四川省德阳市中考数学试题文档格式.docx
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9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的高,假设点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,那么∠B的度数是( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.75°
10.如图,在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P,作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且矩形PBOA的面积为5,那么在x轴的上方知足上述条件的点P的个数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°
,那么∠DCB=( )
A.150°
B.160°
C.130°
D.60°
12.已知m=x+1,n=﹣x+2,假设规定y=
,那么y的最小值为( )
A.0B.1C.﹣1D.2
二、填空题(每题3分,共15分)
13.分解因式:
a3﹣a= .
14.不等式组
的解集为 .
15.在某次军事夏令营射击考核中,甲、乙两名同窗各进行了5次射击,射击成绩如下图,那么这两人中水平发挥较为稳固的是 同窗.
16.如图,在直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,△AOB为正三角形,射线OC⊥AB,在OC上依次截取点P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,Pn﹣1Pn=2n﹣1(n为正整数),别离过点P1,P2,P3,…,Pn向射线OA作垂线段,垂足别离为点Q1,Q2,Q3,…,Qn,那么点Qn的坐标为 .
17.以下四个命题中,正确的选项是 (填写正确命题的序号)
①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;
②函数y=(1﹣a)x2﹣4x+6与x轴只有一个交点,那么a=
;
③半径别离为1和2的两圆相切,那么两圆的圆心距为3;
④假设关于任意x>1的实数,都有ax>1成立,那么a的取值范围是a≥1.
三、解答题(共69分,解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤)
18.计算:
2﹣1+tan45°
﹣|2﹣
|+
÷
.
19.如图,四边形ABCD为菱形,M为BC上一点,连接AM交对角线BD于点G,而且∠ABM=2∠BAM.
(1)求证:
AG=BG;
(2)假设点M为BC的中点,同时S△BMG=1,求三角形ADG的面积.
20.(11分)(2021•德阳)希望学校八年级共有4个班,活着界地球日来临之际,每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛,评出了一、二、三等奖各假设干名,校学生会将获奖情形绘制成如下图的两幅不完整的统计图,请依据图中信息解答以下问题:
(1)本次竞赛获奖总人数为 人;
获奖率为 ;
(2)补全折线统计图;
(3)已知取得一等奖的4人为每班各一人,学校采取随机抽签的方式在4人当选派2人参加上级团委组织的“爱惜环境、爱惜地球”夏令营,请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率.
21.如图,直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A,且别离与x轴交于B,C两点,过点A的双曲线y=
(x>0)与直线y=﹣x+3的另一交点为点D.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求△BCD的面积.
22.大华服装厂生产一件秋冬季外衣需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元,一件外衣的布料本钱为76元.
(1)求面料和里料的单价;
(2)该款外衣9月份投放市场的批发价为150元/件,显现购销两旺态势,10月份进入批发淡季,厂方决定采取打折促销.已知生产一件外衣需人工等固定费用14元,为确保每件外衣的利润不低于30元.
①设10月份厂方的打折数为m,求m的最小值;
(利润=销售价﹣布料本钱﹣固定费用)
②进入11月份以后,销售情形显现好转,厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠,对一般客户在10月份最低折扣价的基础上实施价钱上浮.已知对VIP客户的降价率和对一般客户的提价率相等,结果一个VIP客户用9120元批发外衣的件数和一个一般客户用10080
元批发外衣的件数相同,求VIP客户享受的降价率.
23.如图,已知BC是⊙O的弦,A是⊙O外一点,△ABC为正三角形,D为BC的中点,M为⊙O上一点,而且∠BMC=60°
AB是⊙O的切线;
(2)假设E,F别离是边AB,AC上的两个动点,且∠EDF=120°
,⊙O的半径为2,试问BE+CF的值是不是为定值?
假设是,求出那个定值;
假设不是,请说明理由.
24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)假设点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出现在点E的坐标;
(3)点P在抛物线的对称轴上,假设线段PA绕点P逆时针旋转90°
后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,求点P的坐标.
参考答案与试题解析
考点:
倒数.
分析:
直接根据倒数的定义即可得出结论.
解答:
解:
∵(﹣
)×
(﹣3)=1,
∴﹣
的倒数为﹣3.
应选C.
点评:
本题考查的是倒数的定义,熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键.
总体、个体、样本、样本容量.
根据样本的定义即可得出答案.
根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命,从中任意抽取了10台进行实验,
那么10台电视机的利用寿命是样本,
应选D.
