测量平差练习题及参考答案Word下载.docx
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3、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,D、E为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差;
高差观测值/m
对应线路长度/km
已知点高程/m
h1=-1.348
h2=0.691
h3=1.265
h4=-0.662
h5=-0.088
h5=0.763
1
HA=23.000
HB=23.564
CB=23.663
3、解:
1)本题n=6,t=2,r=n-t=4;
选D、E平差值高程为未知参数
则平差值方程为:
则改正数方程式为:
取参数近似值
令C=1,则观测值的权阵:
组法方程
,并解法方程:
求D、E平差值:
2)求改正数:
则单位权中误差为:
则平差后D、E高程的协因数阵为:
根据协因数与方差的关系,则平差后D、E高程的中误差为:
4、如图,在三角形ABC中,同精度观测了三个内角:
,
,按间接平差法列出误差方程式。
必要观测数t=2,选取
、
的平差值为未知数
,并令
,则
5、如图为一大地四边形,试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。
观测值个数n=8,待定点个数t=2,多余观测个数
3个图形条件,1个极条件。
6、如下图所示,为未知P点误差曲线(图中细线)图和误差椭圆图(图中粗线),A、B为已知点。
1)试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差,并说明;
2)试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差,并说明;
3)若点P点位误差的极大值E=5mm,极小值F=2mm,且
试计算方位角为102º
的PB边的中误差。
1)在误差曲线上作出平差后PA边的中误差;
连接PA并与误差曲线交点a,则Pa长度为平差后PA边的中误差
2)在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差;
作垂直与PA方向的垂线Pc,作垂直与Pc方向的垂线cb,且与误差椭圆相切,垂足为c点,则Pc长度为平差后PA边的横向误差
则平差后PA方位角的中误差:
3)因为
则:
所以:
方位角为102º
的PB边的中误差:
证明题
如下图所示,A,B点为已知高程点,试按条件平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。
证明:
设水准路线全长为S,h1水准路线长度为T,则h2水准路线长度为S-T;
设每公里中误差为单位权中误差,则
h1的权为1/T,h2的权为1/(S-T);
则其权阵为:
平差值条件方程式为:
HA+
则A=(11)
由平差值协因数阵:
则高差平差值的协因数阵为:
则平差后P点的高程为:
则平差后P点的权倒数(协因数)为
求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对T求导令其等零,则
T=S/2
则在水准路线中央的点位的方差最大,也就是最弱点位,命题得证。
·
已知某观测值X、Y的协因数阵如下,求X、Y的相关系数ρ。
(10分)
2017复试真题(例题典型图形突破)
测量平差(书上例题)
1.设在三角形ABC中,观测三个内角L1、L2、L3,将闭合差平均分配后得到各角之值为:
P35
L1=40°
10′30″、L2=50°
05′20″、L3=89°
44′10″求它们的协方差阵为?
2.如图,测的三个边长,若用条件平差,求解?
若用间接平差。
求解?
P126
GPS真题
1.7个点,2个已知,5个未知,利用GPS测量,设计边连接观测方案---n个同步环,n个异步环,n个共线
2.给一个GPS网,列条件方程,间接平差,列观测方程?
工程测量真题
1.极坐标放样点,2个已知点,放样未知点,放样步骤、要素
2.工程控制坐标转换,推导过程---施工坐标与测量坐标
(注:
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