初中数学平行线的性质1含答案Word文档下载推荐.docx
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D.45°
11.如图,已知直线a∥b,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°
.则∠2的度数为( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
12.如图所示,AB∥CD,EF⊥BD于E,∠CFE=130°
,则∠ABG的度数为( )
A.35°
C.45°
D.50°
13.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1=28°
,那么∠2的度数是( )
A.56°
B.62°
C.58°
D.60°
14.将直角三角板按照如图方式摆放,直线a∥b,∠1=130°
,则∠2的度数为( )
15.如图,DE与△ABC的底边AB平行,OF是∠COE的角平分线,若∠B=62°
A.54°
B.59°
C.62°
D.64°
16.如图所示,a∥b且∠4=110°
,则∠1的度数是( )
A.20°
B.70°
C.80°
D.110°
17.如图AD是∠BAC的平分线,EF∥AC交AB于点E,交AD于点F,∠BAC=70°
,∠1的度数为( )
B.30°
C.35°
18.如图,AB∥CD,点E为AB上方一点,FB,HG分别为∠EFG,∠EHD的角平分线,若∠E+2∠G=150°
,则∠EFG的度数为( )
A.90°
B.95°
C.100°
D.150°
19.若两平行直线被第三条直线所截,则一对同旁内角的角平分线的关系是( )
A.互相垂直B.互相平行
C.相交但不垂直D.以上都不对
20.如图,l1∥l2,l3⊥l4,①∠1+∠3=90°
,②∠3+∠4=90°
,③∠2=∠4,下列说法中,正确的是( )
A.只有①正确B.只有②正确C.①和②正确D.①②③都正确
21.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C′、D′的位置上,ED′的延长线与BC的交点为G,若∠EFG=50°
,那么∠1=( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
22.如图,a∥b,∠1=50°
,∠2=70°
,则∠3的度数为( )
A.140°
B.130°
23.如图把一个长方形纸片,沿EF折叠后,点D,C分别落在D'
,C'
的位置,若∠EFB=70°
,则∠AED'
的度数为( )
A.30°
24.如图,现将一块含有60°
角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=∠2,那么∠1的度数为( )
25.如图,AB∥CD,CE平分∠AED,∠EDC=80°
,则∠ECD=( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
26.把一把直尺和一块三角板ABC(含30°
,60°
角)按如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,∠CED=50°
,则∠BFA的大小为( )
A.130°
B.135°
C.140°
D.145°
27.如图,直线a∥b,∠1=50°
,∠2=30°
B.90°
D.100°
28.如图,AB∥CD,点E在CD上,点F在AB上,如果∠CEF:
∠BEF=6:
7,∠ABE=50°
,那么∠AFE的度数为( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
29.如图所示,有一个角为30°
直角三角板放置在一透明的长直尺上,若∠2=15°
,则∠1度数为( )
A.85°
B.75°
30.将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置,若∠2=40°
,则∠1的大小是( )
C.60°
31.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点C、D分别落在M、N的位置.若∠EFB=65°
,则∠AEN等于( )
32.AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠BAC=70°
A.175°
C.55°
33.如图,AE∥DB,∠1=84°
,∠2=29°
,则∠C的度数为( )
A.55°
B.56°
C.57°
D.58°
34.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠2=45°
A.125°
C.135°
35.如图,AD∥BC,BD为∠ABC的角平分线,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,且∠BDF=α,则以下∠A与∠C的关系正确的是( )