本题主要考查简单随机抽样的有关定义,掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键.
科学记数法—表示较大的数.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确信n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
370000=3.7×
105,
应选:
D.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确信a的值和n的值.
A.15°
平行线的性质.
先根据平行线的性质求出∠MND的度数,再由角平分线的概念即可得出结论.
∵直线AB∥CD,∠BNE=30°
,
∴∠DME=∠BNE=30°
∵MG是∠EMD的角平分线,
∴∠EMG=
∠EMD=15°
应选A.
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
B.任取一个实数x,都有
|x|≥0
概率的意义.
专题:
计算题.
找出不可能事件,即为概率为0的事件.
事件发生的概率为0的是画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm.
此题考查了概率的意义,熟练掌握概率的意义是解本题的关键.
扇形面积的计算;
弧长的计算.
首先根据⊙O的周长为4π,求出⊙O的半径是多少;
然后依照
的长为π,可得
的长等于⊙O的周长的
,因此∠AOB=90°
最后用⊙O的面积的
减去△AOB的面积,求出图中阴影部份的面积为多少即可.
∵⊙O的周长为4π,
∴⊙O的半径是r=4π÷
2π=2,
∵
的长为π,
∴
∴∠AOB=90°
∴S阴影=
=π﹣2.
A.
此题主要考查了扇形面积的计算,以及弧长的计算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法:
①直接用公式法;
②和差法;
③割补法.
由三视图判断几何体.
首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱,然后根据圆柱的体积=底面积×
高,求出那个包装盒的体积是多少即可.
根据图示,可得
商品的外包装盒是底面直径是10cm,高是20cm的圆柱,
∴那个包装盒的体积是:
π×
(10÷
2)2×
20
=π×
25×
=500π(cm3).
B.
(1)此题主要考查了由三视图想象几何体的形状,首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
(2)此题还考查了圆柱的体积的求法,要熟练把握,解答此题的关键是要明确:
圆柱的体积=底面积×
高.
二次函数图象与几何变换.
首先根据题意画出函数图象,然后平移直线y=k+b,找出两函数图象的交点个数即可.
如图1,所示:
函数图象没有交
点.
如图2所示:
函数图象有1个交点.
如图3所示函数图象有3个交点.
如图4所示,图象有两个交点.
如图5所示;
函数图象有一个交点.
综上所述,共有4中情形.
C.
本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题,根据题意画出函数图象是解答此类问题的常用方法.
直角三角形斜边上的中线;
轴对称的性质.
根据轴对称的性质可知∠CED=∠A,依照直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,依照等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°
,再依照三角形外角的性质可得∠B的度数,从而求得答案.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的高,点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,
∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,
∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,
∴△ACE是等边三角形,
∴∠CED=60°
∴∠B=
∠CED=30°
本题考查轴对称的性质,直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,三角形外角的性质,关键是得到∠CED=60°
一次函数图象上点的坐标特征.
分两种情况:
①当0<x<6时,②当x<0时列出方程,别离求解即可.
①当0<x<6时,设点P(x,﹣x+6),
∴矩形PBOA的面积为5,
∴x(﹣x+6)=5,化简x2﹣6x+5=0,解得x1=1,x2=5,
∴P1(1,5),P2(5,1),
②当x<0时,设
点P(x,﹣x+6),
∴﹣x(﹣x+6)=5,化简x2﹣6x﹣5=0,解得x3=3﹣
,x4=3+
(舍去),
∴P3(3﹣
,3+
),
∴在x轴的上方知足上述条件的点P的个数共有3个.
本题主要考查了一次函数上点的坐标特征,解题的关键是要分两种情况讨论求解.
等腰三角形的性质;
平行线的性质;
多边形内角与外角.
根据两直线平行,同旁内角互补求出∠E,然后判定出△ADE是等边三角形,依照等边三角形的三个角都是60°
可得∠EAD=60°
,再求出∠BAD=60°
,然后依照等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°
计算即可得解.
∵AB∥ED,
∴∠E=180°
﹣∠EAB=180°
﹣120°
=60°
∵AD=AE,
∴△ADE是等边三角形,
∴∠EAD=60°
∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°
﹣60°
∵AB=AC=AD,
∴∠B=∠ACB,∠ACD=∠ADC,
在四边形ABCD中,∠BCD=
(360°
﹣∠BAD)=
)=150°
本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,以及多边形的内角和,熟记各性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
一次函数的性质.
