最新苏教版五年级数学下册知识点汇编Word文档格式.docx

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E、解方程F、检验G、作答。

注意：

解完方程，要养成检验的好习惯。

第二单元 

折线统计图

1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：

①写标题和统计时间;

②注明图例（实线和虚线表示）;

③分别描点、连线、标数;

④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。

不能同时描点画线，以免混淆。

（也可以先画虚线的统计图） 

第三单元 

：

因数和公倍数

1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。

因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（找因数的方法：

成对的找，一般从小到大排列。

） 

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

（找一个数倍数的方法：

从自然数1、2、3……分别乘这个数） 

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类

①只有自己本身一个因数的1 

②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数） 

100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。

最小的质数是2。

在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。

（合数至少有 

3个因数）最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小的偶数是0. 

6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）举例（24，18）=6。

两个数的公因数也是有限的。

公因数只有1的两个数叫作互质数 

7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ 

，]表示。

举例：

[15，24]=120.。

两个数的公倍数也是无限的。

8、两个质数的积一定是合数。

3×

5=15，15是合数。

9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数举例[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

10、求最大公因数和最小公倍数的方法

①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

15和5，[15，5]=15，（15，5）=5 

②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（相邻的两个自然数互质、1和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。

不含相同质因数的两个合数互质。

相邻的两个奇数是互质数。

例如 

49与 

51。

两个相差4的奇数是互质数。

53。

大数是质数的两个数是互质数。

例如97与91。

小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。

1和任何自然数（0除外）都是互质数。

[3，7]=21，（3，7）=1 

③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用短除法。

11、质因数：

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

12、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

13、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

相邻的偶数（奇数）相差2。

14、2的倍数的特征：

个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：

个位是0或5。

3的倍数的特征：

各位上数字的和一定是3的倍数。

和与积的奇偶性：

偶数+偶数=偶数 

奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数 

偶数+奇数=奇数 

偶数×

偶数=偶数 

奇数=偶数（因数中只要有一个偶数） 

奇数×

奇数=奇数 

四、分数的意义和性质

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是

。

3、举例说明一个分数的意义：

表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。

吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

4、分数与除法的关系：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。

a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷

b=a/b（b≠0） 

5、4米的

和1米的

同样长。

6、求一个数是（占或者相当于）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

方法：

是（占或相当于）前面的数除以后面的数写成分数。

男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。

（注：

男生人数是女生人数的3/4的意义是把男生人数看作3份则女生有这样的4份。

7、分子比分母小的分数叫做真分数;

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

8、真分数小于1。

假分数大于或等于1。

真分数总是小于假分数。

9、所有分母相同且分母为大于2的自然数的最简真分数和一定为整数。

10、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。

反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。

（用分子除以分母） 

分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

带分数是假分数的另一种形式。

例如

就可以看作是

（就是1）和

合成的数，写作1

，读作一又三分之一。

带分数都大于真分数，同时也都大于1。

11、把分数化成小数的方法：

用分数的分子除以分母。

12、把小数化成分数的方法：

如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几……

13、把假分数转化成整数或带分数的方法：

分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;

如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

14、把带分数化成假分数的方法：

把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

15、把不是0的整数化成假分数的方法：

用整数与分母相乘的积作分子（分母为指定的分母）。

16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；

分数单位是1/7的分数只有4/7一个。

17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这是分数的基本性质。

它和整数除法中的商不变规律类似。

18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分方法：

直接除以分子、分母的最大公因数。

20、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

21、比较异分母分数大小的方法：

（1）先通分转化成同分母的分数再比较。

（2）化成小数后再比较。

（3）先通分子转化成同分子的分数再比较。

（4）十字相乘法。

球的反弹实验 

球的反弹高度实验的结论：

（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第六单元 

圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，

通常用字母r表示;

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：

先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：

针尖必须固定在一点，不可移动;

两脚间的距离必须保持不变;

要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r, 

r=d÷

2） 

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

所以要比较两圆的大小就是比较两个圆的直径或半径。

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

扇形的大小是由半径的大小和圆心角决定的。

（半圆与直径的组合也是扇形） 

7、正方形里最大的圆。

边长=直径 

画法：

（1）画出正方形的两条对角线;

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。

宽=直径 

（1）画出长方形的两条对角线;

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）=车轮的周长×

转数 

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（读pà

i）表示。

π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653„„ 

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

π>

3.14 

12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C 

= 

2πr 

13、求圆的半径或直径的方法：

d 

C÷

π 

r= 

π÷

2=C÷

2π 

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

半圆C= 

πr+2r或半圆C= 

πd÷

2+d 

15、常用的3.14的倍数：

3.14×

2=6.28 

3=9.42 

4=12.56 

5=15.7 

3.14×

6=18.84 

7=21.98 

8=25.12 

9=28.26 

10=31.43.14×

11=34.543.14×

12=37.683.14×

13=40.823.14×

15=47.1

16、圆的面积公式：

S圆=πr2。

圆的面积是半径平方的π倍。

17、圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）;

长方形的宽是圆的半径（即b=r）;

长方形的长是圆周长的一半（即a=c/2=πr）。

小饰品店往往会给人零乱的感觉，采用开架陈列就会免掉这个麻烦。

“漂亮女生”像是个小超市，同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑，拿上东西再到收银台付款。

这也符合女孩子精挑细选的天性，更保持了店堂长盛不衰的人气。

即：

S长方形= 

a 

×

b 

S 

πr 

r 

2r 

切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形=2πr+2r=C圆+d 

18、半圆的面积是圆面积的一半。

S半圆=2r÷

2 

C半圆=C÷

19、

20、10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方 

【圆的半径扩大a倍（a≠0）圆的直径扩大a倍、圆的周长也扩大a 

倍、圆的面积扩大a的平方倍】 

21、

22、4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？

周长相等的平面图形中，圆的面积最大;

面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

一、消费者分析第七单元：

解决问题的策略

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。

（2）东西全2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。

动漫书籍□化妆品□其他□3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

（一）大学生的消费购买能力分析4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。

五、分数的加法和减法、 

22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;

计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;

计算后要验算。

23、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。

分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

（五）DIY手工艺品的“价格弹性化”24、真分数的分母分子相差越大，分数就越接近0;

分子接近分母的一半，分数就接近1/2;

分子分母（分母特别大）越接近，分数值就越接近1。

自制性手工艺品。

自制饰品其实很简单，工艺一点也不复杂。

近两年来，由于手机的普及，自制的手机挂坠特别受欢迎。

25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。

没有小括号，从左往右，

依次运算;

有小括号，先算小括号里的算式。

26、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

1、作者：

蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§

11-2市场调查分析书面报告乘法分配律也适用分数的简便计算。