A.∠A=∠C+αB.∠A=∠C+2αC.∠A=2∠C+αD.∠A=2∠C+2α
36.已知直线l1∥l2,将一块含30°
角的直角三角板ABC按如图所示方式放置,若∠1=85°
,则∠2等于( )
D.65°
37.如图,若AB∥DE,∠B=130°
,∠D=35°
A.80°
B.85°
C.90°
D.95°
38.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,FG平分∠EFD交AB于点G,若∠BEF=70°
,则∠AGF的度数为( )
39.如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠3=3∠2,则∠2的度数为( )
40.已知直线m∥n,将一块含30°
角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°
),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°
,则∠2的度数是( )
B.22°
C.28°
D.38°
41.如图,AB∥DE,∠BCE=53°
,∠E=25°
,则∠B的度数为( )
D.33°
42.如图,已知AB∥DC,∠BED=60°
,BC平分∠ABE,则∠C的度数是( )
A.75°
43.如图,直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B,若将边AB绕点B顺时针旋转,∠ABC=20°
,∠C=30°
,则∠DEF度数为( )
44.直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF.若∠1=58°
A.18°
B.32°
C.48°
D.62°
45.将一块含有30°
角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放,若∠1=85°
A.70°
B.65°
46.如图,AB∥CD,∠B=85°
,∠E=27°
,则∠D的度数为( )
47.如图所示,有一块含有30°
角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上.如果∠2=52°
A.44°
B.25°
48.在平面内,∠ABC=60°
,DE∥AB,EF∥BC,则∠DEF=( )
或120°
D.不能确定
49.如图,将两把直尺按如图所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2度数是( )
D.90°
50.如图,将直尺与含30°
角的三角尺摆放在一起,若∠1=24°
C.46°
D.76°
参考答案与试题解析
1.解:
如图所示:
∵AF∥BE,
∴∠B=∠FGC=45°
,
又∵∠A=30°
∴∠ACB=∠FGC﹣∠A=45°
﹣30°
=15°
故选:
A.
2.解:
∵FE⊥BD,
∴∠FED=90°
∵AB∥CD,∠2=60°
∴∠2=∠D=60°
∴∠1=180°
﹣∠FED﹣∠D=30°
.
C.
3.解:
∵AB∥CD,∠EGF=26°
∴∠GFD=26°
∵FG平分∠EFD,
∴∠EFD=52°
∴∠AEF=52°
B.
4.解:
∵直线a∥b,∠2=50°
∴∠1+90°
+∠2+30°
=180°
,即∠1+90°
+50°
+30°
解得∠1=10°
5.解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=48°
∴∠1=132°
6.解:
∴∠1=∠AEG,∠AEF=∠2=64°
∵EG平分∠AEF,
∴∠AEF=2∠AEG,
∴∠AEG=32°
∴∠1=32°
7.解:
∴∠EGF=∠CFG,∠CFE=∠α=130°
∵FG平分∠CFE,
∴∠CFG=∠EFG=
∠CFE=65°
∴∠EGF=65°
;
8.解:
设CD与BE交于点F,如图所示:
∵AB∥CD,∠B=80°
∴∠EFC=∠B=80°
∵∠EFC=∠D+∠E,∠D=45°
∴∠E=∠EFC﹣∠D=80°
﹣45°
=35°
9.解:
∵IG⊥EF,
∴∠EGI=90°
∵∠AGI=43°
∴∠BGE=180°
﹣90°
﹣43°
=47°
∴∠EHD=∠BGE=47°
10.解:
过C作CM∥直线l1,
∵直线l1∥l2,
∴CM∥直线l1∥直线l2,
∵∠ACB=60°
,∠2=35°
∴∠2=∠ACM=35°
∴∠1=∠MCB=∠ACB﹣∠ACM=60°
﹣35°
=25°
11.解:
∵∠1+∠3=90°
∴∠3=90°
﹣40°
=50°
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°
﹣50°
=130°
D.
12.解:
在△DEF中,∠1=180°
﹣∠CFE=50°
,∠DEF=90°
∴∠D=180°
﹣∠DEF﹣∠1=40°
∴∠ABG=∠D=40°
13.解:
∴∠1=∠AEG.
