高斯小学奥数五年级上册含答案第09讲流水行船问题.docx
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高斯小学奥数五年级上册含答案第09讲流水行船问题
第九讲流水行船冋题
密第二次世界大战时期’出现过一决奇姓的飞机倒飞事件,
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—架从柏林起飞的礒国侦察机•曲备去汉堡执行住务.
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到了预定的时间*飞行员控制飞机降落,发现自己来到了一个陌供的沖方——他被凤带到了波兰+
很小幸•这舉在空屮遇到了—股强气流,虽緒飞行员口操作向前飞行,怛如果此时肖人在地面上看到这架飞机:
註发现此时飞机1E在JS退一
故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗?
学习完今天的课程,你就知道了.
如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样,当船在水中航行时,也会受到水速的影
响,而具体是怎样的影响呢,我们今天就来研究一下.
当船在水中航行时,如果水是静止不动的,那船的行驶速度就只由船本身决定,这个速
度称为船的静水速度,即船本身的速度.
大家可以设想一下,如果船本身停止运动,那么它还是会顺着水流前进,这时的速度等于水流的速度,我们可以把水流的速度简称为水速.
当船顺水而行时,船的静水速度和水速会叠加起来,行驶速度会变快,此时的速度我们
称之为顺水速度;相反的,如果船逆水而行,水速会抵消掉一部分船本身的速度,行驶速度会变慢,此时的速度我们称之为逆水速度.
下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法:
I顺水速度静水船速水速]
I逆水速度静水船速水速
很容易的,根据和差问题的计算方法,我们可以得到如下结论:
|水速顺水速度-逆水速度2〔;
|船速顺水速度+逆水速度
这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式.下面我们就利用这四个公式,解
决几个典型的流水行船问题.
例题1.甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,
从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度.
【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来?
一艘飞艇,顺风6小时行驶了900公里;在同样的风速下,逆风行驶600公里,也用了
例题2.甲河是乙河的支流,甲河水速为每小时3千米,乙河水速为每小时2千米.-艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河,共航行133千米•这艘船在乙河逆水航行84千米,需要花多少小时?
「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间,只需知道船在乙河行驶的速度,那么只需要知道船的静水速度就可以了•能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么?
水流方向
A、B两港相距120千米.甲船的静水速度是20千米/时,水流速度是4千米/时•那么甲船在两港间往返一次需要多少小时?
在解答流水行船问题时,我们需要牢牢抓住水速对船速的影响.同一艘船在顺水航行与
逆水航行中的速度不相同,所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑.
对于有些问题,如果发现题目中条件不足,可以采用设具体数值的方法来解决.
例题3.轮船从A城行驶到B城需要3天,而从B城回到A城需要4天•请问:
在A
【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间,只需知道木筏漂流的速度即可.由于木筏是无动力的,也就是说木筏漂流的速度就等于水速.但现在只知道时间,不知道任何的速
度或者距离,那该怎么办呢?
一艘船在A、B两地往返航行,如果船顺水漂流,从A地到达B地需要60小时,而开
船从B地到达A地需要30小时.那么这艘船从A地开到B地需要多长时间?
对于有些复杂的流水行船问题,我们需要分段考虑.
例题4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港,静水中甲船每小时航行15千米,乙船每小时航行12千米,水流速度是每小时3千米.乙船出发后两小时,甲船才出发,当甲船追上乙船的时候,甲已离开A港多少千米?
若甲船到达B港之后立即
返回,则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米?
「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离,就是甲船追乙船时的路程差.
练习4:
A码头在B码头的上游,两个码头之间的距离是180千米•货船的静水速度是9千米/时,从A码头出发开往B码头;客船的静水速度是15千米/时,与货船同时出发,从B码头开往A码头.水速是3千米/时•两船相遇后,货船马上掉头,与客船同时开向A码头.那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时?
下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题.通过一些具体的例子我们可以发现,
如果两船相向而行,两船的速度和就是静水速度之和;如果两船同向而行,两船的速度差就是静水速度之差.因此,相遇时间和追及时间与水速大小无关.
例题5.A、B两码头间河流长为300千米,甲、乙两船分别从A、B码头同时起航.如果相向而行5小时相遇,如果同向而行10小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.
【分析】不妨设A码头在上游,B码头在下游.如果相向而行,甲船的实际速度为甲速+水
速,乙船的实际速度为乙速一水速,两船的速度之和就是甲速+乙速,所以相遇时间和水速
大小没有关系.如果同向而行,追及时间是不是也与水速大小没有关系呢?
例题6.某人在河里游泳,逆流而上.他在A处掉了一只水壶,向前又游了20分钟后,
才发现丢了水壶,立即返回追寻,在离A处2千米的地方追到.假定此人在静水中的游泳
速度为每分钟60米,求水流速度.
【分析】游泳者丢失水壶时,他并没有发觉,仍旧逆流而上,此时游泳者的速度是:
静水速度水速,而水壶则顺流而下,速度和水速相同.两者背向而行,相当于一个相遇问题的逆过程.速度和为“静水速度水速水速”,恰好为游泳者的静水速度.
当游泳者返回的时候,他开始追自己的水壶,此时他和水壶的速度又是怎样的?
追及时的速度差又是多少呢?