新定义.
根据x+1≥﹣x+2和x+1<﹣x+2得出x的取值范围,列出关系式解答即可.
因为m=x+1,n=﹣x+2,
当x+1≥﹣x+2时,可得:
x≥0.5,那么y=1+x+1+x﹣2=2x,那么y的最小值为1;
当x+1<﹣x+2时,可得:
x<0.5,那么y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2,那么y<1,
应选B.
此题考查一次函数问题,关键是根据题意列出关系式分析.
a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
提公因式法与公式法的综合运用.
因式分解.
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
a3﹣a,
=a(a2﹣1),
=a(a+1)(a﹣1).
故答案为:
a(a+1)(a﹣1).
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底.
的解集为 ﹣1<x≤3 .
解一元一次不等式组.
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
由①得x>﹣1,
由②得x≤3.
故原不等式组的解集为﹣1<x≤3.
﹣1<x≤3.
此题考查的是解一元一次方程组的方法,解一元一次方程组应遵循的法则:
“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原那么.
15.在某次军事夏令营射击考核中,甲、乙两名同窗各进行了5次射击,射击成绩如下图,那么这两人中水平发挥较为稳固的是 甲 同窗.
方差;
条形统计图.
先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数,
甲=
乙=7;
再依照方差的计算公式S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2]计算出它们的方差,然后依照方差的意义即可确信答案.
(6+7+6+8+8)=7,
乙=
(5+7+8+8+7)=7;
∴S2甲=
[(6﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(8﹣7)2+(8﹣7)2=
S2乙=
[(5﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2=
∴S2甲<S2乙,
∴甲在射击中成绩发挥比较稳固.
甲.
本题考查了方差的定义和意义:
数据x1,x2,…xn,其平均数为
,那么其方差S2=
)2];
方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小,方差越大,波动越大,越不稳固;
方差越小,波动越小,越稳固.
16.如图,在直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,△AOB为正三角形,射线OC⊥AB,在OC上依次截取点P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,Pn﹣1Pn=2n﹣1(n为正整数),别离过点P1,P2,P3,…,Pn向射线OA作垂线段,垂足别离为点Q1,Q2,Q3,…,Qn,那么点Qn的坐标为 (
n2,
n2) .
相似三角形的判定与性质;
坐标与图形性质.
规律型.
利用特殊直角三角形求出OPn的值,再利用∠AOB=60°
即可求出点Qn的坐标.
∵△AOB为正三角形,射线OC⊥AB,
∴∠AOC=30°
又∵Pn﹣1Pn=2n﹣1,PnQn⊥OA,
∴OQn=
(OP1+P
1P2+P2P3+…+Pn﹣1Pn)=
(1+3+5+…+2n﹣1)=
∴Qn的坐标为(
n2•cos60°
n2•sin60°
n2).
(
本题主要考查了坐标与图形性质,解题的关键是正确的求出OQn的值.
17.以下四个命题中,正确的选项是 ①④ (填写正确命题的序号)
③半径别离为1和2的
两圆相切,那么两圆的圆心距为3;
命题与定理.
根据三角形的外心定义对①进行判定;
利用分类讨论的思想对②③进行判定;
依照不等式的性质对④进行判定.
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,所以①正确;
函数y=(1﹣a)x2﹣4x+6与x
轴只有一个交点,那么a=
或1,因此②错误;
半径别离为1和2的两圆相切,那么两圆的圆心距为1或3;
假设关于任意x>1的实数,都有ax>1成立,那么a的取值范围是a≥1,因此④正确.
①④.
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“若是…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证明的,如此的真命题叫做定理.
实数的运算;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.
分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
原式=
+1﹣(3﹣2)+3
2
=
﹣1+
=2.
本题考查的是分式的化简求值,熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键.
菱形的性质.
(1)根据菱形的对角线平分一组对角,得出∠ABD=∠CBD,再依照∠ABM=2∠BAM,得出∠ABD=∠BAM,然后依照等角对等边证明即可.
(2)依照相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得.
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠CBD,
∵∠ABM=2∠BAM,
∴∠ABD=∠BAM,
∴AG=BG;
(2)解:
∵AD∥BC,
∴△ADG∽△MBG,
∵点M为BC的中点,
=2,
=(
)2=4
∵S△BMG=1,
∴S△ADG=4.
本题考查了菱形的性质,等腰三角形的判定,三角形相似的判定和性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.
20.希望学校八年级
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