹果装在箱子里,平均每个箱子装2.8千克,要
多少个箱子?
如果每2.8千克苹果装成一个果篮,最多能多少个果篮?
27.8÷
2.8≈10(个)
2.8≈9(个)
答:
需要10个箱子,最多能装9个果篮。
【练习3-2】
1、军工厂组装一种坦克,每辆坦克要某种零件46个,现有296个这种零件,最多
能够组装多少辆坦克用?
2、王老师带15名同学去划船,每条船能坐5人,要租多少条船?
知识点四:
循环小数
⑴小数分为:
①有限小数:
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
如0.9375
②无限小数:
小数部分的位数无限的小数是有限小数。
如0.9375…或
无限小数的标志:
小数末尾有“…”或小数头顶有“·
”
⑵无限小数分为:
①无限不循环小数:
②无限循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次
不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
注:
循环小数一定是无限小数。
⑶无限循环小数分为:
①纯循环小数:
从十分位开始循环的小数。
②混循环小数:
不是从十分位开始循环的小数。
⑷循环小数的表示。
①循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环
小数的循环节。
如:
5.333…的循环节是3
7.14545…的循环节是45
6.9258258…的循环节是258
②循环小数的简便形式:
写循环小数时,可以只写一个循环节,并在这个循环
节的首位和末位数字上面各记一个圆点“·
”。
这个点叫循环点。
5.333…写作:
7.14545…写作:
6.9258258…写作:
注:
用简便形式写循环小数,要从第一个循环节开始写。
根据计算或比较的需要,可以将循环小数还原或部分还原。
例1:
根据要求,将下列小数分类。
1.23333… 1.23232323
0.100100010001…
1.528528528… 0.16666666 0.142857142857…3.141592653…
:
③无限不循环小数:
④无限循环小数:
⑤纯循环小数:
⑥混循环小数:
例2:
填空
①9.9898…是一个(循环)小数,用简便方法记作()。
②20÷
3的商用简便方法记作( ),精确到百分位是()。
例3、说出下面各小数的循环节。
①5.333…的循环节是:
②6.213213213…的循环节是:
③5.665656565…的循环节是:
④12.285714285714…的循环节是:
例4:
将下面简便写法的循环小数还原。
①
写作:
②
③
④
例5:
根据要求,将下面的循环小数保留写数。
保留两位小数
=
保留整数:
=
=
例6:
比较大小。
(提示:
可以将循环小数还原)
①把
这四个数从大到小排列。
②把
这四个数从小到大排列。
知识点五:
小数除法简便运算
例1、交换律;
带符号搬家;
5.6×
4.3÷
2.8
=5.6÷
2.8×
4.3
=2×
=8.6
例2、配对先乘,加括号;
除法的性质;
连续除以两个数=除以两个数的积;
凑整。
12.78÷
0.8
=12.78÷
(1.25×
0.8)
=12.78÷
1
=12.78
例3、商不变性质,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。
3.5÷
1.25
=(3.5×
8)÷
8)
=28÷
10
=2.8
例4、除法分配律
(14.4-1.08)÷
3.6
=14.4÷
3.6-1.08÷
=4-0.3
=3.7
练习:
36×
25÷
1.835.75÷
0.25÷
0.41000÷
32÷
0.25
42.5÷
2.518.8÷
1.2+11.2÷
1.23.75÷
7+2.48÷
7+0.84÷
7
知识点六:
用计算器探索规律
1、用计算器计算下面各题,是循环小数的用简便方法表示循环小数,不是循环小数的保留三位小数。
203÷
63=94.2÷
24=
38.2÷
2.7=120÷
110=
76.6÷
11=1.5÷
16=
3.9÷
2.2=7.16÷
13≈
2、先用计算器计算前3组,再直接写出后面题目的得数。
⑴4×
6=
3.5×
6.6=
3.34×
66.6=
3.334×
666.6=
6666.6=
⑵88.2÷
9=
88.83÷
88.884÷
88.8885÷
88.88886÷
88.888887÷
3、仔细观察,找出规律,再填数。
11111.1111÷
9=1234.5679
22222.2222÷
18=1234.5679
33333.3333÷
27=1234.5679
()÷
36=1234.5679
()=1234.5679
解决问题
1、进一法和去尾法。
【练习1】
①军工厂组装一种坦克,每辆坦克要某种零件46个,现有296个这种零件,最多
②王老师带15名同学去划船,每条船能坐5人,要租多少条船?
2、归一归总问题。
例2、一批煤,如果每天烧0.3吨,可以烧20天,如果每天烧0.25吨,能烧多少天?
0.3×
20÷
0.25=24(天)
能烧24天。
【练习2】
①一个林场用喷雾器给树喷药,3台喷雾器4小时喷了300棵。
照这样计算,一台喷雾器每小时可以喷多少棵?
②雨燕是长距离飞行最愉鸟。
一只雨燕3小时可飞行510km,一只信鸽每小时可飞行74km。
雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍?
(得数保留一位小数)
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