帆船
帆船起源于欧洲,其历史可以追溯到远古时代。
帆船是人类向大自然作斗争的一个见证,它的历史同人类文明史一样悠久。
帆船作为一种比赛项目,最早
的文字记载见于1900多年以前古罗马诗人维吉尔的作品中。
到了13世纪,威尼斯开始定期举行帆船比赛,当时比赛船只没有统一的规格和级别。
帆船运动起源于荷兰。
古代的荷兰,地势很低,所以开凿了很多运河,人们普遍使用小帆船运输或捕鱼。
而帆船真正改变人类历史,则是在公元15世界末到16世纪初的大航海时代。
在此之前,明代的航海家郑和已经扬帆非洲东海岸。
而之后一批西班牙人和葡萄牙人,则将大航海时代推向了最高峰。
这些人中,有葡萄牙王子恩里克,他揭开了大航海时代的序幕;有葡萄牙人达•伽马,他开辟了从西方通往印度的航路;有意大利人哥伦布,他发现了新大陆;有葡萄牙人麦哲伦,他的船队完成了环地球一圈的壮举,无可辩驳地证明了地圆学说的正确性。
这些人都完成了自己的梦想,而承载着他们的梦想到达目的地的正是帆船。
随着轮船的出现,帆船慢慢的退出了历史的舞台。
不过现在它仍然是一项人们热爱的运动。
在1896年帆船就被列为首届奥运会比赛项目,因天气不好未举行。
1900年再次被列为奥运会比赛项目。
大航海时代时帆船的复原图
作业1.一条船顺流行90千米用6小时,如果水流速度为每小时5千米,那么这条船逆流行40千米需要小时?
作业2.甲、乙两地相距160千米,一只小船在静水中的速度为每小时24千米•它从乙地
逆水航行到甲地用了8小时,在从甲地返回到乙地时,由于涨水,水速变为原来的2
倍,则返回时需用多少小时?
作业3.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒,在同样的风速下逆风跑70米,也用了10秒,则在无风时他跑100米要用多少秒?
作业4.平时船从甲地顺流而下,12天到达乙地,而从乙地返回甲地则用20天•梅雨季节
时,水流速度变为平时的两倍,那么该船在甲、乙两地间往返一次需要几天?
作业5.甲、乙两船在相距90千米的河中航行,若相向而行则3小时相遇,若同向而行则
15小时甲船追上乙船•则在静水中甲船的速度是多少?
第九讲流水行船问题
例题1.答案:
21千米/时;5千米/时
详解:
顺水速度为208826千米/时,逆水速度为2081316千米/时,船的静水速度为(2616)221千米/时,水流速度为(2616)25千米/时.
例题2.答案:
6小时
详解:
船在甲河中顺水航行的速度是133719千米/时.而甲河水速是3千米/时,所以船速是19316千米/时.乙河水速是2千米/时,因此船在乙河中逆水航行的速度是16214千米/时,所以航行84千米还需要84146小时.
例题3.答案:
24天
详解:
假设从A城到B城的距离是24千米,那么轮船顺水航行的速度是
2438千米/天,而逆水航行的速度是2446千米/天,由和差关系可知,水速为8621千米/天,也就是木筏漂流的速度.因此木筏从A城漂流到B城需要24124天.
例题4.答案:
72千米;90千米
详解:
如图所示:
(1)甲船的逆水速度是15312千米/时,乙船的逆水速度是1239千米/时.两船的路程差即为乙船先出发2小时逆水行驶的距离,也就是9218千米,所以甲船追上乙船需要181296小时.这6小时内,甲船行驶了12672千米.因此甲船追上乙船时已经离开A港72千米.
(2)甲船追上乙船的地点与B港相距18072108千米,那么它行驶到B港还需要108129小时.此时乙船又航行了9981千米,距离B港1088127
千米.甲船返回后,与乙船相向而行.此时甲船顺水行驶,速度是每小时
15318千米.因此两船还需要271891小时相遇.从图中可以看出,
甲、乙相遇地点与追及地点的距离正好是乙行驶的路程,为99190千
米.
?
千米
?
水流方向
180-千米
:
?
千米
甲船.
I
L.■——
乙船--
2小时追上相遇
例题5.答案:
33千米/时;27千米/时
详解:
甲、乙两船的速度和为300560千米/时,甲、乙两船的速度差为
300506千米/时,则甲船的静水速度为(606)233千米/时,乙船的静水
速度为603327千米/时.
例题6.答案:
50米/分
详解:
根据分析,游泳者发现丢水壶之前,与水壶相背而行,游泳者的速度是静水速度与水速的差,
水壶的速度就是水速,所以他们的速度和是游泳者的静水速度,也就是60米/分.所以20分钟后,人
与水壶相距60201200米.他返回追水壶时,游泳者的速度是静水速度与水速的和,而水壶的速
度还是水速,二者的速度差仍然是15米/分,所以他追上水壶还需要12006020分钟•水壶一共
漂流了202040分钟,漂流的路程是2千米,而水速就是水壶的漂流速度,因此水速就是
20004050米/分.
练习1.答案:
8小时
简答:
顺风速度为9006150千米/时,逆风速度为6006100千米/时,飞
艇在无风的速度为(150100)2125千米/时,飞艇行驶1000公里要用
10001258小时.
练习2.答案:
12.5
简答:
甲船的顺水速度是24千米/时,逆水速度是16千米/时.那么往返一次所用的时间是120241201612.5小时.
练习3.答案:
15小时
简答:
假设从A地到B地的距离是60千米,那么这艘船的漂流速度为
60601千米/时,逆水航行的速度是6030
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- 小学 奥数五 年级 上册 答案 09 流水 行船 问题