北师大七年级数学下册第二章平行线和相交线.docx
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北师大七年级数学下册第二章平行线和相交线
2.1余角与补角
教学目标:
1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.
教学重点:
1、余角、补角、对顶角的概念;
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
教学难点:
理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角.
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
内容一:
展示桌球运动中球入袋的情景,观察图中各角与∠1之间的关系:
∠ADF+∠1=180º;
∠ADC+∠1=180º;
∠BDC+∠1=180º;
∠EDB+∠1=180º;
∠2=∠1º
……
教学中要鼓励学生自己去寻找,但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系.在对图中角的关系的充分讨论的基础上,概括出互为余角和互为补角的概念.
教师提醒学生:
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系,并没有对其位置关系作出限制.(为下面的对顶角的学习作铺垫)
想一想:
在右图中,
(1)哪些互为余角?
哪些互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?
为什么?
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?
为什么?
让学生探索出“同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等”的结论.鼓励学生用自己的语言表达,并说明理由.
内容二:
议一议:
(1)用剪刀剪东西的时候,哪对角同时变大或变小?
(2)如果将剪刀简单的表示为右图,那么∠1和∠2有什么位置关系?
它们的大小有什么关系?
能试着说明理由吗?
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论.学生观察课件的演示过程,获得直观的体会,在观察中总结出对顶角的特征,并用自己的语言表达出来.
思考:
如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角的度数是多少度吗?
你的根据是什么?
小结:
(1)余角、补角的概念.
(2)同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
(3)对顶角的概念和“对顶角相等”.
作业:
习题2.1:
1、2、3.
2.2探索直线平行的条件
(1)
教学目标:
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力;
2、会认由三线八角所成的同位角;
3、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.
教学重点:
会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”
教学难点:
判断两直线平行的说理过程
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
(一)课前复习:
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系是_____________;
(2)在同一平面内,___________两条直线的是平行线.
(二)创设情景:
如书中彩图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?
(三)新课:
1.学生动手操作移动活动木条,完成书中的做一做内容.
2.改变图中∠1的大小,按照上面的方式再做一做,∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
小组内交流.
3.由∠1与∠2的位置引出同位角的概念,如图
∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角
练习:
如图,哪些是同位角?
4、例:
找出下图中互相平行的直线,并说明理由.
5、完成第55页随堂练习1、2题
(四)小结:
本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等.
要特别注意数形结合.
(五)作业:
习题2.2的1、2题
2.2探索直线平行的条件
(2)
教学目标:
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学重点:
弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.
教学难点:
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.
准备活动:
1、如图,a∥b,数一数图中有几个角(不含平角)
2、写出图中的所有同位角.
教学过程:
一、引入:
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
定义:
1、内错角;2、同旁内角.
二、探索练习:
观察三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论:
(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
★结论:
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
三、巩固练习:
1、如右图,∵∠1=∠2
∴_____∥_____,_____________________
∵∠2=_____
∴____∥____,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180º
∴____∥_____,___________________________
∴AC∥FG,_______________________________
2、如右图,∵DE∥BC
∴∠2=_____,_______________________
∴∠B+_____=180º,_________________
∵∠B=∠4
∴_____∥_____,_____________________
∴____+_____=180º,两直线平行,同旁内角互补
小结:
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.
作业:
习题2.3:
1、2、3.
2.3 平行线的特征
教学目的:
1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.
重点难点:
1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.
2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点.
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、巩固旧知,问题引入.
巩固平行线的判定方法,并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论
在学生分析的基础上,提出若交换判定中的条件与结论,能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系,从而引入课题.
二、实验验证,探索特征.
1、教室的窗户的横格是平行的,请看老师用三角尺去检验一对同位角,看看结果怎样?
(教师用三角尺在窗户上演示,学生观察并思考)
2、学生实验(发印好平行线的纸单)
(1)已知,a//b,任意画一条直线c与平行线a、b相交.
