湖北省八校届高三第二次联考数学文试题.docx
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湖北省八校届高三第二次联考数学文试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答:
用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足(其中是虚数单位),则复数对应的点位于复平面的
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.设集合,,集合中所有元素之和为8,则实数的取值集合为
A.B.
C.D.
3.已知某几何体的三视图(单位:
cm)如右图所示,则该几何体的体积是
A.108cm3B.98cm3
C.88cm3D.78cm3
4.下列说法正确的是
A.“”是“”的必要条件
B.自然数的平方大于0
C.存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数
D.“若都是偶数,则是偶数”的否命题为真
5.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数表达式为
A.B.
C.D.
6.某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之机,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落。
下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是
7.如图,在半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则=
A.B.
C.D.
8.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且,则此双曲线的离心率为
A.B.C.D.
9.已知函数,若,且,使得.则实数的取值范围是
A.B.C.D.
10.对于函数,部分与的对应关系如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
7
5
9
6
1
8
2
4
数列满足,且对任意,点都在函数的图象上,则的值为
A.7549B.7545C.7539D.7535
二、填空题:
本大题共7个小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
11.记集合和集合表示的平面区域分别为,若在区域内任取一点,则点落在区域的概率为.
12.已知A是角终边上一点,且点的坐标为,则=.
13.已知函数在区间上的最大值是2,则的取值范围是.
14.如图所示,用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个相同的小正方形,然后把四边翻折90°角,再焊接成无盖水箱,则水箱的最大容积为_______.
15.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:
千克)全部介于至之间.将数据分成以下组:
第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到如图所示的频率分布直方图.则=,现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为.
16.画一条直线,将平面分成两个部分;画两条相交直线,将平面分成四个部分,画三条直线,最多可将平面分成7个部分,……,画条直线,最多可将面分成个部分,则______.
17.定义某种运算“”,的运算原理如右图所示.
设,则______;
在区间上的最小值为______.
三、解答题:
本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分12分)
已知向量,,函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,且,求的值.
19.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,,求使成立的最小的正整数的值.
20.(本小题满分13分)
CD是正△ABC的边AB上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
(Ⅰ)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)若AC=2,求棱锥E-DFC的体积;
(Ⅲ)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?
如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设若存在对于任意使求的取值范围.
22.(本小题满分14分)
如图所示,已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求证:
以AB为直径的圆过原点;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆相切,求椭圆的标准方程.
湖北八校2014届高三第二次联考参考答案
数学(文史类)
1、选择题
2、填空题
3、解答题
19.
(1)当时,,由,……………………1分
当时,
∴是以为首项,为公比的等比数列.……………………4分
故 ………………6分
(2)由
(1)知,
………………8分
,
故使成立的最小的正整数的值.………………12分
21.解:
………………1分
(Ⅰ)当,;
故在点处的切线方程为:
,即;…………………4分
(Ⅱ)当
当令
综上:
…………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,
,则,
因此,当时,一定符合题意;…………………11分
当
由题意知,只需满足……13分
综上:
…………………14分
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