∴∠AEF=2∠1=56°
∴∠2=56°
14.解:
∵∠1=130°
∴∠3=180°
﹣130°
如图,作直线c∥a,
∴∠4=∠3=50°
∴∠5=90°
=40°
∴b∥c,
∴∠2=∠5=40°
所以∠2的度数为40°
15.解:
∵DE与△ABC的底边AB平行,
∴∠B=∠COD=62°
∴∠COE=180°
﹣∠COD=118°
∵OF是∠COE的角平分线,
∴∠1=
∠COE=59°
16.解:
∵∠4=110°
﹣110°
=70°
∴∠1=∠3=70°
17.解:
∵AD是∠BAC的平分线,∠BAC=70°
∴∠CAF=
∠BAC=35°
∵EF∥AC,
∴∠1=∠CAF=35°
18.解:
过G作GM∥AB,
∴∠2=∠5,
∴MG∥CD,
∴∠6=∠4,
∴∠FGH=∠5+∠6=∠2+∠4,
∵HG分别为∠EFG,∠EHD的角平分线,
∴∠1=∠2=
∠EFG,∠3=∠4=
EHD,
∴∠E+∠1+∠2+∠EHD=150°
∴∠ENB=∠EHD,
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=150°
∵∠1=∠E+∠ENB,
∴∠1+∠1+∠2=150°
∴3∠1=150°
∴∠1=50°
∴∠EFG=2×
50°
=100°
19.解:
如右图所示,
已知直线a∥b,直线c与a交于点A,直线c与b交于点B,AE平分∠CAB,BF平分∠ABD,AE与BF交于点O,
∴∠CAB+∠ABD=180°
∵AE平分∠CAB,BF平分∠ABD,
∴∠EAB=
∠CAB,∠ABF=
∠ABD,
∴∠EAB+∠ABF=90°
∴∠AOB=90°
∴AE⊥BF,
即一对同旁内角的角平分线的关系是互相垂直,
20.解:
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3,∠1=∠4,
∵l3⊥l4,
∴∠1+∠2=90°
,∠3+∠4=90°
∴∠1+∠3=90°
∴选项①和②正确,
21.解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°
由折叠得到∠GEF=∠DEF=50°
∴∠GED=∠GEF+∠DEF=100°
则∠1=180°
﹣∠GED=80°
22.解:
如图,
∵a∥b,∠1=50°
∴∠4=50°
∴∠3=∠2+∠4=120°
23.解:
∵四边形ABCD是长方形纸片,
∴∠DEF=∠EFB=70°
根据折叠的性质得∠D′EF=∠DEF=70°
∴∠AED′=180°
﹣(∠D′EF+∠DEF)=180°
﹣(70°
+70°
)=180°
﹣140°
24.解:
∴∠3=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴2∠1+60°
∴∠1=60°
25.解:
∴∠AED=180°
﹣∠EDC=100°
∵CE平分∠AED,
∴∠AEC=
∠AED=50°
∴∠ECD=∠AED=50°
26.解:
∠FDE=∠C+∠CED=90°
=140°
∵DE∥AF,
∴∠BFA=∠FDE=140°
27.解:
∴∠1=∠4,
又∵∠1=50°
又∵∠2+∠3+∠4=180°
∴∠3=100°
28.解:
设∠CEF=6x,如图所示:
∵∠CEF:
7,
∴∠BEF=7x,
又∵AB∥CD,
∴∠ABE+∠BEC=180°
又∵∠ABE=50°
∴∠BEC=130°
又∵∠BEC=∠CEF+∠BEF,
∴7x+6x=130°
解得:
x=10°
∴∠CEF=60°
∴∠AFE+∠CEF=180°
∴∠AFE=120°
29.解:
∵有一个角为30°
直角三角板放置在一透明的长直尺上,∠2=15°
∴∠4=30°
,∠2=∠3=15°
,AB∥CD,
∴∠1=∠5=∠3+∠4=15°
=45°
30.解:
∵∠2+∠3+∠4=180°
∠4=90°
,∠2=40°
∴∠3=50°
又∵a∥b,
31.解:
∵∠EFB=65°
,AD∥CB,
∴∠DEF=65°
由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°