(2)任选一对同位角,用适当的方法实验,看看这一对同位角有什么关系
(要求学生多画几条截线试试,鼓励学生用多种方法进行探索)
3、实验结论:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简记为“两直线平行,同位角相等”
识记该性质,并讨论在这个特征中,已知的是什么,结论是什么?
它与前面学过的“同位角相等,两直线平行”有什么不同?
4、问题讨论:
我们知道两条平行线被第三条直线所截,不但形成有同位角,还有内错角、同旁内角.我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”.那么请同学们想一想:
两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角有什么关系呢
如图,已知直线a//b,思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系?
为什么?
(小组讨论,给予充足的时间交流,可引导学生
与同位角进行比较,从而得出结论,关注学生在
此能否积极地、有条理地思考)
结论:
“两直线平行,内错角相等”
“两直线平行,同旁内角互补”
(识记这两个性质,并思考已知什么条件,得出什么结论,与“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”有什么不同.)
5、归纳平行线的三个性质及三个判定
三、例题学习,实践运用.
求一求
例:
如图,AD∥BC,AB∥DC,
∠1=100º,求∠2,∠3的度数
(二)做一做:
如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4,
(1)∠1、∠3的大小有什么关系?
∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
先由学生回答,用自己的语言说理,然后再出示以下说理过程,由学生说明每一步的理由.
四、课堂小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:
角的关系平行关系
性质:
平行关系角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质.
五、课后作业:
习题2.4的1、2、3题平行线的
2.4用尺规作线段和角
(1)
教学目标:
会用尺规作一条线段等于已知线段;并了解它们在尺规作图中的简单应用.
教学重点:
1.作一条线段等于已知线段.
2.作线段的和、差、倍数等.
教学难点:
作线段的和、差.
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、新课:
提出问题:
如何作一条线段等于已知线段?
你有什么办法?
(让学生上讲台操作,自由发挥)
在此基础上,提出:
如果只有圆规和直尺这两个工具,你能按要求作出图形吗?
教师向学生详细的讲授尺规作图法.
(1)作射线A´C´;
(2)以点A´为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A´C´于点B´.A´B´就是所作的线段.
教师强调注意事项:
(1)解题前要写“解”;
(2)严格按作图要求操作;
(3)保留作图痕迹;
(4)下结论.
二、巩固练习:
(一)用尺规作一条线段等于已知线段.
(1)已知:
线段AB,
求作:
线段A´B´,使得A´B´=AB.
(二)用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:
(3)已知:
线段AB,
求作:
线段A´B´,使得A´B´=2AB.
(三)用尺规作一条线段等于已知线段的和:
(5)已知:
线段a,b
求作:
线段AD,使得AD=a+b.
(6)已知:
线段AB、CD、EF.
求作:
线段A´F´,使得A´F´=AB+CD+EF.
(四)用尺规作一条线段等于已知线段的差:
(7)已知:
线段AB,CD.
求作:
线段A´D´,使得A´D´=AB-CD.
通过练习,自己动手操作.体会作图过程.熟悉尺规作图.
小结:
(1)如何作一条线段等于已知线段,应该注意什么问题.
(2)如何作线段的和、差以及倍数.
作业:
习题2.5:
1、2.
2.4 用尺规作线段和角
(2)
教学目的:
1、经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的数学应用和研究意识.
2、能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角.
教学重点:
能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角.
教学难点:
作图步骤和作图语言的叙述,及作角的综合应用.
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、问题的提出:
如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,
使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?
二、.新课:
(师生一起,边讲边练)
内容一:
(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!
)
(一)用尺规作一个角等于已知角.
(1)已知:
∠AOB,求作:
∠A´O´B´,使∠A´O´B´=∠AOB.
(2)已知:
∠,求作:
∠AOB,使∠AOB=∠.
(二)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3)已知:
∠1,
求作:
∠MON,使∠MON=2∠1;∠COD,使∠COD=3∠1.
(三)用尺规作一个角等于
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- 北师大 七年 级数 下册 第二 平行线 相交