某年天津工业大学创新杯数学建模竞赛赛题doc 15页Word下载.docx
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这些问题均需要进行深入的研究,不仅仅是定性分析,还要结合定量测算,科学地评估当前我国的人口政策,以及未来调整人口政策的可行性及如何调整,在此基础上得出可行的政策建议。
目前我国一些部门和学者对人口问题,包括人口战略等开展了许多研究,但也存在一些值得改善的地方。
例如,研究对象的片面性问题。
如人口部门的研究主要关注人口自身的增长问题,对其他影响人口增长的因素考虑较少。
实际上人口增长脱离不了复杂的社会经济系统,它有众多的制约因素,如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。
要深入考察人口问题和人口政策,需要从复杂系统的角度出发。
又如人口的数据问题。
由于与人口相关的数据很多是通过估算得到的,因此在准确性方面就大打折扣。
刚刚完成的全国第六次人口普查为下一步的研究奠定很好的数据基础。
中共中央政治局2011年4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下我国人口工作进行第二十八次集体学习。
中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调,要充分认识我国人口问题的长期性、复杂性、艰巨性,不断增强做好人口工作的自觉性和主动性,加强战略研究,加强政策统筹,加强工作协调,加强任务落实,不断开创人口工作新局面,为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利的人口环境。
问题一:
试建立数学模型分析我国人口发展趋势对经济社会发展某一方面的影响,如考虑我国人口发展趋势对经济发展的影响:
对经济增长速度、消费结构、产业结构、进出口等的影响,以及人口因素对劳动力市场的影响(劳动力短缺和工资成本持续上升等);
人口发展趋势对社会发展的影响:
人口结构老龄化的社会影响、从业人口的养老负担系数等。
(具体相关数据请自行查找,并务必在参考文献中注明出处)
问题二:
考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基础上,并就该方面提出调整和完善人口政策的具体政策建议,并分析其可行性和正负作用。
注:
论文电子版请提交到:
ch8683897@
C题:
组合投资的收益和风险问
某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金,市场上有8个投资项目(如股票、债券、房地产、…)可供公司作投资选择。
其中项目1、项目2每年初投资,当年年末回收本利(本金和利润);
项目3、项目4每年初投资,要到第二年末才可回收本利;
项目5、项目6每年初投资,要到第三年末才可回收本利;
项目7只能在第二年年初投资,到第五年末回收本利;
项目8只能在第三年年初投资,到第五年末回收本利。
一、公司财务分析人员给出一组实验数据,见表1。
试根据实验数据确定5年内如何安排投资?
使得第五年末所得利润最大?
二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据,发现:
在具体对这些项目投资时,实际还会出现项目之间相互影响等情况。
8个项目独立投资的往年数据见表2。
同时对项目3和项目4投资的往年数据;
同时对项目5和项目6投资的往年数据;
同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。
(注:
同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)
试根据往年数据,预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。
三、未来5年的投资计划中,还包含一些其他情况。
对投资项目1,公司管理层争取到一笔资金捐赠,若在项目1中投资超过20000万,则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠,用于当年对各项目的投资。
项目5的投资额固定,为500万,可重复投资。
各投资项目的投资上限见表4。
在此情况下,根据问题二预测结果,确定5年内如何安排20亿的投资?
四、考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金投资若干种项目时,总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。
如果考虑投资风险,问题三的投资问题又应该如何决策?
五、为了降低投资风险,公司可拿一部分资金存银行,为了获得更高的收益,公司可在银行贷款进行投资,在此情况下,公司应该如何对5年的投资进行决策?
附:
表1.