∴∠AEN=180°
﹣65°
32.解:
∵∠BAC=70°
,AF平分∠BAC,
∴∠FAC=
∵DF∥AC,
∴∠1=∠FAC=35°
33.解:
∵AE∥DB,∠1=84°
∴∠ADB=∠1=84°
∵∠ADB是△BCD的外角,
∴∠C=∠ADB﹣∠2=84°
﹣29°
=55°
34.解:
∵a∥b,∠2=45°
∴∠3=∠2=45°
﹣∠3=135°
35.解:
∵BD为∠ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠CBD,
又∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°
∴∠A+2∠CBD=180°
又∵DF是∠ADC的角平分线,
∴∠ADC=2∠ADF,
又∵∠ADF=∠ADB+α
∴∠ADC=2∠ADB+2α,
又∵∠ADC+∠C=180°
∴2∠ADB+2α+∠C=180°
∴∠A+2∠CBD=2∠ADB+2α+∠C
又∵∠CBD=∠ADB,
∴∠A=∠C+2α,
36.解:
∵∠A+∠3+∠4=180°
,∠3=∠1=85°
∴∠4=65°
∴∠2=∠4=65°
37.解:
过C作CM∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥CM∥DE,
∴∠1+∠B=180°
,∠2=∠D=35°
∵∠B=130°
∴∠BCD=∠1+∠2=85°
38.证明:
∴∠EGF=∠DFG,
∵FG平分∠DEF,
∴∠EFG=∠DFG,
∴∠EFG=∠EGF,
∵∠BEF=70°
∴∠AGF=∠EFG=
(180°
﹣70°
)=55°
39.解:
∴∠1=∠2,
∵∠3=3∠2,
∴∠3=3∠1,
∵∠1+∠3=180°
∴∠1=45°
即∠2=45°
40.解:
∵∠ABC=30°
,∠BAC=90°
∴∠ACB=60°
过C作CD∥直线m,
∵直线m∥n,
∴CD∥直线m∥直线n,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∵∠1=38°
∴∠ACD=38°
∴∠2=∠BCD=60°
﹣38°
=22°
41.解:
∵∠BCE=53°
∴∠D=53°
﹣25°
=28°
∴∠B=∠D=28°
42.解:
∵AB∥DC,∠BED=60°
∴∠ABE=60°
∵BC平分∠ABE,
∴∠ABC=
∠ABE=30°
∴∠C=∠ABC=30°
43.解:
∵∠DAB=∠C+∠ABC,∠C=30°
,∠ABC=20°
∴∠DAB=20°
∵EF∥AB,
∴∠DEF=∠DAB=50°
44.解:
∵∠1=58°
∴∠EFD=∠1=58°
∴∠EFD+∠BEF=180°
∴∠BEF=180°
﹣58°
=122°
∵EG⊥EF,
∴∠GEF=90°
∴∠2=∠BEF﹣∠GEF
=32°
45.解:
如图所示,∵AB∥CD,
∴∠1=∠BAC=85°
又∵∠BAC是△ABE的外角,
∴∠2=∠BAC﹣∠E=85°
46.解:
∴∠1=85°
∵∠E=27°
∴∠D=85°
﹣27°
=58°
47.解:
如图所示,过E作EF∥AD,则EF∥BC,
∵∠2=52°
∴∠FEG=52°
又∵∠HEG=90°
∴∠FEH=90°
﹣52°
=38°
∵EF∥CB,
∴∠1=∠FEH=38°
48.解:
∵∠ABC=60°
,DE∥AB,EF∥BC,
∴∠DEF=60°
49.解:
过点E作EF∥AB,
根据题意得:
AB∥CD,∠MEN=90°
∴AB∥CD∥EF,
∴∠3=∠2,∠4=∠1,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°
50.解:
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=24°
,∠F=30°
∴∠BEF=∠1+∠F=54°
∴∠2=∠BEF=54°
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