投资项目预计到期利润率及投资上限
项目
1
2
3
4
5
6
7
8
预计到期利润率(%)
0.1
0.11
0.25
0.27
0.45
0.5
0.8
0.55
上限(万元)
60000
30000
40000
20000
到期利润率是指对某项目的一次投资中,到期回收利润与本金的比值。
表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润(万元)
1986
投资额
3003
5741
4307
5755
4352
3015
6977
4993
到期利润
479
126
1338
910
-7955
5586
22591
8987
1987
7232
6886
5070
7929
7480
5463
3041
4830
1211
164
2210
1539
5044
-1158
6386
9398
1988
3345
5659
6665
7513
5978
4558
5055
4501
507
629
2540
1233
-3608
-6112
36832
10355
1989
5308
6272
6333
6749
4034
7392
6442
4092
787
602
836
1616
8081
4946
16834
-7266
1990
4597
5294
5148
5384
6220
6068
6095
5270
711
365
2765
1099
22300
8319
-19618
-2697
1991
4378
5095
5973
7294
6916
6276
7763
6335
756
621
2549
1559
5130
-9028
22230
2733
1992
6486
7821
4449
5812
6577
5848
846
935
1078
1006
9358
1318
-59901
24709
1993
6974
3393
4268
5414
5589
4472
6863
3570
1489
593
1955
1740
9207
4237
38552
14511
1994
4116
4618
5474
6473
5073
6345
6866
3044
353
749
2041
1548
7044
-2291
-39691
4570
1995
7403
5033
6859
6707
5377
4783
5202
6355
1117
911
1392
1168
7488
1464
70314
19245
1996
4996
5603
5597
5231
4181
6830
5018
571
964
3077
1881
7209
5721
-21568
5075
1997
3051
5707
4877
3844
7434
4222
5370
5960
449
868
1138
1131
5196
3173
99069
14864
1998
7574
5052
5460
3681
7936
7745
6391
3861
1396
958
1372
1221
5849
10740
-27334
-4626
1999
3510
5870
5697
5701
3898
7216
5135
4218
364
1089
1456
1757
-629
10770
-24878
-5786
2000
6879
7396
5516
5623
7471
5501
3174
4210
994
1558
2864
1461
7769
7151
8981
21833
2001
3511
4780
6255
6925
6598
6043
4862
7988
638
1175
3230
2223
8020
7916
-46712
21357
2002
3660
7741
4315
4379
7120
6131
3661
5393
538
1527
1155
1494
4616
6411
64239
-11538
2003
4486
4756
3871
5529
5807
5576
3029
466
862
1022
2046
5395
6178
11819
2004
7280
7312
6471
7760
1389
1319
2060
3227
2005
3082
5083
403
表3.一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润(万元)
同时投资项目1、2
同时投资项目5、6
同时投资项目5、6、8
1026
2686
1442
2634
6678
2542
-3145
2188
3558
3009
2935
-3861
15120
13270
3272
3222
443
14400
4794
1884
-3356
2050
2778
344
4473
3002
1549
10820
1513
2533
601
-6448
-852
-4651
-1593
3542
10300
9217
20610
5595
7283
3005
2448
318
1087
4750
-179
14000
2015
2609
5168
-2930
3170
-235
14460
1782
2969
-981
2413
7304
19090
7065
3701
2636
6695
52
3795
2029
10510
3581
1809
952
844
-2671
6334
12970
1510
1724
-124
8984
-4299
3307
10170
3996
1450
7717
2803
8062
6753
10050
3204
2488
7598
-4722
-968
14900
-2294
1454
2199
7518
9321
6580
2131
10060
3258
2646
8671
-6551
11460
-4521
-8039
2661
1984
20300
1035
4456
1800
2443
7424
8639
12680
5112
2154
3047
3682
表4.
各投资项目的投资上限
35000
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我们的答案:
二、
到期利润率
同时投资项目3、4
独立投资项目3、4
0.238
0.467
0.311
0.158
0.432
0.449
0.436
0.194
0.491
0.429
0.381
0.164
0.324
0.412
0.132
0.239
0.294
0.47
0.537
0.204
0.456
0.486
0.427
0.214
0.675
0.438
0.242
0.180
0.472
0.482
0.458
0.321
0.326
0.459
0.373
0.54
0.393
0.203
0.174
0.639
0.323
0.549
0.336
0.31
0.448
0.233
0.732
0.394
0.251
0.332
0.562
0.256
0.308
0.264
0.391
0.519
0.260
0.521
0.382
0.516
0.617
0.453
0.268
0.341
0.465
0.442
0.370
0.471
0.474
0.318
0.416
0.433
0.351
0.267
同理,根据往年数据,预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率,如下表。
到期利润率(%)
独立投资项目5、6、8
0.780
0.760
1.364
0.950
0.653
1.532
风险损失率(%)
1.534
1.776
0.821
1.164
0.89
四、考虑到投资分散,总的风险减少。
因此,对于这8个项目,应该进行分散投资,同时考虑到风险损失率和项目同时投资盈利多的因素,因此,投资不应只在第3、4和第5、6、8项目上,也应该考虑第2和第7项目。
五、
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